关于非自伴算子 D~2x~αD~2+x~β+ix~γ的极限点类

关于四阶自伴算子在什么情况下是极限点的问题已经有了不少讨论。1977年 R.Kauff-man 证明了一切形如D~2p_0(x)D~2-Dp_1(x)D+p_2(x)的四阶自伴算子都是极限点的,其中 p_0(x),p_1(x),p_2(x)是[1,∞)上首项系数大于0的实系数实幂多项式,即p_i(x)=c_ix~(n(i))+低阶项 (i=0,1,2)c_i≥0,n(i)为实数这里起作用的只是那些首项。本文将利用 Kauffman 的方法讨论非自伴算子 D~2x~αD~2+xβ+ix~γ的极限点类。因为这个算子的实部与虚部都是极限点的,所以我们推测它本身应当也是极限点的。这个推测大致上不错,我们可以证明在绝大多数情况下这个非自伴算子都是极限点的,但有极少数例外,能找到某些反例。     

关于不定方程x~2+y~2=m

本文讨论不定方程x~2+y~2=m,m≡3(4)在二次域中求代数整数解的问题,并且给出了方程有解的充要条件,显然,对任一有理整数m,m≡3(4),都有分解m=m_1m_2.m_1仅含4k+1形式的素因子,m_2仅含4k+3形式的素因子.为简略计,文中均指这种分解.二次域用Q[D~(1/2)]表示,这里D是无平方因子的有理整数.     

关于数值分析中的一个极值问题(英文)

对于出现在分析色散方程U_t=αU_(xxx)数值稳定性中的一个极值问题,本文考虑它的一个推广形式并给出其解答,证明的主要结果是定理.对于正实数α>1,β>1.记G(x,θ)=(1+x)/[x~α(1—θx~β)].则有 sup{infG(x,θ)}=G[X(1),1],I=(0.1).其中 X(1)是下面超越方程的唯一正实零点: (α+β-1)x~(β+1)+(α+β)x~β-(α-1)x-α=0.     

方差估计以及两个方差分量同时估计的可容许性

考虑线性模型 EY_(n×i)=X_(n×)β_(n×i) DY=σ~2V,V≥0,σ~2>0未知 (*)以及方差分量模型 EY_(n×i)=X_(n)β_(n×i) DY=σ_1:V_i+σ_2V_2,V_i≥0,V_2≥0,σ_i,σ_2>O未知 (**)其中γ(X_(n×m)=n,对模型(*)令D={d(A)=Y＇AY,A≥0}损失函数为L~(1)(d(A),σ~2)=σ~(-4)(Y＇AY-σ~2)~2,对模型(**)令D~(2)={d(A_i,A_2)=(Y＇A_iY,Y＇A_2Y),A_i≥0,A_2≥0},损失函数为L~(2)(d(A_i,A_2),(σ_i,σ_2))=σ_i(Y＇A_iY-σ_i)~2+σ_2(Y＇A_2Y-σ_2)~2,本文对模型(*)给出了d(A)为σ~2的D~(1)容许估计的充分条件,对模型(**)给出了在V_i+V_2>0的限制下,d(A_i,A_2)为(σ_i~2,σ_2~2)的D~(2)容许估计的充分条件。分别推广了文[3],[5]中的有关结果。     

具有干挠及常数迁入的Leslie模型分析

本文考虑干挠及常数迁入因素,改建Leslie模型为x=α_1x-α_1x~2-βxy~m+h, y=γ(1-δy/x)y+k,对这个模型分析,得到唯一正平衡解是全局渐近稳定的。对于Leslie模型考虑到实际上有干挠及常数迁入因素,方程应形如 x=α_1x-α_1x~2-βxy~m+h, y=γ(1-δy/x)y+k,其中x表示食饵密度,y表示捕食者密度,常数α_1、α_2、β、γ、δ为正,m是干挠常数,0相似文献   

关于一类非自伴微分算式的极限点类

0、引言 1968年W.N.Everint[1]提出了这样的问题;“对于对称微分算式L=sum from k=0 to N((-1)~k)D~kP_k(x)D~k,D)≡d/dx,x∈[α,∞),P_k≥0,P_k∈C~∞,P_N(?)0,是否Lf=0总有N个属于L~2[α,∞)的解?或L是否为极限点的?”在这前后,人们对于这个问题作了很多工作,主要是对低于6阶的情形。到1976年,R.M.Kauffman证明了一大类的这样的微分算式都是极限点的,     

具有密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文研究捕食者——食饵种群相互作用中的微分生态系统其中参数α、b、γ_1、γ_2、d、F、λ人均为正数.x、y分别表示食饵种群与捕食者种群的密度,F示表食饵种群的存放率.p(x、y)与Q(x、y)均定义在区域R={(x,y)|x>0,y>0}或R~*={(x、y)|x≥0,y≥0}上.1 无闭轨线存在的充分条件水平等倾线Q(x,y)=0,即x=x~*=(d/r_2)~(1/λ),y=0(x轴).铅直等倾线P(x,y)=0,即y=1/(γ_1x~λ)(αx-bx~2+F),它有两个极值点     

关于P叶函数的一个子类

本文利用Rusheweyh导数引进函数类T(α+p—1,β)={f(z)|f(z)∈A(p),Re(D~(α+p)f)/(D~(α+p-1)f>β}。当0≤β≤1/2时,证明了T(α+p,β)(?)T(α+p-1,β)。还讨论了由积分算子定义的函数F(z)=(p+c)·z~(-(?))integral from n=0 to z t~((?)-1)f(t)dt,(|z|<1)的映射性质。推广了某些文献中的一些结果。     

En中p维与q维线性子流形之间的距离

设n维欧氏空间E^2中p维与q维线性子流形分别为：σp:α1∧α2∧…∧αk∧(x-x0)=0,σp:β1∧β2∧…∧βq∧(y-y0)=0，向量组{α1，…，αp,β1,…,βq}的一个极大线性无关组为{γ1，γ2，…,γk}，证明了σp与σq间的距离平方为α^2(σp,σq)=|δ0|^2-(γ1δ0,…，γkδ0）A^-1(γ1δ0,…,γkδ0)^T，其中δ0=x0-y0,A=(γiγj)^ki.j=1。     

关于不定方程x~α+y~α=z~α

本文获得了方程x~α+y~α=z~α(α>2)对于某些α有整数解,并证明了使该方程有整数解的α是可列无穷的。     

关于方程x~2+D~m=p~n和方程x~2+2~m=y~n

设D为正整数、P为不能整除D的奇素数.本文研究关于正整数x,m,n的Diophantine方程x~2+D~m=p~n.主要结果是定理1—3,并且给出了方程x~2+2~m=y~n(n>2,2|y)的所有正整数解。     

(1+2)维斑图方程的动力学性态

研究了在流体的有限层面由浮力或曲面张力梯度诱导的斑图构成方程,界于不良热导体平展边界间的斑图构成方程由Knobloch于1990年导出 ∂u/∂t=αu-μ∇2u-∇4u+K∇·(|∇u|2∇u+β∇2u∇u-γu∇u+δ∇|∇u|2),其中,u是面函数,μ是Rayleigh数,K=1,α表示热传递效益,是有限Biot数,当界面顶部和底部条件不相同时,β≠0,δ≠0,当出现非Boussinesq效应时,γ≠0,考虑α0,μ0,β=δ=0情形,即界面顶部和底部条件相同且出现非Boussinesq效应时(1+2)维Knobloch方程解的动力学性态,获得解的局部存在、整体存在以及吸引子的存在性.       

关于Diophantine方程x~3+1=3pqy~2

关于Diophantine方程x~3+1=3pqy~2整数解的情况至今仍未解决。本文主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明:设素数p≡1(mod 24),素数q=12s~2+1,(s是正奇数),(p/q)=-1,Diophantine方程x~3+1=3pqy~2仅有整数解,即(x,y)=(-1,0)。关键词:Diophantine方程;同余式;平方剩余;Pell方程     

正态线性模型中误差方差的一类不可容许的二次型估计

设y_1,y_2,…y_n是均值为β,方差为σ~2的相互独立的随机变量,β∈R~1,σ~2>0均是未知参数.本文证明了:当α>1/(n+2)时,在损失函数(d-σ~2)~2/σ~4下,aS~2+bY~2不是σ~2的可容许估计,其中S~2=??(y_i-y)~2,y=1/n??y_i.     

关于丢番图方程x~4+4=Dy~2

Ljunggren曾经证明丢番图方程x~4+4=Dy~4 (1)至多只有一组正整数解(x,y).1965年,我们曾证明番图方程x~4+4=5y~2 (2)     

关于几类丢番图方程

关于丢番图方程(1)x~4-Dy~2=1,(2)x~4-Dy~2=-1,(3)x~2-Dy~4=-1,(4)x~4-Dy~2=4,D>0且非平方数,文[1—5]的作者均有研究,本文用初等方法证明了 定理1 i)当u_0=4k 3时,或ii)当u_0=2~(2 1)(2l 1)时,方程(1)均无正整数解,其中ε=u_0 v_0D~(1/2)是Pell方程u~2-Dv~2=1的基本解,k≥0,l≥0。     

关于方程x~3+y~3+z~3=xyz

关于三元三次型为零的有理数解问题,有过很多工作。但是即使对于(1) x~3+y~3+z~3=xyz,还不知道他是否有xyz≠0的有理数解。在本文中,我们将证明方程(1)和(2) (x~2+y~2+z~2)(x+y+z)=8xyz,(3) x~3+y~3+13z~3=7xyz都没有xyz≠0的有理数解。首先证明方程(1)没有xyz≠0的有理数解。方程(1)如果有有理数解,显然就有整数解。所以毫无损失的可以假设x,y,z都是整数,而且有(4) (x,y)=(y,z)=(z,x)=1.     

关于方程x~n+x~(n-1)+…+x+1=y~k

方程(1)x~n+x~(n-1)+…+x+1=y~k.Greone证明了方程(1)在n=3,k=2时,除开x=7,y=±20外,无其他|x|>1的整数解。E.Landau证明了n≡2(mod3),(n+1)/3的所有奇素因子皆6h-1型时,     

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1

定理1.如果D≡3(mod 8),且当x~2-Dy~2=1的基本解ε=x_0 y_0D~(1/2)满足2|x_(?)时,则(1)无正整数解。不难证明适合定理1的条件且非素数的D有无限多个,例如在[1]中我们证明了D≡3(mod 8),对于D的任一对因子 m>1,n>1,D≡mn,均适合(m/n)=-1,这里(m/n)是Jacobi符号,(2)     

椭圆曲线y~2=(x-2n)(x~2+2nx+m)的整数点

设m=36s~2-8n~2+3,这里n为奇数,s是使q=12s~2+1及■均为素数的正奇数且无平方因子,勒让德符号值■。运用初等数论方法证明了当s=1时,椭圆曲线G:y~2=(x-2n)(x~2+2nx+m)仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844 402,±154 914 585 540);当s1时,G仅有整数点(x,y)=(2n,0),推广了文献[7-12]中的结果。