α-链对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判别

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N,aii ≥Rαi(A)S1-αi(A),则称A为α - 链对角占优矩阵.利用α - 链对角占优矩阵、不可约α - 链对角占优矩阵、广义α - 链对角占优矩阵等概念及性质,给出了非奇异H - 矩阵几个简洁的判定条件.进一步丰富和完善了α - 链对角占优矩阵与判别非奇异H - 矩阵的理论,为相关领域如矩阵论、控制论、经济数学等提供了理论研究基础.     

非奇异H-矩阵新的充分条件

在数值线性代数的理论和应用中,H-矩阵是一类非常重要的矩阵.设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N,|aii|≥Riα(A)S1i-α(A),则称A为α-链对角占优矩阵.首先推广α-链对角占优矩阵的概念到广义α-链对角占优矩阵,通过利用α-链对角占优矩阵的性质,结合不等式的放缩技巧,给出了判别非奇异H-矩阵新的充分条件,改进和推广了相关文献的结论.最后用数值例子说明了所给结果的优越性.     

α-连对角占优矩阵及应用

研究了一类对角占优矩阵,即α-连对角占优矩阵的性质,在按环路α-对角占优的基础上,得到了这一类矩阵为广义严格对角占优矩阵的充分必要条件,并将结果应用到特殊矩阵类上,进而得到了M-矩阵的判定条件.     

一类局部弱α-对角占优矩阵

利用矩阵分块和α-对角占优矩阵的性质,给出了一类局部弱α-对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M-矩阵的若干充分条件,拓展了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

矩阵的弱α-连对角占优性及应用

利用Ostrowski对角占优矩阵的性质,给出了弱α-连对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M矩阵的若干充分条件,作为应用给出了相应的特征值分布定理,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

具有非零元素链的α-几何平均对角占优矩阵

引进具有非零元素链的α -几何平均对角占优矩阵的概念 ,讨论了它的性质及其与具非零元素链对角占优矩阵、非奇异H -矩阵的关系。     

严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的新界

利用弱链对角占优M-矩阵A与它的逆A-1以及A的主子矩阵B的逆B-1,它们元素之间的关系式结合严格对角占优M-矩阵的逆矩阵元素界的新估计式,得到了‖A-1‖∞新的上界.     

关于广义对角占优矩阵

设A=(aij)∈Cn×n,若对∨i∈N+{1,2,…,n}均有|ɑii|≥Σj≠i|ɑij|,则称A为对角占优矩阵.若存在正对角矩阵T,使得AT为对角占优矩阵,则称A为广义对角占优矩阵.论文通过构造正对角矩阵,在一定条件下得到了广义对角占优矩阵的几个判定条件和性质,改进和推广了一些已有的结果,并用数值例子说明了这些判定条件的有效性和实用性.     

具有非零元素链的双次对角占优矩阵

引入广义次对角占优矩阵,双次对角占优矩阵及具有非零元素链双次对角占优矩阵的概念,讨论具有非零元素链双次对角占优矩阵的性质及其与具非零元素链次对角占优矩阵、广义次对角占优矩阵的关系.     

区间对角占优矩阵的等价条件

引入区间对角占优矩阵的定义,讨论了区间对角占优矩阵的性质,给出了区间对角占优矩阵的判定方法.     

广义严格对角占优矩阵的判定准则

利用矩阵的Ostrowski对角占优性研究矩阵的非奇异性,给出了判定广义严格对角占优矩阵及非奇异M矩阵的若干充分条件,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

局部对角占优矩阵

引进局部对角占优矩阵的概念,得到这类矩阵的一些性质,给出了局部对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵的简单而实用的判定准则.     

Ostrowski对角占优矩阵及应用

利用Ostrowski对角占优矩阵的性质,给出了判定广义严格对角占优矩阵及非奇异M-矩阵的若干充分条件.     

广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的判定

次对角占优矩阵在计算数学和控制理论中有着相当广泛的应用.本文介绍了广义次对角占优矩阵并运用类比法给出了判定广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的新方法.A=(aij)∈Cn×n,N={1,2,…,n},J′(A)={n-I 1| |an-I 1,I|＞Σj≠1|an-I 1,j|=Λn-I 1,I∈N}≠φ,M′(A)为A的次比较矩阵,若存在N1∪N2=N,N1∩N2=φ,有(|an-I 1,I|-α′I)(|an-j 1,j|-β′j)＞α′jβ′I((A)I∈N1,j∈N2),α′I=Σj∈N1j≠1|an-I 1,j|,β′I=Σj∈N2j≠1|an-I 1,j|,则A为广义次对角占优矩阵,M′(A)为次M-矩阵.     

矩阵非奇异性判定

利用矩阵块对角占优的性质，给出了矩阵非奇异的一个判定条件．     

广义对角占优矩阵非奇异的判别条件

利用对角占优矩阵的性质，得到了广义对角占优矩阵非奇异的2个简单的判别条件及为M-矩阵的条件．     

广义严格对角占优矩阵的一组判定条件

介绍了对角占优矩阵的概念，给出了广义严格对角占优矩阵新的判定条件，改进和推广了文献[1-2]的相应的结果．     

广义对角占优矩阵的判定

引进了r-链对角占优矩阵的概念,给出了判定广义对角占优矩阵的充要条件,从而改进和推广了已有的相应结果。     

块广义对角占优矩阵的等价表征

在块对角占优矩阵和广义块对角占优矩阵的概念的基础上,引入了块局部双对角占优矩阵的概念,应用矩阵分块方法 ,给出了判定分块矩阵为块广义对角占优矩阵的充分条件.