与FMRA相联系的Parseval框架多小波的刻画

通过Parseval框架多小波的维数函数,与一个框架多尺度分析相联系的Parseval框架多小波的充要条件被给出,从而来自于一个多尺度分析的Parseval框架多小波的刻画问题被彻底地解决.     

基于GMRA的Parseval框架小波

研究L2(Rd)中A伸缩的Parseval框架小波的性质,这里的A指的是行列式值取自然数的任意d×d阶扩展矩阵.首先,给出框架小波为半正交时的充要条件,然后证明Parseval框架小波为半正交的充要条件,得到所有基于广义多分辨分析(GMRA)的Parseval框架小波等价于闭子空间W0的Parseval框架为{TkΨ:k∈Zd}的条件.     

Parseval框架多分辨分析

讨论高维空间的Parseval框架多分辨分析,首先给出两个平移不变子空间中当其中一个是标准正交基时,则另一个被它包含且是Parseval框架的充要条件,进而推出高维空间多分辨分析包含Parseval框架多分辨分析的充要条件.     

L2(Rn)中Parseval框架多分辨分析的谱

对L2(Rn)中Parseval框架多分辨分析进行了研究,其伸缩算子形式为(DAf)(x)=√2·f(Ax),A是实整数系数n×n矩阵,且| detA |=2,它的尺度函数为ψ(x)∈L2(Rn),得出一个集合为Parseval框架多分辨分析尺度函数的谱的充要条件,从谱的的概念,理解高维空间的Parseval框架多分辨分析.     

一类对偶框架小波的刻画和构造

从尺度函数出发,利用框架多分辨分析(FMRA),借助于滤波器,在L2(Rd)中构造了一对以整系数可逆矩阵A为伸缩因子的对偶框架小波,并找到了正交Parseval框架小波滤波器满足的一个充分条件.     

二维Parseval小波框架包的性质

当加细方程中伸缩因子为常正整数时,研究了由酉拓展原理构造的一类二维Parseval小波框架包的性质.运用时频分析方法,建立了二维基本小波框架包与对应的滤波器组的关系式.给出了二维基本小波框架包构成空间L~2(R~2)中Parseval小波框架的充分条件,进而,由二维Parseval小波框架包构造了空间L~2(R~2)直交分解子空间.     

Parseval框架小波的Gibbs现象

最近几年随着小波理论及其应用的广泛发展，在小波逼近的情况下Gibbs现象的研究吸引了多数研究者的兴趣。Gibbs现象出现在正交小波中，同样也出现在半正交的Parseval框架小波中。本篇中我们将给出Parseval框架小波出现Gibbs现象的证明方法。     

基于Parseval框架的多小波子空间抽样定理

研究了基于Parseval框架的多小波子空间中的抽样定理.通过满足一定条件,给出抽样定理在多小波子空间中成立的等价条件.所得结果不仅推广了单小波子空间的抽样定理,而且抽样公式在L2(R)收敛意义下成立.     

a尺度的二维四向小波问题

以双向小波理论为基础, 通过使用张量积的方法构造尺度为a的二维四向小波, 并给出了二维小波的多分辨分析及二维小波的正交条件和双正交条件, 得到了二维四向小波包及其相关性质.     

二进小波的Parseval型等式及其推广

给出一对拟二进小波的Parseval型等式和一个二进小波的Parseval型等式。     

基于应变模态小波神经网络的结构损伤识别方法

以框架结构为研究对象,利用小波分析和神经网络理论,结合二者的优点,运用小波分析来确定框架结构的损伤位置,运用神经网络算法来识别损伤程度,给出了基于应变模态参数识别框架结构损伤的原理,建立了一种识别结构损伤的小波神经网络方法.通过建立基于振型模态和应变模态的损伤识别方法,分别对9种不同工况下框架的裂缝位置进行识别,并对比了这2种模态下损伤位置的识别效果.然后,分别对框架的振型模态和应变模态进行连续小波变换,获得2种模态参数下的小波系数模极大值.利用神经网络去模拟小波系数模极大值与损伤程度之间的非线性关系来识别结构的损伤程度,并对比了这2种模态下损伤程度的识别效果.数值分析结果表明,小波神经网络可以有效地识别出结构的损伤位置和损伤程度,基于应变模态的损伤识别方法具有更好的准确性.     

小波分析标架理论的几何表述

标架理论是小波分析理论中的一个关键内容。给出了这一理论的一个几何表述，从而深入地揭示了标架理论的实质，进而阐明了稳定性条件，标架常数的意义，分析了Riesz基与标架之间的区别与联系，并给出了对偶标架与重构公式的一个简洁推导。     

基于小波神经网络的框架结构损伤识别

以含损伤的框架结构为研究对象,对损伤位置和损伤程度进行识别。运用有限元分析原理,采用Lanczos法得到框架结构的转角模态,对其转角模态进行连续小波变换可以得到结构的小波系数,再由小波系数模极大值确定损伤的位置。以损伤后结构的固有频率作为神经网络输入参数构造神经网络,从而实现对框架结构损伤程度的识别。通过对一平面框架结构的损伤识别计算分析,验证了方法的有效性。     

关于规范紧框架超小波若干问题的研究

给出了规范紧框架超小波的3个重要结论。①空间L(R)(m)中长度为m的规范紧框架超小波可扩展为较大空间L(R)(m+1)中长度为m+1的超小波,也即空间L(R)(m)的规范紧超小波框架可扩展为较大空间L(R)(m+1)的规范正交基。从而为规范紧框架超小波与超小波搭起了桥梁。②借助于酉等价性,讨论了规范紧框架超小波的等价性.给出一个长度为m的规范紧框架超小波当最后一个分量用酉等价的规范紧框架小波代替时,所形成的仍然是一个规范紧框架超小波。③改进了规范紧框架超小波定义的条件,利用空间理论,给出了判定规范紧框架超小波的一个充分条件。该条件较定义中的条件相对简单，利用泛函分析对这些结论给出了证明，这些结论给处理超空间中的信号提供了重要的理论依据。     

超小波发展综述

从问题发展的角度,论述了超小波在理论数学中的发展及其成果,简介了规范紧框架小波扩展为超小波的性质以及利用仿射结构构造超小波的方法,给出了一些公开问题,指出了新的研究方向.超小波是基于小波分析基础上的信号分析方法,关于规范紧框架小波扩展成超小波已经得到了一些重要结果,但是规范紧框架小波扩展为超小波的充分和必要条件还是一个公开问题,而且关于MRA超小波的一些重要方面也是公开的.     

对偶空间的性质

在小波分析的理论中,小波空间结构是很重要的,通过对偶空间的性质进一步研究双正交小波与多分辨分析,得到双正交小波的一些等价条件,这是对H.O.Kim等人的推广.     

L2(Rn)上连续小波变换及小波框架算子的一些性质

考察了L^2(R^n)上连续小波变换及小波框架算子,得到了它们的一些性质,并给出了严格证明,弥补了有关文献的不足．     

矩阵伸缩半正交框架小波

研究了L2(Rd)中A伸缩半正交框架小波,这里的A是行列式取值自然数的任意d×d扩展矩阵.得到了具有附加条件的框架小波为半正交的充要条件,给出了半正交框架小波成立的必要条件.     

Sobolev空间带Hs（R）（S≥0）的小波框架展开的局部化

建立了Sobolev空间带Hs(R)(S≥0）的小波框架展开的局部化定理,使得L^2（R）的小波框架展开局部化,只是该定理S=0的特例。