静态博弈纯战略纳什均衡存在性判别法

主要是利用双人有限策略博弈的双矩阵来解决多人有限策略静态博弈的纳什均衡问题．研究了纯战略纳什均衡的存在性及判别法,并给出了判别纳什均衡存在性以及寻求所有纯策略纳什均衡解的较好方法。     

纳什均衡与机会成本

指出当纯策略纳什会均衡不唯一 ,或者博弈不存在纯策略纳什均衡时 ,各参与人选择策略时将付出某种意义下的机会成本 就博弈时参与人面临的该机会成本问题提出一种分析处理的方法———把事后机会成本纳入事前分析 ,并体现参与人对待风险的态度 分析结果表明 :纯策略纳什均衡不受参与人任何机会主义态度的影响 ;风险中性条件下 ,参与人亦不因为有机会主义倾向而偏离纳什均衡 ;在非风险中性条件下 ,参与人会因为有机会主义倾向而偏离纳什均衡 最后给出该分析方法在非风险中性情形下合理应用的实例     

纳什均衡与机会成本

指出当纯策略纳什会均衡不唯一,或者博弈不存在纯策略纳什均衡时,各参与人选择策略时将付出某种意义下的机会成本。就博弈时参与人面临的该机会成本问题提出一种分析处理的方法－把事后机会成本纳入事前分析,并体现以与人对待风险的态度。分析结果表明：纯策略纳什均衡不受参与人任何机会主义态度的影响;风险中性条件下,参与人亦不因为有机会主义倾向而偏离纳什均衡;在非网络中性条件下,参与人会因为有机会主义倾向而偏离纳什均衡。最后给出该分析方法在非风险中性情形下合理应用的实例。     

不存在纯策略纳什均衡的重复博弈

重复博弈是基本博弈重复进行构成的博弈过程．一般的有限或无限次重复博弈都有纯策略纳什均衡，本文分析了不存在纯策略纳什均衡的情况下，重复博弈的纳什均衡．     

连续博弈中的混合策略性质及其均衡

在Fudenberg and Tirole（1991,2002）关于纳什均衡的存在性和性质的技术性说明基础上,主要讨论完全信息的连续博弈。对照于刘宗谦（2004,2006）给出的、有限的完全信息静态博弈中的混合策略性质和均衡,它提出并证明连续博弈混合策略集上类似的一些性质,同样利用范一格里克斯伯格不动点定理证明了混合策略纳什均衡的存在性。为强调紧度量空间是可用有限集充分逼近的无限集的数学结构的应用,仿照Myerson（1991,2001）对无限策略集的讨论,它给出了有关的逼近定理的证明,从而也给出了连续博弈混合策略纳什均衡存在性的另一种证明。     

基于博弈论的道路交叉口信号灯设置标准

交叉口相互冲突交通流之间的关系实质是各方争夺有限的时空资源的博弈关系,因此,可利用博弈论研究交叉口信号灯的设置标准。分两人对称博弈和两人非对称博弈分别提出了无信号交叉口相互冲突机动车之间、机动车与行人或非机动车之间的斗鸡博弈模型,提出各自的混合策略纳什均衡解,并证明混合策略纳什均衡解的整体效率不如纯策略纳什均衡,说明了引入信号灯轮换均衡机制的必要性。采用现实性很强的有限理性进化博弈的大群体成员随机配对复制动态分析方法,得到了斗鸡博弈模型的进化稳定策略,说明了混合策略纳什均衡解的合理性。从斗鸡博弈模型混合策略纳什均衡解得到的交叉口博弈交通冲突率及由此换算来的年交通事故数可作为信号灯的设置标准。以上海市为算例,得到了本地化的交叉口信号灯设置标准。最后分析了交叉口斗鸡博弈模型参数变化的影响,阐述了相应的现实意义及对我国道路交通安全管理立法的意义。     

移动边缘计算中基于非合作博弈的计算卸载策略研究

针对多用户、多任务的复杂场景,建立一种基于非合作博弈和排队论的计算卸载博弈模型。以计算任务的平均响应时间和平均能耗作为性能指标,提出一种非合作博弈的纳什均衡卸载策略和成本函数,设计一个迭代算法来求解系统的纳什均衡。理论证明了该博弈模型的纳什均衡存在且具有唯一性。数值仿真结果表明,基于非合作博弈的纳什均衡卸载策略可以显著降低移动设备的开销,提升系统性能,更好地满足用户需求。     

非对称信息条件下鹰鸽模型的量子博弈研究

本文利用量子博弈的相关理论建立了非对称信息条件下的鹰鸽量子博弈模型,求出了不同纠缠度值时的量子纳什均衡策略,并与经典博弈均衡策略比较得出:在经典博弈条件下得出与冲突成本相关的多重均衡策略,在量子博弈理论下得到与冲突成本无关的纠缠度为π/2时的唯一纳什均衡,而经典博弈论条件下的纳什均衡策略是量子均衡策略在纠缠度取零值的一种特殊情况,从而推广了鹰鸽博弈的纳什均衡策略解,也大大简化了运算.     

基于同伦算法的连续博弈模型的纳什均衡

将计算限制在实数域内,针对连续博弈模型成功求得了纯策略纳什均衡(无论是一个还是多个).另外使用改进的牛顿迭代终止判据,进一步提高了同伦路径跟踪的稳定性和可靠性,避免了跟踪过程中出现的路径跳跃问题.数值计算实例说明,该方法对初值的选取没有严格的限制,能够求得所有的纯策略纳什均衡,具有良好的稳定性和广泛的实用性。     

二人博弈问题中单一纳什均衡的搜索算法

给出计算二人博弈问题中单一纳什均衡的一种搜索算法, 用支付矩阵的秩数和条件占优行的个数限定待搜索策略对空间, 将该空间按一定规则排序, 通过对有序有限策略对空间进行搜索得到一个简单的纳什均衡.     

多目标连续博弈混合弱Pareto-Nash平衡点的存在性

首先给出了纯策略集是紧度量空间的多目标连续博弈混合弱Pareto-Nash平衡点的定义,其次证明了此多目标连续博弈的混合弱Pareto-Nash平衡点的存在性.作为应用,我们导出了Glicksberg在1952年所证明的连续博弈混合策略Nash平衡点的存在性.     

一类非连续博弈的帕累托有效纳什均衡的存在性

在拓扑空间结构下,给出了一类新的n人非合作非连续博弈的帕累托有效纳什均衡的存在性定理,并且提供了一些实际例子,其结果能够验证其帕累托有效纳什均衡的存在性.     

多目标博弈加权纳什平衡点集的通用稳定性

在多目标博弈加权纳什平衡理论基础下，讨论多目标博弈在向量值支付函数伪连续条件下加权纳什平衡点的存在性结果；构建伪连续向量值支付函数的博弈空间，给出加权纳什平衡点的定义，同时定义多目标博弈的集值映射，并证明集值映射是非空的、凸的、usco映射；应用Fan-Glicksberg不动点定理、Fort定理以及本质平衡点的定义，讨论权向量和支付函数及策略集三者同时扰动下加权纳什平衡点的通有稳定性情况，得出在Baire分类意义下，构造的问题是本质的，也即是多目标博弈的加权纳什平衡点具有通有稳定性。     

具有下层目标的多组线性二次微分对策[JZ]的非劣Nash开环策略

引进多组线性二次微分对策的非劣Nash策略的概念,证明非劣Nash策略存在的充分必要条件。在组与组之间Nash竞争而组内部合作的前提下考虑组内第二对策目标,以组内合作权向量为变量构造组与组之间的静态对策问题,得到使第二对策目标平衡的最优合作权向量,进一步得到同时满足第一目标非劣,第二目标平衡的非劣Nash开环策略。最后,以两组经济对策为算例说明该策略的有效性。     

社会均衡存在定理与Nash均衡存在定理及其关系

文章引入带约束条件的博弈概念,说明相应的博弈和它的扩充博弈的Nash均衡在带约束条件博弈下具有一致性,指出N ash均衡存在定理I和II的证明方法是雷同的;叙述并证明社会均衡存在定理.利用社会均衡存在定理给出Nash均衡存在定理I、II和III的另一种证明,从而也就说明了这三个N ash均衡存在性定理证明之间的关系,其中还给出纳什均衡存在定理III的一种证明以及给出它的一个推论.     

群体博弈的对称性

借鉴Nash在博士论文中的博弈的对称性,定义了群体博弈的对称性,并证明了对称的Nash均衡的存在性。     

超级模数博弈的存在性

定义了一类在有序Banach空间上的超模博弈,并利用著名的Birkhoff不动点定理证明了有序Banach空间上超模博弈Nash均衡的存在性.