分次环的群环的根

发展了Ｎａｓｔａｓｅｓｃｕ提出的分次环的群环理论，并以此为工具，研究了分次环的群环上的分次模的半单笥问题及其Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。     

Gr-凝聚Gr-半局部环上的分次余同调维数

主要研究Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局部环上的分次余同调维数,在分次环上进一步推广了Ａｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｂｕｃｈｓｂｕａｍ定理。     

分次环上的一些结果

本文分两部分对分次环进行讨论．第一部分的主要结果是：Ｒ是分次环，ＭＲ－ｇｒ是Ｒ－ｇｒ的分次上生成子，当时，Ｍ也是Ｍｏｄ－Ｒ的上生成子；第二部分的主要结果是Ａｒｔｉｎ环Ｒ是Ｇ－分次，且Ｇ有限，则Ｒ是ｓｅｒｉａＳｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ＊是ｓｅｒｉａｌ．     

模的SmashProduct及分次迹和分次余迹

在群分次环的分次模范畴上定义了分次迹，分次余迹和分次模的ＳｍａｓｈＰｒｏｄｕｃｔ，证明了关于迹与余迹的许多结论对分次迹与分次迹仍成立。     

分次Jacobson根的性质

在文「３」的基础上，进一步给出一般Ｍｏｎｌｉｄ分次环的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ奶的几个重要的性质。     

分次余同调维数

主要把Ａｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｂｕｃｈｓｂａｕｍ定理推广到分次环情形,更精精细地刻划了交换ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ局部正则Ｚ－分次环的同调维数。     

由e-分量元素性质确定的分次特殊根的分次模刻划

有相当多的分次根是由分次环的ｅ－分量元素性质所确定的,如分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根ＪＧ（Ａ）是由Ａｅ元素的左拟正则性确定的,将在一般Ｍｏｎｏｉｄ－分次环范畴中,对由ｅ－分量元素性质确定的一类分次特殊根给出了统一的分次模刻划。     

无单位元分次环上的Jacobson根

主要得到了无单位元１分次环上关于Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的若干重要性质，另外也得到了一些关于半单性的性质。     

关于多项式的模

刻划了多项式模Ｍ「ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ」的分次子模,分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根,分次底座,并证明了当Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环时,Ｍ是内射左Ｒ－模当且仅当Ｍ「ｘ,１,ｘ２,…,ｘｎ」是分次内射左Ｒ「ｘ１,…,ｘｎ」模,进而得到多项式的相应理论。     

强G－分次环上的Going Up和Going Down

设Ｇ为有限群，Ｒ为有单位元的强Ｇ－分次环．利用冲积对Ｌｏｒａｚ和Ｐａｓｓｍａｎ１９７９年在文献［６］中给出的ＧｏｉｎｇＵｐ和ＧｏｉｎｇＤｏｗｎ问题从交叉积推广到了强Ｇ－分次环上．最后给出了一个分次素环为素环的充分条件．     

分次余代数的余理想

设C是分次余代数,讨论D是C的分次子余代数的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次理想;D是C的分次余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次子代数;D是C的分次右(左) 余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次右(左)理想.特别地,分别取D与C的子空间De与Ce,它们也有一定的关系.     

双扭Hopf代数的分次Hopf理想

引入双扭Hopf代数的分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）以及分次子代数（分次子双代数、分次子Hopf代数）的概念,研究局部有限的双扭Hopf代数的分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）的对偶问题,得到一个局部有限的双扭Hopf代数的分次子空间是分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）的一个等价条件.     

分次PS－环

本文引进一般群Ｇ分次环（几乎强分次环）上分次模的分次底座及分次环上分次ＰＳ－模的概念，得到一系列有关一个分次模的分次底座与底座之间的关系式，并利用分次极大理想给出分次ＰＳ－环的几个刻划．     

分次非奇异三角矩阵环

设Ω是一个适合左（右）消去律的Monoid, S=_x∈ΩS_x和T =_x∈ΩT_x是两个有1的Ω分次环, B=_SB_T=_x∈ΩB_x是一个Ω分次（S,T）双模, R是由它们确定的Ω分 次三角矩阵环. 证明了当_SB是分次忠实模时, R是分次非奇异环当且仅当T是分 次非奇异环, B_T是分次非奇异模.     

分次模左理想与分次Jacobson根

本文给出分次环的模左理想的定义,类似结合环用它定义分次环的 Jaco-bson 根并且得到一些较好的结果.     

分次根的元素刻划(英文)

在一般Monoid—分次环 (未必有 1)范畴中 ,给出了分次Bear根 ,分次Koethe根 ,分次Levitizki根和分次Brown -McCoy -根的元素特性 ,并分别给出了对应于这几个根的分次半单环的结构定理 ,指出了分次环A = x∈MAx 的分次根和结合环Ae 的根之间的密切关系。     

分次代数的分次Jacobson根

证明了对一般Monoid分次R－代数A（A未必有1，R是有1的交换环）的分次Jacobson根J'G（A）与作为分次环A的分Jacobson根相等，并给出了J'G（A）的几个特征。     

分次三角矩阵环的性质

给定两个分次环R=_x∈MR_x, A= _x∈MA_x和一个分次双模V=_RV_A= _x∈MV_x, 可以得到一个分次三角矩阵环T. 对分次强π正则 性、 弱分次直有限性和与分次J根密切相关的几个分次环性质, 讨论了T与R,A之间的性质关系.