一类带非线性边界条件的抛物型方程组解的整体存在及爆破

本文研究了一类带有非线性边界条件的抛物型方程组解的整体存在及有限时刻爆破问题.通过构造方程组的上下解,得到了解整体存在的一个充分条件及解在有限时刻爆破的一个充分条件.     

一类交叉耦合抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

研究一类交叉耦合非线性抛物型方程组解的整体存在问题以及解在有限时刻爆破问题,通过构造方程组的上、下解,得到解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的反应项和边界流采用常微分方法构造其上下解,而其它例如第一特征法运用于该方程就比较困难.     

关于一类非局部抛物方程组解的整体存在与爆破

考虑一类具有非局部源项抛物方程组,借助于上下解技巧,给出了解整体存在和有限时刻爆破的条件.讨论两种混合固体燃烧的热传导问题所确定的抛物方程组,对于它们的参数如果01,则方程组具有充分小的初值的解整体存在,具有充分大的初值的解在有限时刻爆破.     

一类耦合退化抛物方程组解的整体存在与爆破

研究一类通过边界条件耦合的非线性快扩散方程组解的长时间行为, 如解关于时间的整体存在性以及解在有限时刻发生爆破等性质. 利用上、 下解方法得到了可以用来刻画解是否整体存在的临界指标, 即整体存在临界曲线.     

带非局部源的退化奇异半线性抛物方程组解的整体存在性与爆破

研究了带齐次Dirichlet边界条件的非局部退化奇异半线性抛物方程组,建立了经典解的局部存在性与唯一性定理,在适当的假设下,得到了非负解的整体存在性与有限时刻爆破.     

半空间上退缩抛物型方程组解的全局存在与爆破

在半空间上讨论了一类退缩抛物型方程组解的存在性与爆破性质.证明了当初值较大时解会在有限时刻发生爆破,而当初值适当小时,解具有全局存在性.     

带非局部源的退化奇异抛物方程组的爆破

研究了带有齐次Dirichlet边界条件的非线性非局部源的退化奇异抛物型方程组解的爆破性质,建立了古典解的局部存在性。在适当的假设条件下,得出了正解的整体存在与有限时刻爆破的结论。     

带非线性记忆边界条件的热方程组解的爆破问题

讨论一类具有幂函数型非线性记忆边界条件的热方程组解的爆破问题。综合应用上下解技巧及一些积分估计,给出了方程组解的整体存在和有限时刻爆破的完整分类,证明了在某些情形下爆破仅在区域边界上发生。     

非局部边界抛物型方程组解的整体存在与爆破性质

研究具有非局部边界和非局部源项的一类抛物型方程组非负解的整体存在与爆破性. 用上下解方法得到了方程组解的临界指数p=(p₁+q₁)…(p_k+q_k)-1, 证明了: 当p≤0, 且0≤∫_Ωψ_i(x,y)dy<1时, 方程组存在整体解; 当p>0时, 对于充分大的初值, 方程组的解在有限时刻爆破. 并讨论了解的爆破率.结果表明, 初值和指数的大小对方程组的解有较大影响.     

一类具有记忆边界条件的抛物型方程组解的性质

研究一类带非线性记忆项边界条件的抛物型方程组的爆破性质,通过构造方程组的上、下解及积分估计等技巧,得到方程组的解整体存在和有限时刻爆破的完整分类;同时,在某些条件下讨论了爆破点的分布.