一类变系数微分代数方程的数值解

讨论了变系数微分代数方程的数值解.首先给出变系数微分代数方程的系数矩阵Drazin逆的求法,然后研究其差分格式上的数值解,最后利用Drazin逆的方法和隐式RK方法对一类变系数微分代数方程进行了研究,并给出了相应的数值试验,结果表明Drazin逆的求解效果较好,但求解过程比较复杂.     

分数阶微分代数方程的广义微分变换法(英文)

用广义微分变换法(GDTM)求解了带Caupto时间分式导数的微分代数方程.展示的GDTM是基于广义泰勒公式,重构微分方程多项式形式解析解的数值方法.一些实例显示了用GDTM求解分数阶微分代数方程的有效性.     

连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性

延迟微分代数系统(DDAEs)是具有时滞影响和代数约束的微分系统,为计算机辅助设计、化学反应模拟、线路分析、最优控制、实时仿真以及管理系统等科学与工程应用问题提供了有效的数学模型.中立型多延迟微分代数系统是一种结构较复杂的DDAEs,因为它不仅含有多个延迟项,而且还包含有未知函数的导数.然而,由于延迟微分代数方程的复杂性,只有极少数延迟微分方程能获得其理论解的精确解析表达式.因此,研究延时微分代数方程的数值解法显得十分重要.而在数值解的研究中,有效可靠的算法及算法的数值稳定性研究,又是必须首先面对的问题.研究了连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性,并证明了这种方法在系数矩阵都是上三角形的假设下是渐进稳定的,这种假设对有广泛应用的Hessenberg DDAEs是正确的.     

求解最优控制问题的微分变换方法

针对无约束最优控制问题,建立求其近似解析解的微分变换法.对哈密顿正则方程组中状态方程、协态方程和控制方程构造基于初值的微分变换形式或基于终端的微分变换形式,将最优性条件化为相应的代数方程,得到最优控制问题的近似解析解.在特定条件下,对结构复杂的非线性最优控制问题,依据插值逼近原理,结合微分变换法,可构建离散型代数方程组得到其近似解析解.利用微分变换法将微分方程初边值问题和泛函优化问题构成的复杂系统化为易于求解的代数方程形式,简单可行,易于实现.最后,通过算例验证方法的有效性.     

约束多体系统动力学方程的辛算法

多体系统动力学的微分/代数方程求解一般是所谓的指标-3问题,是十分困难的,可以说,目前还没有使人非常满意的关于它的数值积分方法.多体系统动力学的微分/代数方程的辛算法,是近几年出的新的数值方法,一般它具有精度高、数值稳定性等优点.笔者建立了约束多体系统动力学的微分/代数形式的约束正则方程形式,利用Runge-Kutta法合成辛算法对约束多体系统的约束哈密顿形式的方程进行仿真研究取得了较好的结果.     

多自由度结构动力反应拉氏变换法

本文通过L变换,把多自由度动力反应的微分方程组,变为含复参数的代数方程组。然后经L~(-1)变换和逐次求解代数方程组的方法求近似解,方法简单、精度高。     

反应精馏过程的一种数值模拟方法

给出了一种能有效求解反应精馏微分代数方程组模型的数值算法。与传统的数值解法不同，本文先将模型化为1指标的微分代数方程组，然后采用变阶变步长的向后差分格式来构造算法。应用本算法对MTBE反应精馏系统进行模拟，所得结果与文献中的实验数据吻合良好，并且计算稳定，速度较快，说明此算法是可靠的。     

Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性.     

三维圆弧型井眼轨道模型的完全解

限定了目标点井眼方向的三维圆弧型井眼轨道设计模型是一个非线性代数方程组,通常需要使用数值迭代方法进行求解.提出了一个消元化简方法,能够将其化简成一个一元至多22次代数方程和两个一元至多二次代数方程.通过求一元代数方程的全部非负实数解的数值算法,能够判断设计模型是否有解、有解时求出全部真实解.     

一类非线性时滞微分代数方程的稳定性新方法以及隐式欧拉方法

主要用线性化的方法处理解决非线性问题.虽然线性化的过程是局部的,但是在某些条件下,在某些解的局部邻域内的线性化不影响原方程的性质.基于这种思想,研究了一类非线性时滞微分代数方程解的稳定性和渐进稳定性,并讨论了隐式欧拉方法数值解稳定性和渐进稳定性的充分条件.     

两步Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分代数方程的稳定性

研究了两步 Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分代数方程的稳定性,并证明了在某些条件下,A稳定的两步Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分代数方程可以保持它的渐进稳定性.     

线性插值法解块状上Hessenberg线性代数方程组

针对特殊结构的块状上Hessenberg大型线性代数方程组建立了一种线性插值求解方法,该方法所需要的乘除法运算量随子方程的个数呈平方增长,而通常的Gauss消去法所需的乘除法运算量随子方程的个数呈立方增长。     

块θ方法关于一类广义延迟微分方程的渐近稳定性

基于延迟微分代数方程的稳定性理论,讨论了一类广义延迟微分代数方程的渐近稳定性,并讨论了块θ方法应用于其上的渐近稳定性。     

喷气织机四连杆打纬机构动态响应的数值解

采用柔性多体系统建模方法建立了喷气织机四连杆打纬机构的微分-代数动力学控制方程组,并将其转化为常微分方程组,采用传统的显式Runge-Kutta法求解,效果较理想。     

非线性延时微分代数方程和隐式欧拉方法的稳定性分析

考虑了一类非线性延时微分代数方程隐式欧拉方法的稳定性和渐近稳定性,给出了稳定和渐近稳定的一些充分条件.这些条件便于应用到非线性方程.也证明了隐式欧拉方法是稳定和渐近稳定的.     

延时微分代数方程的稳定性准则(英文)

主要研究延时微分代数方程的渐近稳定性.并利用在一个环形区域边界上对一种相应的调和函数的估计来描述这两种准则.     

中立型延时微分代数方程的稳定性准则

研究了中立型延时微分代数方程的渐进稳定性.给出了判断其稳定性的两种稳定性准则,并利用在一个环形区域边界上对一种相应的调和函数的估计来描述这两种准则.     

微分代数系统波形松弛法的收敛性

通过借助G ronwall不等式和收敛级数方法给出关于微分代数系统波形松弛法的收敛性的一个充分条件,该充分条件较以往的研究成果更易于检验其收敛性.