关于Banach代数中伪Drazin逆的进一步结果

在条件ab=φ(ba)下,研究了ab与a+b的伪Drazin逆的表达式.其中,a,b是Banach代数A中的2个伪Drazin可逆的元素,φ是A上双射的centralizer.证明了:若a,b是伪Drazin可逆的且ab=φ(ba),则ab是伪Drazin可逆的且(ab)~=b~a~;a+b是伪Drazin可逆的,当且仅当aa~(a+b)是伪Drazin可逆的,当且仅当aa~(a+b)bb~是伪Drazin可逆的.此时,(a+b)~=(aa~(a+b))~+sum from n=0 to ∞φ-(n(n+1))/2(1)(b~)~(n+1)(-a)~n(1-aa~).     

关于环中Primely Drazin逆（英文）

称环R中的元素a有primely Drazin逆的,如果存在b满足bab=b,b∈comm~2(a)及a-a~2b∈P(R),这里P(R)为R的素根.文章研究了环中Drazin逆的基本性质,证明了Jacobson引理和Cline公式在primely Drazin逆中也适用.     

Drazin可逆算子在0点特征投影的刻画

研究了Drazin可逆算子在0点的特征投影,得到了两个结果:设A是Drazin可逆的,则Q=Aπ的充要条件是Q2=Q,AQ=QA,σ(AQ)={0}且A Q是可逆的;设E是与A可交换的幂等算子,A是Drazin可逆的且i(A)=k,那么下列条件是等价的:E是A在0点的特征投影;对所有的λ≠0,A λE是可逆的;AkE=0且对某个ξ≠0,A ξE是可逆的.     

Banach代数上元素线性组合的广义Drazin逆的表示

令a,b为Banach代数中的两个广义Drazin可逆元,a~d,b~d表示a,b的广义Drazin逆,a~π=1-aa~d.利用Banach代数中的幂等系统研究了两个元素a,b和的广义Drazin逆的表达式,得到ab~π=a,b~πba~π=b~πb,b~πa~πa~2b=b~πa~πaba,b~πa~πb~2ab=0,b~πa~πb~2a~2=0,b~πa~πba~2b=0,b~πa~πba~3=0等条件下和a+b的广义Drazin逆表达式.     

Banach代数中广义Drazin逆的相关结果

令a,b均为Banach代数中广义Drazin可逆的元素, a^d为a的广义Drazin逆, a^π=1-aa^d. 用Banach代数中的幂等元给出元素a,b在ab^π=a, b^πba^π=b^πb, b^πa^πa²b=b^πa^πaba, b^πa^πb²a=b^πa^πbab等条件下a+b广义Drazin逆的表达式.     

广义n强Drazin逆的Jacobson引理

广义n强Drazin逆是广义Drazin逆的一个子类.设a,b,c,d∈R满足acd=dbd且dba=aca,研究1-ac和1-bd的广义n强Drazin逆之间的关系.     

广义n-强Drazin逆的注记

首先, 在条件acd=dbd, bdb=bac下给出广义n-强Drazin可逆元的Cline公式及Jacobson引理; 其次, 给出广义n-强Drazin可逆的幂等元相等的等价刻画; 最后, 在条件acd=dbd, dba=aca下讨论广义n-强Drazin可逆元相似的等价刻画以及多元素相似性问题.     

Banach代数中两个元素之和与积的广义Drazin逆

令a,b为具有单位元1的Banach代数A中两个广义Drazin逆的元素,a^d为a的广义Drazin逆.利用Banach代数中的幂等系统考虑两个元素之和与积的广义Drazin逆,在ab²=bab,b^πba²=b^πaba,a^db²=ba^db等条件下给出a,b之和与积的广义Drazin逆的表达式.     

Banach代数中元素乘积的广义Drazin可逆性

在广义交换条件下，研究了Banach代数中元素乘积的广义Drazin逆的存在性和表达式问题.设a,b是Banach代数中2个广义Drazin可逆元.若a³b=a²ba,a²b²=(ab)²=ab²a,且bab²=b²ab,则ab是广义Drazin可逆元，且(ab)^d=a^db^d.若a³b=a²ba,ba²b=(ba)²,ab²a=(ab)²,且b³a=b²ab,则ab是广义Drazin可逆元，且(ab)^d=ab^d(a^d)².所得结果推广和改进了一些文献中的相关结论，并被应用到元素乘积的群逆上...     

唯一分解的伪欧氏环的结构

本文定义了唯一分解的伪欧氏环 R.设 K0 由 0和 R中所有可逆元素组成 ,xα≠ 0满足 δ(xα) =ωα,本文证明 K0 是体 ,R中任一元素可唯一表示为形如axn1 a1 … xnmαm,(a∈ K0 ,0≤ a1 <… 相似文献   

Banach代数中两个元素之和广义Drazin逆的表示

利用Banach代数中的幂等系统考虑两个元素之和的广义Drazin逆,给出了Banach代数中的两个元素a,b,在b~2a=a~πbabb~π,a~2b=a~πabab~π的条件下其和a+b的广义Drazin逆的表达式.     

关于环R[D,C]的伪morphic性

R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(b),l(c)表示R中元素b且c的左零化子.本文主要研究R[D,C]环的伪morphic性,证明了环R[D,C]是左伪morphic的当仅当(1)D是左伪morphic环;(2)对任意的x∈C,存在y∈C使得Cx=lC(y),Dx=lD(y).受文[2]的启发,定义了左[D,C]-伪morphic元,并研究了这类元素的性质.     

关于Primely Polar环

称环R中的元素a是primely polar的,如果存在p~2=p∈comm~2(a)使得a+p∈U(R)且ap∈P(R).称环R是primely polar的,如果环R中每个元素都是primely polar的.文章将primely polar环与其他熟悉的环理论建立起联系,证明了交换的强π正则环是primely polar的,以及primely polar环是强π正则环.此外,还研究了primely polar环在Drazin逆中的特性.结论表明,一个环R是primely polar的,当且仅当对任意的a∈R,存在e~2=e∈comm(a)使得a-e∈U(R),ae∈P(R),当且仅当对任意的a∈R,存在b∈comm(a)使得b=b~2a,a-a~2b∈P(R).     

Drazin谱及其交换摄动

设A是半单Banach代数，σ_D(a)表示元素a∈A的Drazin谱.证明了以下陈述等价：(i)存在n∈N使得fⁿ∈soc(A);(ii)σ_D(a+f)=σ_D(a),对每个与f可交换的元素a∈A.     

环上的强-Drazin逆

环R中的元素a有强-Drazin逆,如果环R中的元素x满足x~2a=x,ax=xa,a-ax∈N(R).x是唯一的,并且被称为元素a的强-Drazin逆.文章推广了Cline公式到强-Drazin逆的情形,并给出了在多项式条件a~2b=aba且b~2a=bab下强-Drazin逆的一些加性结果,从而将Drazin逆的相应结论推广到了强-Drazin逆上.     

2×2分块矩阵Drazin逆的表示

给出了2×2分块矩阵M=（ABCD）在条件A3B=BD，D3C=CA，BCBD=AB和CBCA=DC下的Drazin逆的表示，其中，A，D和BC都Drazin可逆．同时也给出了其他2×2分块矩阵的Drazin逆的表示．     

P-内射的WB-环

研究了满足一定条件的P-内射环为WB-环的等价刻画.证明了如果R是非奇异的P-内射环,那么R只要满足条件之一:(a)R满足特殊左零化子的升链条件;(b)R不包含由有限非零主左理想构成的直和项;(c)R是CF环;(d)R是Goldie环.有如下等价:(1)R是WB-环;(2)对任何a∈R,有正交理想I,J,使得a=aua=ava,这里u∈R,模I右可逆,v∈R模J左可逆;(3)对任何a∈R,有正交理想I,J和幂等元e∈R,使得a=eu=ev,这里u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆;(4)如果ab,a,b∈R,则有正交理想I,J,使得au=ub,av=vb,其中u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆.     

Banach代数上算子矩阵的伪Drazin逆

本文主要研究Banach代数上算子矩阵的伪Drazin逆的存在性.首先,得到一些能够保证两个元素的和a+b具有伪Drazin逆的条件.然后,通过各种不同的矩阵分解,将得到的加性性质应用到算子矩阵上.同时,也将条件进行减弱,获得更加一般的情形.最后给出一些相关的数值例子,来论证所得到的结论.     

分裂四元数的伪相似性

本文主要研究分裂四元数的伪相似性.分裂四元数a,b∈Hs是伪相似的当且仅当存在q∈Hs-Z(Hs)使得aq=q′b,其中q′=q0-qi1+q2j+qk3.通过求解方程(L(a)-R(b)F)→x=→0,其中F=diag{1,-1,1,},得到分裂四元数a,b∈Hs-{0}伪相似的充要条件.     

Hilbert空间上两个幂等算子组合的Drazin逆

讨论了Hilbert空间上的两个不同的幂等算子P、Q的组合aP+bQ-cPQ的Drazin可逆性问题,利用幂等算子的性质和空间分解的技巧证明了aP+bQ-cPQ的Drazin逆在条件PQP=0下是存在的,并且给出了其逆的计算公式,其中a,b,c∈C,ab≠0.