有限域上线性q-相伴多项式及其应用

先探讨利用有限域上线性q-相伴多项式由低次不可约或本原多项式构造高次不可约多项式或本原多项式。其次证明多项式与其线性q-相伴多项式的整除关系等价,通过求次数低的多项式的最大公因式,给出他们的线性q-相伴多项式的最大公因式,比直接求高次数的线性q-相伴多项式的最大公因式大大减少了计算量。     

Laguerre多项式的高阶矩量法在2维散射问题中的应用

为提高矩量法求解积分方程的精度,基于Laguerre多项式提出一种新型的高阶基函数法,将其应用于2维导体的电磁散射问题的求解.将计算结果与低阶矩量法和解析解进行比较可知:此高阶矩量法在较低的剖分情况下,具有较高的计算精度,表明该方法具有有效性和精确性.将此新型的高阶基函数法应用于电大导体散射目标时,其计算结果仍具有较高的精度.     

两类多项式微分系统的可积性问题

利用伪除法给出了一类复多项式微分系统奇点量的计算方法,得到了两类复多项式微分系统可积的充要条件,并通过构造积分因子或形式首次积分验证了所得条件的正确性.     

有关Bernoulli积分多项式的某些恒等式

利用发生函数,研究了Bernoulli积分多项式和Genocchi多项式,Euler多项式之间的关系,并得到了几个漂亮的恒等式．     

机械结构随机响应统计矩的计算方法

提出了一种计算具有不确定参数(随机载荷、材料、几何尺寸)的机械结构随机响应统计矩的实用方法.采用Chebyshev多项式节点划分基本随机变量水平,开展实验设计.利用Chebyshev多项式拟合机械结构随机响应与基本随机变量的函数关系,使用降维积分技术求解机械结构随机响应的概率统计矩.数字算例表明所提方法具有较高的计算效率和求解精度,通用性强,可以用于复杂机械结构随机响应的概率分析中.     

Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性.     

一种离散正交Hahn矩的图像分析方法

提出了一种新的以离散Hahn多项式为变换核的离散正交Hahn矩并用于图像重建,推导了Hahn多项式的有关递推关系式.为了能计算高阶矩,减少矩计算过程中的累计误差,精确重建图像,利用Hahn多项式关于x方向的对称性并对部分表达式进行了优化处理,取得了显著的效果.通过与离散正交Tchebichef矩的重建图像进行比较,表明了该方法的有效性.     

两变量离散正交多项式及其在图像重建中的应用

主要讨论了构造于三角域上的两变量离散正交多项式的性质,包括正交性和矩阵形式的三阶递推公式。在此基础上,提出了直接计算这类两变量离散正交多项式的矩阵公式,并用这种构造于三角域上的两变量离散正交多项式作为基函数,首次构造出相应的两变量离散正交矩。仿真结果表明:该方法具有较好的可行性和较广的适用范围;在图像重建等方面,两变量离散Charlier正交矩的性能优于Zernike矩。     

q-Bernoulli多项式的积分多项式

在2006年HegaziAS和Mansour M给出了q-Bernoulli多项式的指数型发生函数,在此利用q-积分的定义在其基础上进一步研究了q-Bernoulli多项式的积分多项式,给出了这类多项式的定义和基本性质,并通过几何级数的恒等变换建立了与q-Gamma函数、Stirling函数的联系．     

Hermite插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

在加权L2范数下讨论基于第一类Chebyshev多项式零点的Hermite插值多项式在一重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的弱渐近阶.     

一类积分的Gauss-Jacobi方法及其误差分析

针对某类积分,从正交多项式的性质和带权Gauss型数值积分的一些结论出发,利用Jacobi多项式推导出Gauss-Jacobi求积方法,估计了截断误差,并给出应用实例。Gauss-Jacobi求积方法在应用中可得到与广义单节点数值积分公式完全相同的近似结果及误差估计。最后将此方法进行了推广,指出对另外两类积分可完全类似地进行推导,有相应的Gauss-Jacobi求积方法。Gauss-Jacobi求积方法具有精度高、误差估计简单及应用范围广的优点。     

矩阵最小多项式的性质及它的一种初等求法

讨论了矩阵最小多项式的几条性质，并利用线性相关的概念，给出了最小多项式的一种初等求法，该方法与其他方法^[3,4]相比更为简单，计算量更小。     

Legendre多项式和Lucas数

利用初等方法和幂级数的性质研究Legendre多项式的积分计算问题,而且给出了一个和Lucas数相关的恒等式.     

关于q-树的色多项式的一个注记

给出了计算q-树的色多项式的一种新方法.结果特殊化后可推出已有的一些结论.     

周期系统Laurent多项式型首次积分的不存在性

考虑周期系统Laurent多项式型首次积分的不存在性. 利用Floquet理论, 证明了如果系统的特征乘数是Z-非共振的, 则系统在平衡点附近不存在Laurent多项式型首次积分.     

时滞Scaled系统的分析与参数辨识

应用Legendre多项式的递推式,首先推导出了Legendre多项式的Scaled矩阵,并利用Legendre多项式的时滞矩阵及积分性质,首次给出了时滞Scaled系统的分析及参数辨识方法,文中给出了计算实例。     

基于高阶叠层矩量法的二维导体柱电磁散射计算

基于高阶叠层矩量法理论,以三阶修正勒让德多项式为高阶叠层基函数,推导出表面电流公式,并将其应用到导体方柱和导体圆柱的二维导体电磁散射计算.数值计算结果表明:与传统的低阶基函数和三角基函数的方法比较,高阶叠层矩量法有更快的收敛速度,所需计算时间远远少于低阶矩量法;通过对高阶叠层矩量法计算TE波及TM波入射导体圆柱的电磁散射结果的比较,可知用于TE波时的计算收敛速度和效率都不及TM波;文中定义计算时间减少率,用于量化两者收敛速度的差异.数值计算结果同时也验证了高阶叠层矩量法有利于解决电大目标的电磁散射计算.     

矩阵最小多项式的性质及它的一种初等求法

讨论了矩阵最小多项式的几条性质 ,并利用线性相关的概念 ,给出了最小多项式的一种初等求法 ,该方法与其他方法[3 ,4] 相比更为简单 ,计算量更小     

利用Hermite多项式求解动态响应问题的新方法

结合了解析方法和数值方法优点 ,本文提出了一种求解机械振动和电振荡问题的新方法 .在求解动态响应的 Duhamel积分中 ,利用分段 Hermite插值多项式逼近任意激励 ,并推导了相关公式 .由于分段 Hermite多项式的 Duhamel积分有精确解 ,因而和现在常用的逐步积分法相比 ,本方法不但具有高的多的计算精度 ,而且大大减少了计算工作量     

分段Hermite插值多项式求解梁的动力反应

在求解梁动力反应的Duhamel积分中利用分段三次Hermite插值多项式逼近任意动力荷载,推导了相关公式,当动力荷载为分段三次或三次以下的多项式时,Duhamel积分是有精确解,因而与一般的数值积分法和逐步积分法相比、本方法不但具有较高的计算精度,而且大大减少了计算工作量.