GMANOVA模型中协方差阵扰动的影响分析

0 引言 Potthoff et al(1964)提出了如下的GMANOVA模型(常称为生长曲线模型):{Y=X1BX′2+ε/ε～Nn×p(0,V(○×)In)'(1.1)其中Y为n×p观测阵,X1,X2分别为n×k和p×q设计阵,B是待估参数阵,ε是误差阵,其n个行向量i.i.d. Np(0,V),V正定、未知. Kariya(1985)和潘建新(1991)讨论过模型(1.1)中B的估计问题.     

生长曲线模型的综合岭估计

该文提出了生长曲线模型回归系数的一种新的有偏估计—综合岭估计,讨论了综合岭估计的优良性、可容许性等性质,给出了其迭代解和极小化均方差的无偏估计解。在综合岭估计下,岭估计、广义岭估计、根方估计成为其特例,从而统一了生长曲线模型的岭估计和根方估计理论。     

一般增长曲线模型回归系数的一种可容许有偏估计

对于线性回归模型：Y=Xβ＋ε,E（s）=0,cov（ε）=σ^2v,v〉0,文献[1]给出了有偏估计βs^＊=（X^TV^-1X＋sI）^-s（XTV^-1Y＋β^＊）,其中s〉0为参数,β表示线性回归模型的广义最小二乘估计,文献[2]中已经证明了βs^＊的可容许性并且有很多优良性质．作者用类似的方法证明在一般增长曲线模型下该有偏估计仍具有许多优良性质并证明其在均方意义下是可容许的．     

压缩主成分估计

给出线性回归模型{Y=Xβ εE（ε）=0，Cov(ε)=σ^2In中参数β的一种压缩主成分估计，研究了其有效性、可容许性以及抗干扰性，并与岭型组合主成分估计、岭估计、Stein压缩估计以及根方有偏估计等进行了比较，得出在一定条件下，这种估计优于其它几种估计的结论。     

线性回归模型的一种有偏估计

在线性回归模型Y=Xβ ε;Ε(ε)=0;cov(ε)=σ2I下给出了有偏估计βc*(K)=(cXTX ΦKΦT)-1XTY,其中c≥1,K=diag(k1,k2,…,kn)为对角阵,ki≥0,讨论了这种有偏估计的可容许性,利用Stein式压缩技术说明在均方误差意义下它优于广义岭估计,推广了有关结果.     

岭估计在数据变换下的影响评价

本文考虑线性回归模型Y=Xβ ε，ε～(0，σ^2f)中数据变换Z=A′Y对岭估计的影响，证明了该影响可以通过一个用最小二乘法解决的回归问题进行分析，从而得到了岭估计不受变换影响的充要条件。     

增长曲线模型中系数阵的Minimax可容许线性估计

对于增长曲线模型Y=X1BX2′ ε,E(ε)=0,COV(ε)=σ2VΣ,在该模型中,B是回归系数矩阵,选取二次损失函数,在齐次线性估计类L0={MYN:M,N分别为m1×n,p×m2的常数矩阵,MX1=K}中给出了线性可估函数KBL的容许Mini max估计,并且证明了其唯一性.     

线性回归模型系数Stein估计的改进研究

在线性回归模型Y=Xβ,E（ε）=0;COV（ε）=σ^2Ⅰ下给出了有偏估计βc（K）=（CX’X）＋ФKФ＇）^-1X’Y,其中C≥1,K=diag（k1,k2,…,kp）为对角阵,ki≥0,讨论了这种有偏估计的可容许性,证明利用广义岭回归技术可以改进著名的Stein估计（在均方误差意义下）。     

一般生长曲线模型岭估计的影响分析

讨论协方差阵扰动对一般生长曲线模型岭估计的影响分析,建立了协方差阵扰动生长曲线模型与原模型间岭估计的一些关系式,给出了度量影响大小的距离测度和计算公式.     

生长曲线模型的几乎无偏岭估计

本文用几乎无偏岭估计来估计生长曲线模型中的回归系数,表明了在均方误差意义下,几乎无偏岭估计优于岭估计,并通过实例验证了该结果。     

线性回归模型中K-d型估计研究

考虑线性回归模型Y=Xβ＋ε,E（ε）=0,Cov（ε）=σ2 I,当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计β=（X′X）-1 X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计β（K,d）=（X′X＋K）-1（X′Y＋dβ）,其中K〉0为对角矩阵,ki〉0,-∞〈d〈∞为参数,讨论了这种有偏估计对Liu估计、最小二乘估计的优越性,并证明了其可容许性估计。     

线性模型最小二乘估计的一个最优性质

考虑一般的线性模型Y=Xβ+ε,其中X为n×p阶设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量。满足E(ε)=0,Cov(ε)=σ~2∑,这里σ~2>0可能未知,Σ则为已知的非负定矩阵,θ是β的一个线性函数,且可估,假设θ_R为Rao型最小二乘估计,本文证明了若随机误差服从ε椭球等高分布,则θ_R满足所谓最大概率性质,即θ_R落在以θ为中心的任一椭球内的概率不小于θ的任一性线无偏估计落在同一椭球内的概率,推广了文献中的结果。     

一类多元线性模型的一致最小方差无偏估计的推广

文 [1 ]讨论一类多元线性模型 :　　Y=SBT′+ E当 E=Qε,Q=I(单位阵 )且 Cov(ε) =P Φ(随机阵ε准正态分布 ) ,n阶方阵 P≥ 0为已知非零矩阵 .E( ε( i) ε′( i) ) =Φ≥ 0时的一定意义下的情形 .本文讨论线性模型上述式中 Q≠ 0为任意已知矩阵 ,且随机阵 ε只满足某些较弱条件的更一般多元线性模型 .得到包含 [1 ]的 tr( DΦ1)为 tr( DΦ ) ( D=D′)一致对 (Φ ,k)的最小方差无偏估计 ( UMVUE)的若干更一般的充要条件 .     

矩阵损失下有限总体中的局部条件线性Minimax预测及唯一性

对于任意秩有限总体,在矩阵损失下,有关文献给出了线性预测函数的局部极大极小性。考虑带线性等式约束的线性模型{Cov（e）=σ^2V^E（e）=0^Hβ=0^y=Xβ＋e本文将在适当的假设下,得到线性可预测函数在一切预测类中任意秩有限总体的条件可预测变量的唯一局部条件线性Minimax预测（唯一性在几乎处处意义下理解）。     

线性模型中均值向量的LSE和BLUE的偏差

考虑线性模型Y=Xβ e,这里E（e）=0,Cov(e,e)=σ^2V,V是非负定矩阵。众所周知,u=Xβ的最小二乘估计和最优线性无偏估计分别为u=X(X‘X)^-X‘Y和u=X(X‘T^-X)^X‘T^-Y,这里T=V XUX‘,U是矩阵满足R(T)=R(V:X)且T≥0。该文讨论V≥0时u与μ的偏差。在满足一定条件下得到相似的Haberman的一个界。在欧氏范数下,得到使Haberman条件成立的一个便于应用的充要条件。证明了类似于[2]界的推广形式,并把[3]界推广到V≥0。     

ρ-混合序列部分和之和乘积的渐近分布

设{Xn,n≥1}为一严平稳ρ 混合的正的随机变量
序列, 满足EX1=μ>0, Var X1=σ2<∞. 记Sn=∑〖DD(〗n〖〗i=1〖DD)〗X
i, Tn=∑〖DD(〗n〖〗i=1〖DD)〗Si, γ=σ/μ. 利用ρ 混合序列的强极限定理
, 在较弱的条件下证明了〖JB((〗∏〖DD(〗n〖〗k=1〖DD)〗〖SX(〗2Tk〖〗k(k+1)
μ〖SX)〗〖JB))〗1/(γσ1〖KF(〗n〖KF)〗)〖FY(〗d〖FY)〗e〖K
F(〗10/3〖KF)〗N(n→∞),
其中: σ21=1+〖SX(〗2〖〗σ2〖SX)〗∑〖DD(〗∞〖〗j=2〖DD)〗Cov(X1,X
j)>0; N为标准正态随机变量.     

线性模型中参数估计的相对效率

对于一个线性模型,如果最小二乘估计(LSE)与最佳线性无偏估计(BLUE)相等,就可以放心地用LSE代替BLUE;反之,用LSE代替BLUE就要蒙受一些损失,有时,这种损失可能是很大的,因而研究这种损失的大小就显得颇为重要.考虑一般线性模型y=Xβ+ε,E(ε)=0,cov(e)=σ2∑,定义了LSE相对于BLUE的两个新的相对效率,并给出了它们的上界.     

线性模型误差协方差阵的扰动对线性假设F检验显著水平的影响

讨论正态线性模型Y＝Xβ ε,ε-N(0,σ^2V)中关于参数β的假设检验问题H0：Hβ＝0。给出V≠kIn时通常的F检验显水平的上界和下界。     

误差为AR(1)过程的半函数型偏线性回归模型参数估计的强收敛性

文章研究了基于半函数型偏线性回归模型Y=XTβ+m(T)+ε,(X,T)与误差ε相互独立,在一定假设条件下,当误差满足AR(1)过程时,建立了这种半函数型偏线性回归模型中未知参数β的估计量β^的强收敛性,推广了现有文献中的结果。