再谈初等变换法在矩阵计算中的应用

求矩阵的特征值和将一个矩阵对角化是矩阵计算中的重要任务之一,矩阵的QR分解更是矩阵计算的一种工具,但是这些过程都非常复杂.这里给出将矩阵对角化及求矩阵的QR分解式的初等变换法,同时给出了实现分解的算法,最后利用矩阵的三角分解式求QR分解式.     

最小二乘配置的QR分解解法

为了解决最小二乘配置解算问题,采用QR分解解法建立了直接解算算法.分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的QR分解方法的基础上,推导得出了矩阵QR分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用QR分解求解矩阵的最小二乘逆,并推导了应用QR分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的QR分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性.该成果为最小二乘配置法提供了一种新的解算方法.     

QR法在剪力墙结构弹塑性分析中的应用

利用QR法的基本原理构造出一组新的B样条基函数,并与幂级数结合,建立了结构位移函数．按照剪力墙受力特点选择了适当的本构模型。将QR法引入结构的弹塑性分析中,并采用增量初应力迭代法建立了新的计算格式．编制了剪力墙结构的弹塑性分析程序,且利用它对一联肢剪力墙结构进行了分析,计算结果与ANSYS有限元分析结果对比表明：该方法适应性强。未知量少,精度高,计算简便．     

基于T矩阵法的水下任意刚硬体声散射场计算

针对水下任意形状刚硬体,建立了其声散射T矩阵法计算模型.利用物体的几何对称性,提出了简化计算Q矩阵的方法.以刚硬回旋椭球体为例,分别计算了在不同入射角下的反向散射和收发分置的形态函数,并讨论了刚硬体的镜反射波和绕行波的干涉物理模型.数值仿真结果表明T矩阵法是一种很简便实用的计算水下物体远场散射的方法,该方法可以广泛用于水下任意形状刚硬体的声散射场计算.     

连续刚构桥体系可靠度分析的塑性极限荷载-QR法

提出了连续刚构桥体系可靠度分析的塑性极限荷载QR法,它是以结构塑性极限分析理论及样条离散化为基础,只寻找塑性极限荷载,避开了寻找结构体系失效模式的困难及缺陷,简化了失效概率的计算工作。此方法可以考虑非线性的影响。     

基于树型QR分解的自适应最小二乘滤波新算法

本文以最小二乘滤波算法为基础,基于TSQR(Tall-Skinny QR)算法提出新的方法 FtQR-LS(Flat-tree QR least squares)求解自适应滤波系数。在处理过程中,将目标矩阵按行分成多个子信息矩阵,对小规模子矩阵用传统QR分解,再用树型结构归约出目标矩阵QR分解。在处理中充分利用并行性,同时保持了数值稳定性,也有效地降低计算时间的开销。一定程度上,平衡了经典算法求解自适应滤波系数时计算复杂度与稳定性之间的矛盾。     

直接迁移子结构法及在叠积电抗器抗震分析中的应用

针对工程中常见的链式结构的特点,将频响函数和迁移矩阵引入动态子结构方法中,提出了简单高效的直接迁移子结构方法.该方法用子结构的部分特征对来直接计算子结构的频响函数矩阵,从而组成各子结构的迁移矩阵.运用综合求解,可得到整体结构的特征对与谐和激励响应,不仅可大大提高计算效率,而且使主模态的求解变得简明.用此方法计算了三相叠积电抗器的固有频率,根据虚拟激励法把随机载荷转化为虚拟谐和激励,并计算了该结构的随机地震响应.计算结果表明,用直接迁移子结构法求解三相叠积电抗器的固有频率可以节省5/6的计算时间,计算随机地震响应则至少可以缩短1/3的计算时间,从而证明了直接迁移子结构法的有效性和在工程中的实用性.     

基于Skowron分明矩阵的有效属性约简算法

为降低基于Skowron分明矩阵属性约简算法的复杂度,提出了简化分明矩阵及其相应属性约简的定义,并证明了基于简化分明矩阵的属性约简与基于原分明矩阵的属性约简等价.在简化决策表的基础上,定义了一个函数,该函数能度量条件属性在简化分明矩阵中出现的频率,并给出了计算该函数的快速算法,其时间和空间复杂度均为O(|U/C|).用该函数设计了一个有效的基于原分明矩阵属性约简算法,算法的时间复杂度降为O(|C||U|)+O(|C|2|U/C|),空间复杂度降为O(|U|);并用实例证明了算法的有效性.     

传感器优化配置的修正逐步累积法

讨论了模态实验中传感器的配置问题。利用结构振型矩阵转置的QR分解得到传感器的初始配置。以模态置信度MAC矩阵的最大非对角元为目标函数，利用本文提出的修正逐步累积法得到传感器的配置，并提出传感器配置必须结合优化效果和经济性2方面综合考虑。     

方波脉神函数及其应用——高阶线性定常模型的简化

介绍了一种利用方波脉冲函数进行高阶线性定常系统简化的新方法,利用与Laplace变换中S算子相等效的矩阵1/hQ进行连续模型的简化;利用延迟矩阵D_k进行离散模型的简化。该算法结构简洁,运算速度快,计算精度高.