关于分块矩阵及矩阵和的列空间方程的研究

给出了一个将分块矩阵的列空间方程简化成分块矩阵的秩方程的充分必要条件.同时利用著名的Frobenius秩不等式,给出将矩阵和的列空间方程简化成行分块矩阵的列空间方程的一个条件,并得出相应的一些推论.     

线性矩阵方程的解空间维数问题

目的给出AX XB=0,X AXB=0型矩阵方程的解空间维数。方法运用分块矩阵和Jordan标准形对解空间维数进行讨论。结果得到了解空间维数的一般表达式。结论利用分块矩阵和Jordan标准形可以讨论与此相关的问题。     

J对称分块算子矩阵的谱

基于J对称微分算子,J自伴微分算子和分块算子矩阵的定义,首先,给出了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的判断定理,还给出了他们的共轭算子的性质。其次,利用分析和算子的方法,研究了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的亏指数与其零空间的维数之间的关系,发现Hilbert空间上有界分块算子矩阵是J自伴的充要条件是它的亏指数等于零;再利用同样的方法,得到在Hilbert空间上的有界J自伴分块算子矩阵的剩余谱为空集的结论。     

Banach空间上算子2×2分块广义Drazin逆的一些表示

给出Banach空间上2×2有界线性算子矩阵分块的广义Drain逆的一些表示。     

斜对角分块算子生成C_0半群问题

研究了斜对角分块算子矩阵生成C0半群问题,得到了斜对角分块算子矩阵生成C0半群的两个充分条件.把结果应用在一类常系数双曲型偏微分方程初值问题导出的斜对角分块算子矩阵上,并证明此类算子能生成C0半群.     

分块五对角矩阵求逆的快速算法

分块五对角矩阵出现在数学的很多分支中并且被广泛的研究,例如在用差分方法或有限元方法求解离散后的偏微分方程、线性规划、网络分析及结构分析等问题中,经常需要求解以分块五对角矩阵为系数矩阵的线性方程组;文章利用分块五对角矩阵的特殊结构,给出了求分块五对角矩阵逆矩阵的快速算法,最后通过算例来说明算法的有效性。     

可乘性组合逼近的一个下界

利用有界线性算子矩阵分块的技巧, 给出了与Hilbert空间中两个子空间有关的可乘性组合逼近及至其上正交投影误差的一个下界. 结果表明, 下界可以达到.     

可交换投影矩阵的刻画

设U和V是有限维Hilbert空间X的2个子空间,P_U和P_V分别表示从X到U和V上的正交投影矩阵.在一定的条件下,给出了P_U和P_V在空间分解X=U⊕U⊥下的分块矩阵表示.利用此结果和矩阵分块的技巧,研究了2个正交投影矩阵可以交换的充要条件.     

两类线性算子的表示

本文旨在用无穷维矩阵把Banach空间B[I~P,c_o]中的等距算子和几乎等距算子表示出来。     

关于正交投影可交换性的相关研究

文章讨论了复可分Hilbert空间上的正交投影的可交换性,利用分块算子矩阵的技巧,分别从值域和谱的特征两个角度给出了正交投影可交换的等价刻画.同时给出它的一些具体的应用。