郭守敬圭表测影推算冬至时刻的模拟测量研究

元朝郭守敬首创用四丈高表和景符进行测影,以推算冬至时刻,所得到的冬至时刻具有很高的精度。本文通过模拟测量的方法,对郭守敬圭表测影定冬至时刻的方法及其精度进行探究。利用北京古观象台的圭表进行模拟测量,并以古法推定了2014年的冬至时刻,与郭守敬在至元年间(1277—1280)的测定相比较。对郭守敬测定的冬至时刻与模拟测量推算的冬至时刻进行分析,探讨郭守敬所推得的冬至时刻精准的原因以及"授时历议"中所载测影数据的取舍问题。     

郭守敬四丈高表测影再探究——兼论中国古代圭表测影技术的革新北大核心CSCDCSSCI

元朝郭守敬创制四丈高表和景符进行圭表测影,使测影精度大大提高。本文主要探讨三个问题:郭守敬定高表表高为四丈的原因,四丈高表本身是否提高了测影精度,以及郭守敬四丈高表测影的精度水平如何。通过分析,我们发现四丈高表的高度并非随意而定,表高定为四丈有其理由;此外,在都使用景符的情况下,相比于八尺表,四丈表并不会提高测影精度;最后,通过对原始数据的分析,我们推断郭守敬冬天的四丈高表测影误差在4毫米左右。此外,本文还梳理了中国古代圭表测影技术的发展,指出郭守敬的四丈高表测影达到了中国古代圭表测影技术的巅峰。     

我国测影验气的历史发展

我国的二十四气是阳历的一种特殊形式.它们的测定,特别是冬夏二至的测定,历来依靠中影长度的周年变化的观测.整套的二十四气中影长度的数据,最早见于《周牌算经》.除了二至以外,这套数据是根据对称法则(例如立冬和立春中影等长)和等差法则(例如冬至、小寒和大寒,中影成等差级数)进行推算的.东汉《四分历》的实测数据证明等差法则实际上出于臆测,却给我们留下了立冬中影长于立春中影的问题.南北朝的何承天根据这个问题的分析,得出《四分历》“冬至后天”的结论.祖冲之用比例内插的方法,求出当时冬至后天的具体数值,并且把有关的原理引进了冬至时刻的测定,使天文观测和数学归算结合起来,从而大大提高观测精度.唐代的僧一行通过冬至中影的各地同时观测,破除了中影长度千里差一寸的断言,从而在理论上否定了中影长度的等差法则.宋代的周琮通过二十四气中影的三年连续观测,求出了中影长度的逐日变化的规律,表明:中影长度变化最快的日期是冬春二立.元代的郭守敬在总结前人的经验的基础上,把我国古代日影观测的工具和方法,提高到最新的水平.     

<授时历>与仲康日食推算

《书经》所载“仲康日食”的时间确定问题一直是夏年代学中的一个难题 基于华夏历史时期天文家们的研究成果 ,尤其是根据复原了的元代《授时历》交食推步术及有关史料 ,重新考察这次日食事件及古代的推步结果 ,确认了郭守敬等用《授时历》推算出的“仲康日食”发生的日期当是公元前 2 12 8年 10月 13日 ;提供了由《授时历》方法编算的 - 2 2 0 0至 - 1799年日食典 ;为进一步的研究准备了条件     

《授时历》与仲良日食推算

《书经》所载“仲康日食”的时间确定问题一直是存年代学中的一个难题，基于华夏历史时期天天文家们的研究成果，尤其是根据复原了的元件《授时历》交食推步术及有关史料，重新考察这次日食及古代的推步结果，确认了郭守敬等用《授时历》推算出的“仲康日食”发生的日期当是公元谫２１２８年１０月１３日，提供了由《授时历》方法编算的－２２００至－１７９９年日食典；为进一步的研究准备了条件。     

明清之际圭表测影考

明清之际,西方天文学传入中国,在此影响下,传统圭表测影的理论和方法发生了转变。明末,正是由于其表现出计算准确、理论完备等特点,西方圭表测影理论和算法被较早地译介来华。改历过程中,圭表测影在"定气"注历之正统化过程中起了重要作用。明末,新法派天文学家曾用圭表测算日影论证"定气"注历的合理性。清初中西历争中,南怀仁提出以赌测日影决定胜负,其目的是论证"定气"注历这一人定之法更合于天。     

授时历议中的仲康日食记录研究

“授时历议”见于《元史·历志》,是一篇用以阐述《授时历》（元代郭守敬等编制,行用于ＡＤ１２８１—１６４４）博大精深的长篇论文．通过对其中“仲康日食”记录的研究得出：１）“仲康日食”是一个与古代天文家推步合验的事件;２）《授时历》能求解出大部分“仲康日食”的现有结果;３）公元前２１２８年１０月１３日是僧一行（６８３—７２７）和郭守敬（１２３１—１３１６）推步“仲康日食”发生的日期,但尚未得到现代计算的认同;４）公元前２１２８年为仲康五年,只是古代的一个年代学结论．     

圭表测影与帝国文化

圭表测影不仅是中国古代天文中的基本测量方法,还具有重要的文化意义.圭表测影相较观测日出方位定节气的方法,可适用于更大范围的地域,促进了“地方性”文明向“世界性”文明的转变.陶寺时期同时具备两种测量方法,体现了圭表测影技术对早期国家形成的文化意义.圭表测影还是“惟王建国”测定方向和确定都城位置的重要手段,后者对应于天文学史上延续很久的“地中”概念,反应了国家政治中心的所在.为了国家统治分封疆土的需要,古人确立了“千里差一寸”的标准,这个错误的标准随着帝国版图的扩大,才最终被大范围的测量所推翻.自汉代以降,为满足制定历法这一国家重要职能的需要,圭表测影技术进入精致化发展阶段,并使得测量精度不断提高.     

《统天历》的岁实消长与气朔算法分析

《统天历》是宋代最特殊的历法,它放弃传统的上元时刻选择方法,并首创岁实消长法。详细分析了《统天历》岁实消长与积年算法,指出其回归年常数和消长量比理论值偏大,但其岁实消长算法是合理的。将《统天历》计算定朔和冬至时刻的算法用现代公式表示出来,并给出气朔算法的一个具体算例,计算绍熙二年(1191AD)天正冬至时刻和定朔时刻。利用计算机计算出《统天历》自公元1101—1300年的所有冬至时刻和1192—1209年的所有定朔时刻,与真实值比较,得到了《统天历》气朔推算的精度。《统天历》推算定朔的整体精度是误差21.9min,而冬至的推算精度则是误差29.1min。     

《受时历》交食推步研究

在借鉴《大统历》的基础上，研究了并较正了《授时历》“步交食”术；同时根据《授时历》的平、定朔（望）推进，完善地给出其交食推步步骤和一般方法；用《授时历》推步和现代计算结果对部分交食记录进行了计算分析，通过比较可得出古记录是观测实录还是预防结果，以及其中是否存在在人为等因素，指出本给出的《授时历》交食推步法确是其时天官所用之法。     

中国13世纪历法的交食推算精度

中国１３ 世纪历法交食计算的原理及方法主要载于《元史历志》的《授时历》术文中．《授时历》是中国历史上最负盛名、精度极高的一部著名历法．本文在恢复并确认其交食推步法的基础上,通过比较《授时历》行用期间（ 文中给出了 Ａ Ｄ１２８０ ～１６４５） 的推步结果与现代计算结果之间的关系,从而研究《授时历》的交食推步精度．具体而言,１） 给出了日、月食食甚时刻的平均误差分别为２３ ．９ｍｉｎ 和１９ ．４ｍｉｎ ;２） 得到了日、月食食分的古今推步结果之间的关系;３） 指出《授时历》的交食推步存在可靠性问题．     

耶律楚材与麻达巴历

考证了耶律楚材制作麻达巴历历史事实和撰成麻达巴历的历史背景,认为麻达巴历是一种回鹘历,并进一步推断,回历在蒙元时期被引进和采用的时间,不是从万年历开始的,而是从万年历之前耶律楚材的麻达巴历开始的。在时间上大约提前了三、四十年。另外,提出了郭守敬的《授时历》参考了麻达巴历和万年历,它与回回历有直接和间接联系的可能性。     

观测、理论与推算——从《三统历》到《皇极历》的火星运动研究

行星运动是中国古代历法推算的重要内容。以火星运动为例,考察自汉代《三统历》(《太初历》)至隋代《皇极历》5部历法中的火星运动计算,由此探讨中国古代天文观测、理论和推算之间的关系。从《三统历》开始,火星动态表逐步精致化:增加会合周期中的段数,调整每一段的起始点时间及其中的视速度大小,引入"合"的概念等。分析这些运动表的构造,探讨其所依据的实际观测数据和观测技术。特别是动态表中"留"的数据,反映了中国古代天文观测的精度。中国在公元6世纪观测发现了太阳运动和五星运动的不均匀性。通过《皇极历》分析这种不均匀性是如何体现在关于火星的历法计算之中。动态表不再固定,其中每段中的速度随着"晨始见"的时刻而变化,说明计算模型与实际观测的关系更加密切。     

中国古代遗址的天文考古调查报告——蒙辽黑鲁豫部分

对内蒙古、辽宁、黑龙江、山东、河南等地部分重要疑似具有天文观测与天象崇拜功能的考古遗址进了天文考古考察。遗址年代跨越5000年前的新石器时代中晚期到1700年前的魏晋时代。这是在中国境内第一次大范围的考古天文调查。首先提出对史前文明中心遗址的"天文环境"进行测量和探讨,包括考察遗址周围有无适合观测某些特定季节日出的山峰轮廓,考察遗址在建筑朝向或布局上有无特定的天文意义。夏家店下层文化城子山遗址的结构表明当时已经用天文方法正南北。其石板上的北斗星象,反映了北斗星崇拜的悠久传统。红山文化牛河梁遗址和东山嘴遗址发现的石块堆砌的圆丘,很可能具有宇宙图景的意义。东山嘴遗址地势高出,东面山廓明显,是理想的"地平历"观测系统。大汶口文化可能有春秋分日出天象崇拜,宗教图腾意义重大。大朱家村遗址的豆家岭,有可能就是大朱家村遗址的太阳观测祭祀台。山东龙山文化两城镇遗址和王湾三期文化(旧称河南龙山文化)王城岗遗址似乎都没有明显的"地平历"观测环境。我们的研究表明,陶寺文化兼有"地平历"和圭表测影系统。红山文化、大汶口文化早于陶寺文化,山东龙山文化晚期和王湾三期文化大致与陶寺文化同时,这意味着中国史前天文观测技术经历了从观测日出方位向圭表测影的演变。中国考古天文学研究,对于认识中国古代天文学的源流、中国远古文明的起源以及中国古代敬天崇拜的内涵,意义重大。     

郭守敬的《授时历》和朝鲜的《七政算内篇》

《授时历》被评价为中国历史上最优秀的历法,并且成为明朝《大统历》和朝鲜《七政算内篇》成书的基础。《七政算内篇》是朝鲜世宗时代(1418—1450年)取得的重要天文业绩之一,以《回回历》为基础,与《七政算外篇》一同于1444年编纂成书。《七政算内篇》的历元、天文常数和计算法等基本体系参照《授时历》,应数值则参照了《大统历》的辛巳应数。且把四余添加在推步的项目中,在计算日月食时使用的常数值则参考了元统1384年编纂的《大统历法通轨》,《七政算内篇》汲取了《授时历》和《大统历》的优点。     

《明天历》日食算法分析

目的用数学公式将《明天历》的日食算法表达出来,并指出其天文学意义。方法文献分析与数学建模。结果《明天历》先求得合朔时交点离开冬至点的距离以及太阳到冬至点的距离,两者的差值就是"去交度分";常数中的"朔差"是一个朔望月中交点退行的距离;它以恒星年而不以回归年入算以及用太阳的去交分代替月亮的去交分都是其去交度分算法的不足之处。《明天历》的食甚时刻仅是对经朔时刻加入日月不均匀运动有关的修正,没有进行时差的修正。其他算法与主流算法基本相同。结论《明天历》的日食算法在宋代是比较特殊的,这些特殊之处大部分是正确的、合理的,但某些算法中仍存在不足。     

宋元时期内行星计算精度——以《纪元历》和《授时历》为例

目的研究宋元时期内行星视位置计算精度。方法利用计算机编程计算《纪元历》和《授时历》内行星视位置,并与理论结果进行比较。结果《纪元历》金星和水星计算误差符合"差天二度"这个标准的天数分别占到总数据量的96.24%和33.27%,《授时历》金星和水星计算误差符合"差天二度"这个标准的天数分别占总数据量的97.05%和39.09%。结论宋元时期金星计算误差基本能达到北宋历法家制定的"差天二度"这个标准,但水星计算误差达不到这个标准。     

《授时历草》“立天元—求矢术”复原

本文根据《梅氏丛书辑要》《赤水遗珍》(1761)中梅钰成关于“授时历立天元一求矢术”的记录,恢复了《授时历草》(1281)这一段珍贵史料,分析了它与李治、朱世杰所用天元术的异同之处,并且指出《授时历》作者是直接套用沈括会圆术,利用全弧背来推导出割圆求关术的。     

汉唐之际的表影测量与浑盖转变

圭表测影是中国古代天文学中最重要的测量方法之一.分析了<周髀算经>、<易纬·通卦验>以及<续汉书·律历志>等汉唐文献中的影长数值,发现它们可分为两种完全不同的情况:一类并非出于实测,而是根据冬夏至影长计算所得;另一类则与实际影长非常接近.这种变化很可能是古人由盖天说到浑天说宇宙观变革的一种反映:线性排列的影长来源于<周髀算经>中盖天说宇宙模型的计算;而非线性的数据比较精确,应当是以描述天体运动准确著称的浑天说宇宙理论对其实测起到了作用.     

试论郭守敬的“南海测验”

元初郭守敬仿唐僧一行举行大规模"四海测验",其早期工作给出6个地点的北极出地高度、夏至晷影长度和昼夜漏刻,实际上是一份地理纬度间隔10度的晷漏数据插值表.6个地点分布在南北两条基线上,一条以地中"岳台"为基点指向"南海",另一条以蒙古旧都"和林"为基点指向"北海".前后期所有27个测影所大致分布在几条著名子午线和五度间隔纬线上.结合"岳台子午线"的经向位置和"北极出地一十五度"的纬向位置,可以锁定南海观测点在东经115°,北纬15°附近,再依据南海岛礁的出露情况可以唯一确定郭守敬的"南海测验"地点就在黄岩岛.