双分数跳-扩散过程下脆弱期权定价

假定股票价格服从双分数布朗运动和泊松过程共同驱动的随机微分方程,公司价值和公司负债均满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,建立双分数跳-扩散环境下金融数学模型,利用双分数跳-扩散随机分析理论和保险精算方法研究脆弱期权定价问题,得出了双分数跳-扩散环境下脆弱期权定价公式.     

双分数跳-扩散过程下篮子期权定价

期权定价是金融数学的核心问题之一,金融资产价格的变化过程是期权定价理论的基础。传统的期权定价模型是假定资产价格服从几何布朗运动,而双分数布朗运动是一种更为一般的高斯过程,并且增量不具有平稳性,可以描述更多的随机现象。文章采用双分数布朗运动描述资产价格变化过程比传统模型更具优越性,假定股票价格服从双分数跳-扩散过程,借助双分数布朗运动和跳-扩散过程随机分析理论,利用保险精算方法研究篮子期权定价问题,得到双分数跳-扩散环境下欧式几何篮子期权定价公式。研究结果对篮子期权定价模型进行了推广,使之更适用于实际的金融市场。     

次分数跳-扩散模型下重置期权的保险精算定价

假设股票价格满足次分数跳-扩散过程驱动的随机微分方程,利用次分数布朗运动和跳过程随机分析理论,以及保险精算法,得到股票价格遵循次分数跳-扩散过程下重置期权的定价公式,在此基础上推广了一些已有的结论。     

一类混合跳-扩散分数布朗运动的欧式回望期权定价

利用混合分数布朗运动的Itó公式和复合泊松过程驱动的随机微分方程, 建立了一类混合跳-扩散分数布朗运动环境下的价格模型,在Merton假设条件下对其随机微分方程的Cauchy初值问题采用迭代法作了估计,得到了混合跳-扩散模型下的欧式看跌期权定价的Merton公式, 从而给出了混合跳-扩散分数布朗运动欧式浮动履约价的看涨回望期权和看跌回望期权定价公式。     

双分数Vasicek利率下重置期权定价

假定股票价格满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,利率满足双分数Vasicek利率模型,根据双分数布朗运动随机分析理论及保险精算方法,讨论了重置期权的定价问题,建立相应的金融市场模型并获得了双分数Vasicek利率下重置期权定价公式.     

跳-扩散环境下障碍期权及重置期权定价

在股票价格服从带跳几何布朗运动模型假设下,利用跳-扩散环境下欧式未定权益的一般Black-Scholes偏微分方程,讨论了下降敲出障碍期权和下降敲入障碍期权定价问题,获得了相应的定价公式.最后,运用障碍期权和重置期权的关系,给出了重置看涨期权定价公式.     

双分数跳-扩散Ornstein-Uhlenback过程下的后定选择权定价

为了使股票价格更接近金融市场的实际价格,考虑了股票价格服从双分数布朗运动和泊松过程共同驱动的随机微分方程,股票预期收益率和股价波动率均为常数,根据双分数布朗运动随机分析理论,建立双分数Ornstein-Uhlenback过程下跳-扩散模型金融市场数学模型,运用保险精算方法,获得欧式看涨和欧式看跌期权定价公式及平价关系,并得到了后定选择权定价公式.     

一类特殊混合跳-扩散模型的欧式回望期权定价

利用分数Girsanov公式和分数Wick-It-Skorohod积分,建立了一个基于标准布朗运动、分数布朗运动、Poisson过程的线性组合的金融市场模型,结合Merton假设条件以及风险资产所满足的随机微分方程的Cauchy初值问题,给出了混合跳-扩散模型下的欧式看跌期权定价的Merton公式,给出了混合跳-扩散分数布朗运动下连续支付红利的欧式固定履约价和浮动履约价的看涨回望期权及看跌回望期权定价公式.数值模拟与仿真结果验证了模型的有效性和准确性.     

次分数跳-扩散环境下最值期权定价

本文考虑次分数跳-扩散环境下最值期权的定价问题。最值期权作为一种重要的新型金融衍生产品,它是讨论两个或多个风险资产的最大值或最小值期权。为了更贴合标的资产价格变化的实际过程,首先建立次分数跳-扩散过程下的金融市场模型,得到标的资产价格所满足的随机微分方程,然后再利用随机分析理论及保险精算方法,从而得到次分数跳-扩散过程下最值期权的定价公式。此过程推广了最值期权模型,使应用更为广泛。研究结果表明,与标准布朗运动下的期权价格相比,次分数跳-扩散下期权价格要同时取决于到期日、Hurst参数和跳跃次数。     

双分数布朗运动环境下重置期权定价

假定股票价格满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,期望收益率、无风险利率和波动率均为常数,根据双分数布朗运动随机分析理论,建立双分数布朗运动环境下金融市场数学模型,运用保险精算方法,得到了双分数布朗运动环境下重置期权定价公式.