数值求解时间分数阶扩散方程源项反问题

考虑一类时间分数阶扩散方程只与空间变量有关的源项反问题,分析源项反问题的不适定性,将源项反问题转为优化问题,构造出直接求解反问题的反演方法。数值算例表明,该反演算法是比较稳定的。     

一类分数阶反应扩散方程的差分方法

分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐性Euler差分格式.然后讨论了该格式的解的存在唯一性,分析了该方法相容性、稳定性及收敛性,得到了O(τ+h)收敛阶.最后用数值实验证明了该格式的有效性.     

时间分数阶扩散方程的三次样条差分格式

提出求解时间分数阶扩散方程的三次样条差分格式,证明该格式是无条件稳定的,其局部截断误差阶为O(Δt+Δx2)。该分数阶扩散方程是将一般的扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替所得到的。数值算例表明三次样条差分格式是有效的。     

再生核空间中时间分数阶扩散方程的数值解法

提出一种简单的求解时间分数阶扩散方程的新方法,数值结果表明该方法是有效的.     

分数阶扩散方程的一种新的高阶数值方法

研究了分数阶扩散方程具有初边值问题的数值解法.基于Riemann-Liouville分散阶导数的定义,直接对该方程采取积分离散,利用四阶紧致有限差分算子对空间二阶导数近似,得到此方程的高阶隐式格式.证明了该格式是唯一可解的,并采用Fourier方法证明了该隐式格式是无条件稳定的.进一步,利用线性插值的方法提高了格式的误差阶,从所给的数值结果可以看出,改进后的格式的误差阶可达到O(γ2+h4).     

时间分数阶色散方程的有限差分方法

提出求解时间分数阶色散方程的一类隐式差分格式,并证明其无条件稳定性和收敛性,收敛阶为O(τ+h2).该分数阶色散方程是将一般的色散方程中的时间一阶导数用α(0＜α＜1)阶导数代替所得到的.数值算例表明本方法是有效的.     

四阶方程的Legendre-Laguerre复合谱方法

本文提出了求解半无界区域上的四阶方程的Legendre-Laguerre复合谱方法,并对该方法的收敛性进行了严格的分析.数值实验结果表明了理论分析的正确性.最后通过数值实验进一步说明该方法对解析解变化比较剧烈的方程,逼近效果要比用单区域的Laguerre法好得多.     

时间分数阶电报方程第2类混合边值问题的解

考虑时间分数阶电报方程混合边值问题的求解问题,借助于分离变量和同伦摄动法,得到时间分数阶电报方程分别在齐次和非齐次混合边界条件下的解析解,并且可以显式表示成级数形式,从而有利于计算.     

时间分数阶Cahn-Allen方程的李对称解（英文）

利用Lie对称群方法对时间分数阶Cahn-Allen方程进行了研究,得到了一些Lie对称研究的应用之一。得到了该方程的二阶扩展形式,计算出了对应的向量场。最后,通过应用向量场,对应的约化方程被得到。     

一类分数阶微积分方程的边值问题

研究下列分数阶微积分方程的边值问题：{Dαu（t）=f（）t,u（t）＋∫0k（）s,u（s）ds,5〈α〈6,0≤t≤1u（1）=limt→o（t）t2-α=0通过运用Schauder不动点定理和广义Gronwall不等式,给出了解的存在性和唯一性的充分条件.     

对流扩散方程的全离散Legendre和Chebyshev谱方法

用Legendre和Chebyshev谱方法对一维对流扩散方程的初边值问题{ut-νuxx+(bu)x+b0u=f(x,t),x∈Λ,t∈J,u(±1,t)=0,t∈J,u(x,0)=u0(x),x∈Λ。进行数值分析,研究全离散的Euler隐格式,证明Euler隐格式的稳定性,得到近似解的收敛性及与精确解之间的误差估计。     

时空分数阶mBBM方程的精确解求解

利用修正的黎曼-刘维尔导数及其性质,借助一般椭圆方程作为辅助方程给出时空分数阶m BBM方程的若干精确解.该方法也适用于构造数学物理领域中出现的其他类型非线性分数阶偏微分方程的精确解.     

分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析

针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+ τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度.     

利用再生核解一类分数阶微分积分方程

运用再生核和迭代法的技巧,给出一类分数阶微分积分方程的级数形式精确解和近似解。在矩阵B中引进参数,通过选择参数,可以使近似解的精度更高。数值算例表明,本方法不仅有效而且具有较好的精度。     

分数阶差分方程边值问题解的存在性和唯一性

研究分数阶差分方程的边值问题,应用不动点定理,得到了解的存在性和唯一性的一些充分条件.     

任意阶分数阶微分方程的初值问题

利用Banach压缩映射原理,研究任意阶的分数阶微分方程的带权初值问题,建立存在唯一解的一个充分条件,推广了已有的结果。