交换环上反对称矩阵李代数的李三导子

令R是有单位元1的2-挠自由的交换环,Ln(R)是R上的n(n5)阶反对称矩阵李代数,Aij=Eij-Eji(1≤ij≤n),其中Eij表示(i,j)位置为1,其余位置为0的n阶方阵,是Ln(R)的一组基。通过李三导子在基Aij=Eij-Eji(1≤ij≤n)上的作用,研究反对称矩阵李代数的李三导子的结构,并给出其上的任意李三导子都是内导子、反对称矩阵李代数是完备李代数等结论。     

基于上三角矩阵李代数的李超代数

利用李超代数理论和线性代数方法从矩阵视角研究基于二阶上三角矩阵李代数L及其自然模的李超代数G的结构。给出了L的自同构和导子的矩阵形式,并说明了李代数L上的局部自同构都是自同构,李代数L上的局部导子都是导子。利用李代数L上的结果刻画了李超代数G的自同构和超导子的矩阵形式,证明了李超代数G的局部自同构都是自同构,局部超导子都是超导子。     

由内自同构构造的李型单群~2B_1(k)

C.Chevalley给出了由复单李代数L在域K上构造李型单群(或称为Chevalley群)的理论([1]),由典型李代数构造出来的李型单群都同构于某些典型群,特别是B_t(k)同构于PΩ_(2t+1)(K_9f)其中f为K上的二次型     

Jordan-李代数的型心

Jordan-李代数是李代数的推广,型心在代数结构的研究中起着很重要的作用。本文分别给出Jordan-李代数L的导子代数Der(L)、中心导子代数ZDer(L)和型心C(L)的定义,将李代数型心的一些理论推广到Jordan-李代数上,得到关于Jordan-李代数型心的某些性质;进一步得到ZDer(L)=C(L)∩Der(L)。     

一类A型仿射李超代数的Z-阶化超双导子

仿射李超代数是一类较为重要的无限维李超代数.在仿射李超代数的超导子和典型李超代数超双导子研究的基础上,对一类A型仿射李超代数的Ζ-阶化超双导子进行研究.利用超双导子的定义以及典型单李超代数已有的一些结论,证明了此类A型仿射李超代数的每一个超双导子可以诱导出对应A型李超代数上的内超双导子.通过计算,得出此类A型仿射李超代...     

素超代数上的超对称超双导子

本文给出了超代数上超对称超双导子的定义，并证明：具有非零超对称双导子的非平凡的素超代数一定是可换的．     

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅲ)

研究了由无限维单3-李代数■和A_ω上具有非零权的齐次Rota-Baxter算子R(满足R(L_m)=f(m+k)L_(m+k),其中f:Z→F)所构造的3-李代数的结构。当权入不等于零时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定,给出A_ω上权为1且满足f(0)+f(1)+1≠0的齐次Rota-Baxter算子的具体表达式,利用齐次Rota-Baxter算子,构造16类权为1的齐次Rota-Baxter3-李代数。     

Rota-Baxter李代数的扩张

研究Rota-Baxter李代数的一维扩张问题,给出Rota-Baxter李代数(L,P)的一维扩张3-李代数(A,Q)是Rota-Baxter 3-李代数的充分必要条件,以及线性空间L的一维扩张空间A上的三种3-李乘法[,,]_1,[,,]_2与[,,]_3,证明(A,[,,]_3,Q)是权为零的Rota-Baxter 3-李代数。     

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅱ)

无限维单3-李代数A_ω=sum from m∈Z FL_m上权为λ的齐次Rota-Baxter算子R是A_ω的Rota-Baxter算子,且满足R(L_m)=f(m) L_m,其中f:Z→F。当λ不等于零时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定。研究A_ω上满足f(0)=0,f(1)=-1,权为1且f在无穷多个偶数上取非零值的14类齐性Rota-Baxter算子的结构;在3-李代数A_ω的基底空间A上,利用齐次Rota-Baxter算子构造齐次Rota-Baxter 3-李代数(A,[,,]_j,R_j),1≤ j≤ 7,其中R_j是由f_j确定的齐次Rota-Baxter算子。     

(辫子)李代数的根

本文建立了李代数的根的一般理论,介绍了Bear根并且证明了Bear根是Bear理想.找到了非扭的仿射李代数的Bear根,证明了若L是一个有限维李代数,那么Bear根rb(L)是L的最大的可解理想.     

n-李代数的交换子代数与交换理想

讨论n-李代数的结构。研究n-李代数的交换子代数的最大维数α(L)与交换理想的最大维数β(L)的性质,证明特征为零的代数闭域上有限维n-李代数L的交换理想的最大维数为dimL-n+1。详细讨论所有维数小于等于n+2的n-李代数的α(L)与β(L)。     

Hochschild(T-)上同调的广义(T-) 导子的提升

由Hochschild(T-)上同调中的(T-)导子提升问题,考虑代数到其双模上的广义(T-)导子的提升,即定理1设I为域F上的结合代数A的双边理想,M是A-双模,且作为域F上的向量空间是有限维的,N是M的A-双子模且IM N MI.若H2(A,N)=0,则对于任意由A/I到M/N的广义导子f0∈Z1(A/I,M/N),存在由A到M的广义导子f∈Z1(A,M),使得p'f=f0p;和定理2,3,4.     

一类广义Witt型代数的导子

Witt代数是一类非常重要的无限维李代数,它在李代数的各个分支都有着广泛的应用,和Witt代数相关的无限维李代数的结构、表示等问题是目前李代数研究的一个主要方向。研究一类非有限分次的广义Witt型代数的导子,并得到了其导子代数Der W的具体形式:Der W=ad WHomZ(Γ,C)。     

李代数与一元扩张3-李代数的结构

研究李代数L与L的一元扩张3-李代数A的结构,给出内导子代数ad L与3-李代数A的内导子代数ad A之间的关系,证明李代数L的一元扩张3-李代数A的内导子代数ad A是ad L与一个Abel理想的半直积;利用2-立方阵,给出李代数的一元扩张3-李代数的实现。     

带积分边界条件的四阶边值问题正解存在性

考虑带积分边界条件的四阶边值问题:u(4)(t)=f(t,u(t)),t∈(0,1)u(0)=0,u′(1)=∫10g(s)u′(s)ds u″(0)=0,u’’’(1)=∫10h(s)u’’’(s)ds其中:f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞))和g,h∈L1[0,1]且非负,通过运用单调迭代法获得了其正解的存在性.     

可交换环上三阶实反对称矩阵李代数的BZ导子

记U3(R)是含1的可交换环R上的三阶实反对称矩阵李代数.给出了U3(R)上的几类标准BZ导子及U3(R)上任意BZ导子的分解.     

一类高阶非线性时滞差分方程的全局吸引性

考虑高阶非线性差分方程xn 1=f(xn,xn-1,…,xn-k),n=0,1,…,其中f∈C[(0,∞)k 1,(0,∞)],f(u0,u1,…,uk)关于ui(i=0,1,…,k)均为严格单调递减的,且初值x-k,…,x0均为正.利用分析理论中的极限方法和迭代方法以及不等式技巧,分别给出了该方程的正平衡解是全局吸引的若干充分条件.将所得结论应用于非线性差分方程xn 1=∑ki=0Aixnpi-i,n=0,1,…,其中Ai,pi>0,i=0,1,…,k,且初值x-k,…,x0均为正,得到了该方程的正平衡解是方程的所有正解的全局吸引子的一个充分条件,部分地回答了Ladas和Kocic提出的一个公开问题.     

Hochschhild(T-)上同调的广义(T-)导子的提升

由Hochschild(T-)上同调中的(T-)导子提升问题,考虑代数到其双模上的广义(T-)导子的提升,即定理1:设I为域F上的结合代数A的双边理想,M是A-双模,且作为域F上的向量空间是有限维的,N是M的A-双子模且IMNM若H~2(A,N)=0,则对于任意由A/I到M/N的广义导子f_0∈Z~1(A/I,M/N),存在由A到M的广义导子f∈Z~1(A,M),使得p'f=f_0p;和定理2,3,4。     

扭量子环面李代数

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.     

扭量子环面李代数(g)A[σ]

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构:L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.