集值映射空间上的Fréchet性质

利用k序列给出连续集值映射空间Ck(X)是Fréchet空间当且仅当X的每一个开k覆盖(￡)含有k序列.证明Cwk(X)是严格Fréchet空间,Ck(X)是Fréchet空间,严格Fréchet空间,强Fréchet空间当且仅当对于X的每一个开k覆盖列{(￡)n}n∈N,都存在Un∈(￡)n使得{Un}n∈N是X的k...     

Fréchet空间中积分微分包含的可控性

使用在Fréchet空间中关于容许压缩集值映射的不动点定理给出了一类积分微分包含可控性的充分条件.     

集值控制微分方程解的广义拟线性方法

讨论一类集值控制微分方程的初值问题,研究其解的收敛性.利用上下解方法及单调迭代技巧构造了两个逼近解序列,并说明这两个逼近解序列一致收敛到给出的初值问题的解,同时运用广义拟线性方法及GronwaⅡ不等式技巧,获得了解序列平方收敛于该问题的解的结果.     

无导数动力系统方法识别参数(英文)

提出用连续的无导数Landweber方法(或称为无导数动力系统方法)研究Hilbert空间中的参数识别问题。不考虑算子F的Fréchet可微性及其非线性条件,仅在与正演问题可解性相关的某些更为自然的假设条件下,用李雅普诺夫稳定性定理证明该动力系统是收敛且稳定的。在关于算子F更弱的源条件和非线性条件下,推导出相应的离散化后所得迭代方法的收敛率。数值算例验证了所得结论。     

含间断项微分方程初值问题的拟上下解方法

利用拟上下解方法和混合单调迭代法,研究了Banach空间中含间断项的一阶非线性微分方程初值问题解的存在唯一性,并给出逼近解迭代序列的误差估计.     

一阶完全非线性微分方程f(x,u,u')=g(x)的初值问题的数值解法(英文)

在再生核空间讨论了一阶完全非线性微分方程f(x,u,u')=g(x)的初值问题的数值解。利用再生核空间中再生核的再生性质,采用升元手段将完全非线性常微分方程转化为线性偏微分方程进行求解。将初始条件齐次化后融入到二维再生核空间中,求得一个带有未知量的解的表达式,然后通过最小二乘法的技巧,获得非线性算子方程的近似解。数值算例表明这个方法是有效的。     

脉冲滞后泛函微分方程解的相对初值的可微性

广义常微分方程的解不一定是可微的或是关于变元连续的,但仍可以得到其相对初值问题解的可微性定理。脉冲滞后泛函微分方程作为一种具体形式的广义常微分方程,具有广义常微分方程的相应结论。因此,借助广义常微分方程的解相对初值问题可微性定理,建立脉冲滞后泛函微分方程解的相对于初值问题的可微性定理。     

Banach空间中一类n阶积分--微分方程解的存在性

本文讨论了Banach空间中n阶积分——微分方程的初值问题解的存在性．     

Banach空间脉冲发展方程整体解的存在性及其应用

研究了Banach空间中一阶脉冲发展方程的初值问题.在紧半群情形下,对脉冲函数不限制任何条件：既不附加紧性条件,也不假定其连续.采用逐段延拓的方法,讨论了无穷区间上一阶脉冲发展方程初值问题mild解的整体存在性.并将所得抽象结果运用到抛物型偏微分方程上,得到该方程古典解的存在性.     

Banach空间积-微分方程初值问题的整体解

利用上下解的单调迭代方法，采用适当的迭代程序，获得了Banach空间积-微分方程初值问题整体解的存在唯一性结果。     

一类泛函微分方程的初值问题

证明了一类泛函微分方程初值问题解的存在性定理，并运用这一结果研究了高阶微分方程边值问题解的存在性。     

Banach空间积-微分方程整体解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,采用适当的迭代程序,在较弱的条件下,获得了Banach空间积-微分方程初值问题整体解的存在性结果.     

Banach压缩映像原理应用分析

分别从空间的选取、Lipschitz常数的限制及局部解的存在区间等方面,用Banach压缩映像原理证明一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性.以期使初学者加深对Picard定理的理解和掌握,体会Banach压缩映像原理在微分方程解的定性理论中的灵活应用,并为常微分方程课程的教学提供参考.     

Banach空间中二阶积-微分方程初值问题

利用半序方法和新的比较结果,研究了Banach空间中二阶积-微分方程初值问题的最大解,最小解,解的存在.本文结果仅用了下解或上解以及某些较弱的条件.     

自治常微分方程线性多步法的长时间稳定性和收敛性（英文）

用线性多步法研究了自治常微分方程初值问题解的逼近,在精确解u(t)趋于双曲平衡点的假设下,证明了线性多步法的长时间稳定性和收敛性。几个数值算例验证了理论分析的正确性。     

Banach空间中一阶初值问题的整体解

在紧型条件下讨论了一般Banach空间中一阶常微分方程初值问题整体解的存在性，利用饱和解的性质，用局部延拓的方法，获得了整体解的存在性结果。     

求四阶常微分方程初值问题近似解的有效方法（英文）

运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.     

常微分方程解的存在唯一性定理的教学探索

研究了一阶常微分方程的初值问题,通过构造上、下控制函数结合上、下解方法及不动点理论,证明了当非线性项连续时解的存在性,当非线性项Lipschitz连续时解的唯一性.该方法也适用于其它类型的微分方程研究.结合多年的教学与科研经验对"常微分方程解的存在唯一性定理"的课堂教学进行了分析与探讨.     

闭区域上微分包含的弱Filippov定理(英文)

考虑变元x约束在闭区域 -Ω上的微分包含的初值问题.对给定的有约束微分包含x'∈F(t,x)的初值问题x(to)=xo 的一个定义在[to,+∞)的AC解及任意的点yo ∈-Ω,证明了存在一个该约束微分包含的满足初始条件yo的定义在[to,+∞)的PC解y(·)且满足|x(t)-y(t)|≤Ceξ(t-to)|xo-yo|,这里F满足单边Lipschitz条件,Ω满足一致内球条件.     

关于常系数非齐次微分方程初值问题的显示解

对于常系数非齐次微分方程初值问题的显示解,文［１］用经典微分方程理论和古典（叠加原理,比较系数）方法,给出了该初值问题的解法及解的表达式,该文利用解析的方法,给出了该问题的一种直接解法。