关于Mobius变换的Clifford矩阵表示

本文通过三个引理实现了由Mobius变换的直角坐标形式到Clifford矩阵形式的转化。     

关于高维Mobius群的共轭不变量与拓扑

证明了Ｍ（Ｒ＾ｎ↑－）的子群在弦度量诱导拓扑下的离散性与它的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示群在由度量‖Ａ－Ｂ‖诱导拓扑下的离散性一致,同时还发现了一些共轭不变量。     

Vandermonde矩阵的Mobius变换

文章给出合流Vandermonde矩阵经Mobius变换得到的一种广义表示,并由此推出了Bezout矩阵的Vandermonde约化.Bezout矩阵的Vandermonde约化保持了惯性不变性,在系统控制理论中对系统的稳定性有重要的应用.     

高维Moebius群的初等子群

研究了４种高维Ｍｏｅｂｉｕｓ群的初等子群定义之间的关系,得到了高维Ｍｏｅｂｉｕｓ群是初等群的充要条件;在离散的条件下,给出了这种初等子群的结构性定理。     

Mobius群的离散性

令G为扩充复平面上的一非初等Mobius群,g0为任一斜驶型Mobius变换,本文建立了G离散的一个充分条件:如果G中任意元g和g0生成的群离散,则G离散.这一结果改进了由Jφrgesen建立的著名的离散判别准则.     

高维Mobius群的初等子群

研究了４ 种高维 Ｍｏｂｉｕｓ 群的初等子群定义之间的关系⒚得到了高维 Ｍｏｂｉｕｓ 群是初等群的充要条件;在离散的条件下,给出了这种初等子群的结构性定理⒚     

n维一致双曲流形的体积估计

利用高维Mobius变换的Clifford矩阵范数形式来推广Jorgensen不等式,并由此不等式得到n维一致双曲流形的体积下界.     

高维Mobius变换的Gehring—Martin不等式

利用ｎ维Ｍｏｂｉｕｓ变的Ｃｌｆｆｏｒｄ矩阵表示,讨论了ｎ维空间的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵的 范数以及弦范数,得到了它们在ｎ维空间上一些不等式及空们间的互相关系。     

陈－Mobius变换与Mobius函数的Kroneckerδ函数展开

给出Ｍｏｂｉｕｓ函数的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒδ函数展开式．由此用组合论证明了陈－Ｍｏｂｉｕｓ反演变换．根据Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒδ函数展开式，将Ｍｏｂｉｕｓ函数推广到任意幺半群的情况并给出相应的反演公式．     

高维Mobius变换的共轭分类及类型判别

应用Ｒ＾ｎ＾－中Ｍｏｂｉｕｓ变换的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示，给出了Ｍ（Ｒ＾ｎ＾－）中元素的一种共轭分类及类型判别，主要结果是找到了Ｍ（Ｒ＾ｎｎ＾－）中没有不动点的元素的共轭标准形。     

M(o)bius变换的存在性

设n≥2,m＞3及xj,wj属于Rn,j=1,2,…,m.若x1,x2,x3互不相同,w1,w2,w3互不相同,本文给出了存在Rn中Mwbius变换g映射xj至wj(j=1,2,…,m)的充分必要条件.并对g的唯一性也进行了讨论.     

M(o)bius群的离散性

利用一个固定的抛物型Moebius变换作为检验性元素来检验扩充复平面上的非初等Moebius群的离散性，文中给出的结果改进了由Jφrgensen所建立的判别准则。     

M(o)bius变换在模拟通信中的应用与仿真

应用Mobius变换对各种常用数字信号的傅里叶级数进行逆变换运算,所得到的结果应用于模拟通信系统中,并提出一种新型的模拟通信系统Chen-Mobius模拟通信系统．在此新型通信系统中,应用数定信号的Chen-Mobius逆变换函数族作为调制波信号,将欲传送的模拟信号调制其上并进行传输;在接收端,用与调制波对应正交的数字信号进行同步相干解调,从而得到原始信号．计算机仿真表明,系统具有抗强噪声的优越性能．能在强噪声中很好地恢复原信号．     

关于M(o)bius群的代数收敛定理

Martin和方爱农分别在有限生成和条件A的限制下建立了高维Mobius群的代数收敛定理.本文中,我们用一种新的方法证明了这些限制条件是不必要的,从而建立了更一般的代数收敛定理.     

M(o)bius数字基带通信系统的性能仿真

在一定信噪比的前提下,通过计算机仿真和编程计算,对M(o)bius数字基带通信系统中偶对称三角波、奇对称三角波、偶对称方波、奇对称方波和锯齿波这5种常用的调制解调函数族及其逆变换进行仿真1万次,观察错误概率(Pb)的波动范围.仿真结果表明,系统是完全可行的.对系统在不同信噪比情况下的错误概率进行计算,绘制错误概率曲线.结果表明,新型M(o)bius数字基带通信系统比传统系统性能卓越,可降低系统的初始投资及提高系统的性价比.     

有限M(o)bius变换群下的Haseman边值问题

对于复平面上具Lyapunov边界闭曲线保持有限M(o)bius群下不变且在边界曲线上带有位移函数的Haseman边值问题,给出了问题的可解性理论和解的简单表示形式.     

不含椭圆元素的高维Moebius群的间断性

用等距球来研究高维Moebius群的间断性。     

不含椭圆元素的高维M(o)bius群的间断性

用等距球来研究高维M(o)bius群的间断性.     

Gauss半群上的M(o)bius反演公式

将经典的M(o)bius反演公式在Gauss半群上作了进一步的推广. 即如果对任何c∈G恒有g(c,x)=Σa(ε)GAaf(ac,x)则有M(o)bius反演公式Σh(ε)Uf(hc,x)=1-NΣb(ε)GBbg(bc,x)其中G为Gauss半群.