关于函数的不可导点

讨论了判定函数不可导点的两个基本方法。特别地，详细讨论了复合函数ｙ的不可导点的判定方法：在下列两种情况之一ｘ０必为的不可导点，１）ｆ（ｕ）在不可导，在ｘ０可导但在ｘ０不可导但连续，且，使在（ｘ０－δ，ｘ０）∪（ｘ０，ｘ０＋δ）。在ｕ０可导但ｆ＇（ｕ０）≠０．并应用上述方法给出了函数｜ｆ（ｘ）｜的有关结论：若ｘ０是ｆ（ｘ）的可导点，则ｘ０是｜ｆ（ｘ）｜不可导，久的充要条件是ｆ（Ｘ０）＝０且ｆ＇（ｘ０）≠０；若ｘ０是ｆ（ｘ）的不可导点，则ｘ０是｜ｆ（ｘ）｜的不可导点的充分条件是ｆ（ｘ０）＝０或ｆ（ｘ）在ｘ０点连续。     

关于绝对值函数不可导点的定理

给出ｆ（ｘ）在一个点不可导的特征性质，并讨论ｆ（ｘ）不可导点集的结构．     

推广的等价无穷小代换法

在［１］中关于等价无穷小阐述的基础上，给出一组定理，进而使该种方法得以推广。     

关于函数的连续性与可导性的几点注记

在微积分学中 ,函数的连续性与可导性是函数重要的性质 ,一些特殊的函数在这方面也表现出了特殊的性质 ,本文将对这些性质进行讨论     

可导函数的一致连续性判别

函数的一致连续性是一个重要的数学概念,关于函数一致连续性的判别通常是利用定义、Cantor定理及函数在区间端点的极限是否存在等方法,适用范围窄.在常用的判别法基础上,通过对可导函数进行研究,给出了一系列判别可导函数一致连续性的判别定理,特别是建立了函数一致连续性的比较判别法,使很多比较复杂的函数通过与一致连续性已知的函数进行比较,就可以判别出是否一致连续,扩大了判别范围,填补了函数一致连续性理论上的空白.     

关于函数可导的一个充要条件

结合数学分析课程的一个习题,给出了连续函数可导的一个充分必要条件,并得到了2个有趣的推论,从而对连续函数的导数有了新的认识。     

试论磁化曲线的连续可导拟合方法

之所以研究磁化曲线的连续可导拟合方法,主要是希望能够舍乎磁场的储能迭代运算规定。众所周知,该曲线有着非常独特的非线性特征,无法单纯的通过函数来体现,结合它的特征,指出了线性插值和二次插值相结合的方法。分为三段来拟舍。结合其连接地方具有的约束现象,经由分析方程试的模式来得到函数的相关数值,确保了其是一直可导的。由拟合结果给出了磁导率随磁通密度的函数关系及其导函数关系,进而指出了详细的拟合运算措施,分析了它的精确性特征。     

对凸函数定义之间等价性的进一步研究

在已有凸函数文献的基础上,讨论了凸函数的13种不同定义,并对各种定义形式之间的等价性进行了完整的分析和证明,对凸函数理论及已有文献中的相应结论进行了进一步的改进.     

对分段函数在分段点的极限、连续、可导性的研究

通过对分段函数在分段点性态的讨论,指出了分段函数在帮助学生理解高等数学一些基本概念的作用。给出了在一定条件下,用导函数在该点的极限判定该点导数是否存在的方法。     

处处连续但处处不可导函数的构造方法

应用两种方法构造处处连续但处处不可导函数,分别推广了Van der Waerden的构造方法和Bush的构造方法,并给出了详细的证明.     

构造辅助函数解决数学问题

构造辅助函数解决数学问题是高等数学中一种常用的方法,本文通过具体例子给出了几种构造辅助函数的方法。     

复变函数可导充要条件证明的另一种方法及应用

复变函数基本理论的在流体力学、计算机科学、信号系统等领域有广泛的应用,深入了解复变函数性质,更容易分析曲线伸缩率、信号系统处理与分析及解决微分方程的初值等问题,判断复变函数是否可导,能够为解决实际问题提供决策指导和理论依据.提出复变函数可导充要条件的证明方法,通过假设复变函数可导,利用复变函数求导的定义法证明复变函数实...     

高等数学中求极限的常用方法

极限概念是高等数学中最重要、最基本的概念，掌握求极限的方法是学好高等数学的基础；本文介绍了七种常用求极限的方法。     

不可导点处的极值点的判断

本文从间断点和连续点这两方面分别来讨论如何判断极值点,同时还给出了在连续函数中找不可导点的一个较为实用的办法,最后给出求极值点一般步骤。     

一元复合函数求导法则的一种证法

在证明由函数y=f(u)与u=φ(x)构成的复合函数y=f[φ(x)]的求导公式dy/dx=dy/du·du/dx时,在数学分析教材的证明中都用到当△u趋于零时的无穷小量a,并需要补充义当△u=0时,a=0,这对初学者来说是不容易理解的。本文给出的证法避免了补充定义a这一做法。本证明的特点是按△u是否为零分为三种情况,其中第二种情况的证明是本证法的关键。     

一类函数连续与可导概念的局部性

利用Riemann函数构造的两类新函数,揭示了有关函数连续、可导的局部性态.     

基于连续函数不可导点的探讨

众所周知,一元函数微分学中有关函数的单调性、极值、最值等内容均需考察函数的不可导点,而大学数学教材对如何寻找函数的不可导点很少涉及,给学生的学习造成了较大的困惑,应当引起重视.为此,本文从三个方面对连续函数的不可导点进行了探讨.     

二元函数的连续、偏导、可微之间的关系

就二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系．通过实例进行了讨论说明。