循环矩阵的性质及求逆方法

对于矩阵中一类重要的矩阵循环矩阵,从定义出发研究了它的各种性质,并利用矩阵对角化的方法给出了循环矩阵的逆矩阵和行列式的表达式。然后讨论了推广的循环矩阵,即准循环矩阵和广义循环矩阵,利用类似方法,也给出了它们的求逆阵和求行列式的方法。     

循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便求法

讨论了循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵,给出了用初等变换求循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便方法.     

初等变换与矩阵的QR分解的关系

主要研究矩阵初等变换与矩阵的QR分解的关系.讨论了第一类,第二类矩阵的初等变换对矩阵的QR分解的影响,即初等变换后新矩阵的Q矩阵和R矩阵与母矩阵的Q矩阵和R矩阵之间的定量关系.并利用第三类初等变换给出了矩阵QR分解的新方法.     

中心对称矩阵的可逆性

研究了中心对称矩阵的定义、结构及分块矩阵表示方法,利用分块矩阵的方法分别表示出偶数阶和奇数阶中心对称矩阵,以此为基础讨论偶数阶和奇数阶中心对称矩阵可逆的充分必要条件。找到对角相似分块矩阵,利用相似矩阵的性质得到偶数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。分别考虑了a=0和a≠0两种情况,得到了奇数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。研究了中心对称矩阵的逆矩阵求法公式,获得了一些新的结论,并结合一个具体例子说明了将阶数较高的中心对称矩阵的可逆性问题转化为阶数较低的矩阵的可逆性问题的方法,使大矩阵的运算化成小矩阵的运算,达到简化计算的目的,由所得结果可知中心对称矩阵的逆矩阵仍然是中心对称矩阵。     

压缩感知与矩阵填充及其在图像处理中的应用

压缩感知和矩阵填充是当前的两个研究热点,压缩感知的性能取决于3个要素:信号的稀疏性、压缩感知矩阵的非相干性和重构算法的快速有效性。相应地,矩阵填充性能也取决于3个要素:矩阵的低秩性、矩阵的不相关性和重构算法的快速有效性。文中首先论述了压缩感知和矩阵填充的应用背景,阐述了两者的数学模型,分析了信号的稀疏性和观测矩阵的不相关性对压缩感知性能的影响,研究了矩阵的低秩和不相关性在矩阵填充中的作用,进而对压缩感知和矩阵填充的稀疏性和非相干性进行了对比,总结了压缩感知和矩阵填充的重构算法,介绍了压缩感知和矩阵填充在图像处理中的应用。     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.     

幂等Hermite矩阵性质探讨

给出了幂等Hermite矩阵的概念,研究了幂等Hermite矩阵的一些性质,取得了幂等Hermite矩阵与等幂矩阵、Hermite矩阵、正规矩阵、半正定矩阵的一些联系,讨论了幂等Hermite矩阵与正交投影算子和Moore-Penrose广义逆的关系.     

矩阵的公共特征值和特征向量研究

通过对阶矩阵的特征值和特征向量的研究,讨论了矩阵有公共特征值、特征向量的一些条件,给出了这类矩阵的若干性质,最后指出了矩阵的公共特征值在矩阵多项式和矩阵方程方面的应用.     

拟次Hermite矩阵和反拟次Hermite矩阵

利用共轭次转置阵和可逆Herm ite矩阵给出了拟次Herm ite矩阵和反拟次Herm ite矩阵的概念,从而推广了准对称矩阵和准反对称矩阵,并研究了拟次Herm ite矩阵和反拟次Herm ite矩阵的若干性质.     

准幻方矩阵及其判定

给出了双心矩阵和双随机矩阵的一种推广矩阵——准幻方矩阵的定义,即设A∈Rn×n,如果A的每一行元素之和与每一列元素之和都为同一个常数,则称矩阵A为准幻方矩阵,得到了非负矩阵为准幻方矩阵的几个充要条件,并讨论了双心矩阵和双随机矩阵几个判定定理,得出了一些新的结果.     

基于矩阵分解的有限几何LDPC码的研究

随机构造的LDPC（low density parity check codes）码长的增加,所需存储空间过大,编码复杂度过高.针对该问题,研究了具有代数结构的有限几何LDPC码.基于有限域几何空间的点和线来构造校验矩阵,并通过矩阵行列分解得到不同码率、码长的非规则QC-LDPC码.该类LDPC码是准循环码,其编码复杂度与码长成线性关系,对应的Tanner图没有4环存在.仿真结果表明：MSK调制、AWGN信道条件下,该类码与类似参数的随机码相比较,当信道误码率为10-6时,译码增益约为0.05～0.15dB.     

正传递模糊矩阵

通过提出正传递模糊矩阵的思想,推广了通常传递模糊矩阵的概念;研究了正传递模糊矩阵与强传递模糊矩阵的关系,讨论了正传递模糊矩阵与其截阵的性质一致问题,此外,考虑了正传递模糊矩阵的幂序列的收敛性,最后,进一步揭示了正传递模糊矩阵的图论特征。     

基于一次不定方程的数字图像加密技术

通过一次不定方程,将原数字图像像素矩阵分解成n个同等大小的数据矩阵;通过矩阵置乱加密方法,将这n个数据矩阵置乱成n个加密矩阵;再通过图像整合技术,将这n个加密矩阵整合成1个加密矩阵,从而达到加密原数字图像的目的.实例的效果证明了这种数字图像加密技术的安全性.     

矩阵同时对角化的条件讨论

给出了两个矩阵同时对角化的充要条件,由此进一步推出了多个矩阵同时对角化的条件,并给出了两个以及多个矩阵同时对角化的算法。     

受限开关矩阵的构造方法

本文给出了二种构造受限开关矩阵的方法．一种方法是直接构造一组专数阶受限开关矩阵的方法；另一种方法是升阶构造法，它可以从阶数分别为ｍ及ｎ的两组受限开关矩阵构进一组ｍｎ阶的受限开关矩阵     

两矩阵的公共特征向量与同时三角化探讨

给出了两矩阵具有公共特征向量的一个充要条件和一个充分条件及两矩阵可同时三角化的充要条件,研究了具有公共向量矩阵及可同时三角化的性质,并给出若干应用．     

立体阵乘积的性质

讨论了立体阵的各种表示形式和两个立体阵相乘的各种性质.说明了立体阵的乘积在适当情况下可以转化为普通矩阵乘积并讨论了立体阵的乘积与矩阵半张量积的关系,是普通矩阵乘积向立体阵乘积的推广.     

线性非奇异盲信号混叠的分离矩阵个数

为了探寻线性非奇异盲信号混叠的不同分离算法有不同分离矩阵的原因,在改进的盲信号分离模型下,证明了一个理论结果：如果不考虑线性比例缩放,仅考虑旋转因素,分离矩阵的确切数目是源信号个数的阶乘．文中利用代数理论和二阶统计量方法,提出了通过求解二次非线性代数方程组来得到分离矩阵的算法,同时介绍了一种利用矩阵变换的分离矩阵求解方法．仿真结果证实了理论分析的正确性．     

聚合物基体的结构与其敏感膜性能的关系

研究了不同聚合物基体的敏感膜电极对聚氧乙烯类非离子表面活性剂的响应性能，采用差热分析、扫描电镜、Ｘ射线衍射分析等测试手段，对聚合物基体的结构以及聚合物基体与活性物质的相容性进行了系统的探讨。研究表明，具有良好响应性能的聚合物敏感膜基体应满足下列条件：分子链为柔性长链，不结晶、不交联，敏感膜的玻璃化转变温度低于室温，并且基体与活性物质的溶解度参数接近，二者充分相容。     

Fuzzy矩阵的若干性质

本文证明了L-Fuzzy 幂等阵,L-Fuzzy 对角占优矩阵,L-Fuzzy 上(下)三角阵对幂的封闭性.得到了正则L-Fuzzy 上(下)三角矩阵的广义逆,也是上(下)三角矩阵的一个充分条件及L-Fuzzy 矩阵的传递闭包可实现的充分条件,以及讨论了L-Fuzzy 矩阵交、积的可实现性.