关于容许单纯可递移动群的芬斯拉空间

当黎曼空間的单参数运动群的路集(一維不变流形)全体組成测地綫汇的时候,此单参数运动群就被称为单参数的移动群,运动群的每一单参数子群都是单参数移动群时,此运动群就被称为移动群。E.Cartan利用活动标形法証明了这样的定理;当正定的黎曼空間容許单純可递移动群时,此黎曼空間必为对称黎曼空間。此地,我們考察了容許单純可递移动群的芬斯拉空間,得到如下的一些結果:     

論幾何微分物塲的同構

1.村主恆夫在他的一篇論文中,定義了黎曼空間V_n真的一個變形:設(?)=x~i+εξ~i(x)是一個微小變換,Dg(ij)是這個變換下的李氏導數,那末用(?)=g_(ij)+εDg_(ij)來代替g_(ij)所作的黎曼空間(?)_n信被稱作V_n真依微小變換的“變形”而且證明了,在ε~2不計的範圍內,如V_n為矴士臻g,愛因斯坦空間,對稱空間等等,則(?)_n也有同樣的性質。他還論述了一些其他的能保留的性質。但本文作者認為,在這樣的“變形”下,V_n在實質上並未受到變化,所獲得的結果只是李氏導數的一個性質的自然推論,並不具有獨立的意義。在“數學”雜誌進行評論時,也未曾指出這一點,因之有加以闡明的必要。     

黎曼空間的可展矢量塲和無窮小变换

在本文§1里討論黎曼空間的可展矢量場与运动,共形运动,位似运动之間的关系。在§2里討論上述各种运动在子空間中所引起的无穷小变换的一些性貭。在§3,§4里研究无穷小变換变为运动,共形运动,位似运动以及仿射运动的充要条件。在     

关于非正定的黎曼空间中的运动群

如所周知,对于正定的黎曼空间有着如下的王宪钟定理:在一个正定的黎曼空间V_n(n≠4)里,不存在如下参数r的运动群G_r:?这也称为是黎曼空间运动群的第一空隙性定理,但是这个定理仅在黎曼空间为正定的情况下才成立.这是因为,王宪钟在证明他的第一空隙性定理时利用了D.Montgomery和H.Samelson的一个定理,即在n(≠4)维欧氏空间中不存在参数大于?(n-1)(n-2)的非平凡的旋转子群.     

负常曲率空间的一种特征

1.如果N維的黎曼空間V_N含有如此的n維子空間V_n,它的誘導尺度具有常曲率,那末我們說:空間V_N含有n維的常曲率曲面。如果V_N中的曲面V_n具有這樣的性質,使切於V_n的空間测地線一定在V_n上,或者等價的說:曲面的法平面素是平行的,那末我們稱V_n為全测地的曲面。本文討論那一些具有某種全测地超曲面系的黎曼空間的性質,而且從此得到負常曲率空間的一種特征: 如果m(m≥4)維黎曼空间V_m含有m-1系相互正交的全测地的常曲率超曲面,那末空間V_m一定有負常曲率,而且這些超曲面也都具有相同的負常曲率。 2.如所知,為了黎曼空間V_m要有一系全测地超曲面,充要條件是:在適當     

常曲率空间中运动羣的生成元

一个n維黎曼空間要容許含有(1/2)n(n+1)个参数的运动羣,当且仅当此黎曼空間是一个常曲率空間。本文得到了n維常曲率空間V_n所容許的运动羣G_((1/2)n(n+1))的生成元組以及此常曲率空間的綫性元素。     

黎曼流形到球面的共形和等距

对于容有一个无穷小共形变换或者—个半对称度量联络的紧致定向黎曼流形,本文得出了它共形和等距于球面的一些条件,从而推广了一些已有结果,特别是定理5和6用于共形平坦的黎曼流形时可将条件简化.     

关于 Ricci 平坦空间的几个性质

设一个以 g 为黎曼度量的 n 维黎曼空间(V_n,g),如果它的 Ricci 张量 K_(μλ)=0,则称它为 Ricci 平坦空间(见[1]p18)。由[1][2]表明 Ricci 平坦空间是理论物理中有重要意义的一类空间。本文旨在给出一个黎曼空间与 Ricci 平坦空间射影对应和共形对应的某些条件。     

黎曼流形的抛物性与度量的共形形变

借助于黎曼流形的抛物性概念研究黎曼度量的共形形变问题, 证明了Gauss曲率小于某负常数的非紧完备2维黎曼流形其度量不可能共形形变到具有非负Gauss曲率的完备度量.     

黎曼流形中运动群不变量

黎曼流形运动群的研究是微分几何中一个重要问题。构造了黎曼流形中亏数为2的一个运动群，进而对黎曼流形度规运动群、共形运动群以及亏数为2的运动群的黎曼不变量进行了刻划。证明上述3个运动群之间存在着某种所谓“自相关性”。给出黎曼空间中共形运动群在共形于黎曼空间的空间中变为度规运动群的一个有趣的例子。     

对偶平坦的Kropina度量的共形性质

研究了对偶平坦的Kropina度量的共形性质,利用对偶平坦、共形相关与其测地系数之间的关系,证明了对偶平坦和共形平坦的Kropina度量是闵可夫斯基度量,并得到了两个对偶平坦的Kropina度量之间的共形变换必然是位似变换.     

幾種特殊的仿射聯絡空間的安裝問題

1.設A_N為N維仿射空間,V_n為其中一個n維曲面,當對V_n加上裝配時,就能在V_n上獲得一個仿射聯絡。這些仿射聯絡的性質不僅與曲面V_n的形狀有關,而且還與曲面的裝配有關。但無論如何,特殊類型的V_n上所能實現     

关于D-共圆变换的几个性质

1982年 P.stavre 在容有半对称度量联络的黎曼流形上定义了 D-共形变换和 D-共圆变换。本文假定两个容有半对称度量联络的黎曼流形之间存在保持D-共形曲率张量、D-爱因斯坦张量,D-共圆曲率张量和 D-射形曲率张量的共变导数不变的 D-共形变换或 D-共圆变换的条件下,得出了此两流形应当具有的性质。     

关于Egorov-Yano定理

1951年K.Yano证明了[1]一个很重要的定理:若n>4,n≠8,则n维黎曼空间V_n允许G_(n/2(n-1)+1)(含有n/2(n-1))+1个独立参数)作为运动群的充要条件为V_n是一个负常曲率空间,或V_n是一直線和n-l维常曲率空间的拓扑乘积。     

欧氏空間中负度规玻色子的路径积分量子化理论(英文)

本文提出了負度規玻色子在欧氏空間中的坐标表象和Weyl-McCoy对应,并引进了欧氏空間中的薛定格方程。在这个基础上建立了欧氏空間中負度規系統的路径积分量子化理論,并給出了等效拉氏函数的一般形式。从閔可斯基空間过渡到欧氏空間的必要条件是质量函数恆正。这就为通常欧氏理論提供了物理基础。     

关于三角形算子代数

引言关于Hilbert空間中算子譜和算子环的理論中,对自共軛算子和可交换算子代数(亦称算子环)理論方面已經有了較好的研究。在有限維空間上,自共軛算子的标准模型就是对角綫形式的矩陣。而可交換的算子代数的标准模型就是对角綫矩陣全体。这个事实在无限維Hilbert空間中得到完全类似的推     

某类Finsler-Einstein空间之间的共形映射(英文)

Liouville定理证明了欧氏空间到自身的共形变换是莫比乌斯变换.关于Riemann空间,Brinkmann首先得到了一般的结论.但对Finsler空间的研究乏人问津.本文运用导航术和共形映射的性质证明了Randers空间(或Kropina空间)之间保Einstein度量的共形变换必是相似变换.     

关于无穷小共园运动的几个定理

本文研究了容许无穷小共园运动(变换)的某些特殊黎曼流形——共形平坦空间、共形半对称空间和共形循环空间,指出了它们实际上都是拟常曲率空间     

p-超可解群的一些充分条件

设X是群G的非空子集,A≤G,B≤G,若x∈X使得ABx=BxA,则称A和B在G中X-可换;若P∈Sylp（G）,x∈X,使得APx=PxA,则称A在G中X-s-可换。利用有限群G的子群的X-可换及X-s-可换性刻画群G的结构,得到群G为p-超可解群的一些充分条件。     

具不变向量场的齐次黎曼空間

(四) 空間类型的决定我們回到(二)中所描述的齐次黎曼实間的决定,恢复(一)、(二)中所用的記号,在沒有誤会的情形下,我們也沿用一些(三)中所用的記号,由于情况的复杂,我們分兩节来处理这个問題,在本节中我們討論作用于平面E_(n-q)上的群H的可换旋轉群H~*只含恒等变換的情形及H~*为單参数的情形。