椭圆曲线加密体制的双有限域算法及其FPGA实现

提出一种支持椭圆曲线加密体制的双有限域算法。该算法可以同时完成素数域和二进制域上的运算,并且模数p和取模多项式可以任意选取。提出了椭圆曲线加密体制运算单元的设计方法,此运算单元可以同时完成素数域和二进制域上的所有运算,包括加法、减法、乘法、平方、求逆和除法。此外,描述了椭圆曲线加密体制的FPGA实现,最终的电路可以对任意长度密钥进行加密,并且支持素数域和二进制域上的任意椭圆曲线。     

Adomian分解法在求解微分方程定解问题中的应用

简要介绍Adomian分解法和Adomian多项式算法；利用计算机代数系统Maple实现了Adomian逆算符方法，即分解法；给出了实现该算法的算例，以验证它的有效性．     

一种改进的中间域多变量公钥签名方案

多变量公钥密码体制能抵抗量子计算机的攻击,被认为是后量子时代一种安全的密码体制备选方案.考虑到原中间域多变量公钥加密体制不能抵抗高阶线性化攻击,利用一种新的外部干扰,重构中心映射,提出一种基于外部干扰的改进签名方案.改进方案保持了原方案结构简单、求逆容易的性质,还能抵抗穷举攻击,秩攻击,差分攻击,代数攻击.     

一种新的等价于多项式离散对数的公钥密码体制研究

有限域上的离散对数问题是公钥密码设计的重要研究内容之一.文中通过对有限域上不可约多项式性质的进一步研究,得出不可约多项式与其诱导出的友矩阵周期的相关定理,并利用有限域同构的性质构造了一种新的类ELGamal公钥密码体制.经论证,该方案的安全性等价于求解有限域上多项式离散对数问题的难解性.同时,分析了方案的加解密算法的性能,并进行了优化.新公钥体制下的密文膨胀率近似为1,在加密大批量数据时有较高的效率.     

一种基于RSA的概率公钥密码体制及其安全性

本文在RSA公钥密码体制的基础上,提出了一种采用时间戳和hash函数技术的概率公钥密码体制．该体制加密、解密算法具有与RSA相同量级的时间复杂性,但安全性提高,它具有多项式安全性．而且有效地解决了概率密码膨胀率高的问题,本文设计的密码体制密文膨胀率等于1．     

判定多值逻辑推导问题的代数方法

本文证明了对于给定的多值逻辑系统中的命题公式，存在有理数域上的多项式与之对应从而判定一个命题公式能否以一组命题公式推出，我们只需判定某一多项式是否在一代数值上消失通过代数簇的分解，给出了判定这一问题的算法。     

低轮AES的插值攻击方法

针对AES(Advanced Encryption Standard)算法3轮加密后的密文代数表达式具有的次数较低(低于255)的特点,提出了低轮AES密码的插值攻击方法.该方法利用255个函数值可惟一求出254次多项式的拉格朗日插值公式.文中分析了AES加密算法中的密文代数表达式,并给出了相应的结论及证明.利用此攻击方法,通过选取28对明密文,即可还原4轮AES的密钥,利用211对明密文,可成功破译5轮AES密码,并可把此攻击扩展到6轮AES密码.     

自动声纹认证与网络安全

网络信息安全是目前国内外数据通信领域的一个很重要的研究方向，介绍一个自动声纹识别认证系统在网络安全中的应用。采用对称密码算法和公开密码算法与声纹识别技术，设计了一种安全可靠的公开密钥全局管理方法。对称密码算法采用加密强度较高的IDEA算法，声纹信息用公开密钥加密算法(采用RSA算法)用KDC的公钥进行加密。该系统使密钥的生成、分配传递更可靠，可以使网络用户无须自己保存其密钥也可以安全地与其他用户通信。     

矩阵Drazin逆的一种算法

矩阵A的Drazin逆可表为A的多项式。为降低多项式的次数，利用Jordan标准形理论分析了矩阵Drazin逆的结构，再由矩阵最小多项式的系数，给出了一个最低次多项式d（A）的算法，使d（A）为的Drazin的逆。该算法简化了已有的矩阵Drazin逆算法。     

AES的插值攻击方法

由Jakobsen和Knudsen提出的插值攻击, 是对具有简单代数函数作为S盒的分组密码十分有效的一种密码分析方法. 本文分析了AES(Advanced Encryption Standard)算法中的代数表达式, 得出三轮AES加密后的明密文代数表达式具有次数较低(低于255次）的特点. 由于此特点, 通过拉格郎日插值公式, 利用255个函数值可唯一地求出254次多项式的表示, 把插值攻击应用到了低轮AES的密码分析中, 并给出了相应的结论及证明. 利用此攻击方法, 通过选取256对明密文, 即可还原4轮AES的密钥, 利用2048对明密文, 可成功地破译5轮AES密码, 并可把此攻击扩展到6轮的AES密码.     

特征标环Rk(—)(G)的一个性质

在特征为0的任意域K上，给出了在Rk^-(G)上的诱导定理的逆命题，并证明了对某个子群簇，若在Rk(G)上的诱导定理成立，则在Rk^-(G)上相对于这个子群簇的诱导定理也成立，反之亦然，该定理加强了已有的结果。     

环逆代数—一般环的等效系统

推广了广义结合ＢＥＩ－代数系统，引入环逆代数的概念，该类代数与一般环中加法的“逆”有密切关系，故称之为环逆代数。本文主要证明了环逆代数与一般环间的一一对应关系，从而说明环逆代数是一般环的等效系统。     

N(2,2,0)代数的一个理想

考虑N(2,2,0)代数(S,*,Δ,0)的一个子类G＝{x|x∈S,x*a=a,(A)a∈S},证明G是(S,*,Δ,0)的一个理想,用G给出(S,*,Δ,0)的一个同余分解,证明商代数仍是N(2,2,0)代数,研究自然同态下一类逆像的代数结构和性质.     

关于中心可除代数存在性的一个群理论条件

在这篇注记里,从群理论的角度对中心可除代数存在性给出了一个刻划,证明了文献[1]中推论2.3在群理论的某些条件下其逆命题也是成立的。     

基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法

骨科临床造型系统中进行假体再造时，要对CT片上的原始点采用数学逼近法进行优化处理。常用的数学逼近法中切比雪夫多项式拟和法误差较小，对此，提出一种基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法，并采用两种Java方案实现并行程序。实验结果表明，与一般的切比雪夫多项式拟合串行算法相比，基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法保持了较高的计算精度，并获得了显著的加速比。     

复杂岩体地应力场的随机反演及遗传优化

利用岩体工程量测的变形或应力，考虑量测结果的随机性，提出了复杂岩体初始地应力场的随机反分析模型．在该模型中，采用具有多项式分布的边界荷载来模拟构造应力场，地应力和边界荷载不必符合特定的分布和假定，可以模拟任意分布的复杂初始地应力场；与有限元相结合，采用改进的能全局优化和智能搜索的加速遗传算法反演出边界荷载多项式系数．最后通过工程实例进行了验证分析，表明该方法的有效和可行性．     

群的判断算法设计

介绍了代数系统和群的定义以及群在计算机等领域的应用,设计了对给定集合与运算是否构成代数系统、给定的代数系统是否为半群、半群是否能够构成独异点、独异点是否能够构成群的判断算法,并进行了算法分析,完成了群的判断系统流程图;并通过Java语言实现该系统,把抽象难以理解的代数系统中的群论问题通过形象直观的程序软件表现出来。     

线性代数方程组正交化行处理法

给出一种结合正交化方法和行处理法求解ｎ阶非奇异线性代数方程组的计算方法．该方法经ｎ次迭代后必收敛至理论上的精确解,且该方法对求解病态方程组有效     

线性代数中几个逆定理的证明

本文给出了线性代数中几个定理的逆定理的证明     

基于非线性迭代的开关功率变换器仿真

开关功率变换器仿真的关键是精确确定开关元件换相的时刻,而一般开关函数为超越方程,很难求得其解析解。采用将超越方程转化为微分方程,然后利用微分方程的数值解法求取超越方程的零点,同时用精细历程积分法求取方程的指数矩阵。相对传统方法,非线性迭代法具有收敛范围宽、求解精度高、求解过程不需要使用导数,迭代效率高的优点。典型开关功率变换器仿真实例表明了该方法的正确性及迭代效率,是开关电路仿真的一种新思路。