解非线性方程组的平方根迭代法

在非线性方程组的牛顿方向上使用构造ｑ次方根－正则迭代法的方法，得到了解非线性方程组的一个迭代解法。它是平方根迭代法从单个方程到方程组的推广；与牛顿迭代法相比，收敛速度及收敛区域都有显著的改进。     

求解HJB方程的两类迭代法研究

研究了Jacobi型迭代法和Gauss-Seidel型迭代法来解离散HJB方程,在一定条件下,证明了算法产生的迭代序列单调收敛于HJB方程的解。数值实验表明了算法的可行性。     

一类求解非线性方程最优的8阶收敛迭代法

利用权函数方法得到一类求非线性方程单根的最优8阶收敛迭代法. 该方法每步迭代需要计算3个函数值和1个一阶导数值, 效率指数为1.682. 数值试验结果表明, 该方法具有较高的收敛阶数和计算精度.     

方程求解中迭代法的使用

本文针对方程求解中常用的迭代方法,主要介绍了收敛迭代公式的构造过程,并通过举例加以说明.     

求解非线性方程组的铁1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

一类变异型 Chebyshev-Halley迭代法的收敛性

研究了一类变异型Chebyshev-Halley迭代法的收敛性。给出了在满足条件‖F( x)‖≤ω(‖x‖)时的迭代法收敛性判据及半局部收敛性的证明,最后分析了参数α的变化对收敛半径的影响,以期为某种参数的选择提供依据。     

求解非线性方程组的秩1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

大范围求解非线性方程的加速迭代法

为了解决一些传统方法不能解决的非线性方程求根问题,提出一种大范围求解的加速迭代法,利用卷积实现了大范围内选用初值,并加速过渡到根的邻域中,由于在局部迭代求根的过程中采用了松弛参数,局部迭代过程得到加速,加速效果非常明显.相关算例显示这种加速迭代算法不仅能在大范围内选取初值,不用计算导数,而且计算量和迭代步数少,收敛速度快,计算精度高.     

关于非线性方程的单调Steffensen型迭代法

本文引进一类重要的非凸算子——可凸分解算子的概念,并对可凸分解算子类讨论了一般化的 Steffensen 型单调包含迭代法.作者证明:在通常假设下,所引进的 Steffensen 型单调迭代法至少平方收敛到所考虑算子方程的极小解和极大解.所得结果包含并推广了有关单调 Newton 法和单调 Steffensen 方法的已知结果.数值例题说明,本文所引进的 Steffensen 型方法在计算上是非常有效的,因而值得推荐.     

解非线性方程牛顿迭代法的一种新的加速技巧

通过对非线性方程求根牛顿迭代法的分析,给出牛顿迭代法的一种新的加速技巧,并通过数值算例验证所作的理论分析.数值结果表明该加速方法是行之有效的.     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

求解非线性互补问题的一个不动点迭代法

建立了非线性互补问题与一类非光滑方程组的等价关系,基于这种等价性提出了求解非线性互补问题的一个不动点迭代方法.在适当的条件下证明了这一方法的收敛性定理.数值结果表明这一方法是有效的.     

一种新的非线性方程求根迭代法

提出了一个新的迭代公式，用此公式求解非线性方程根收敛速度快，且绝对收敛，此方法是用数值计算求解代数方程的比较有效的方法之一，具有一定的理论价值和应用价值。     

求解一类非线性矩阵方程的无逆迭代法

提出了求非线性矩阵方程X+ATX-1A+BTX-1B=Q最大正定解的一个无逆迭代法.证明了由该算法产生的迭代序列单调递增有上界且收敛于原方程的最大正定解.数值实验表明该算法是十分有效的.     

两种改进的非线性方程组四阶迭代求解法

文章基于两点Gauss型求积公式,分别结合梯形积分公式和Adomian分解法构造了两种牛顿型迭代格式.借助泰勒展开式,文章证明了这两种迭代格式都具有四阶收敛,并通过数值实验例子验证这两种迭代格式的有效性.     

非线性方程组异步迭代法的收敛性

文中研究在多处理机系统上用Ｊａｃｏｂｉ和Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ分裂求解非线性方程组的异步迭代法,对其收敛性条件进行了严格的理论分析。     

对非线性方程(组)简单迭代法的一种新改进

在使用简单迭代法解非线性方程(组)时,要求迭代函数f(x)(F(x))必须满足q=supx∈D|f′(x)|<1(q′=supx∈D‖F′(x)‖<1)。如将迭代函数f(x)导数的最大模(F(x)的Jacobi矩阵最大范数)超出上述取值区间情况下的迭代函数f(x)(F(x))进行一系列恒等变形,建立一个新的迭代函数,让其导数的最大模(Jacobi矩阵最大范数)落在上述取值区间内,再运用压缩映射原理逐步逼近求出非线性方程(组)的近似解。这是一种新的改进,有更广的应用范围。两个数值计算实例表明,恒等变形得到这种新的迭代序列收敛,该方法可行。     

一种中点迭代法在弱条件下的收敛性

对于一种求解非线性方程组的三阶收敛的中点迭代方法，利用优函数证明了其在弱条件下的收敛性．