导数在解决函数问题的工具作用

导数是研究函数的单调性、极值、最值等函数问题的强有力工具。作为高中数学的新增内容之一，运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点。也将是命题的新增长点。如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时，常考虑用导数解决函数问题。     

一类不确定分段线性系统的保性能控制

对于不确定分段线性系统稳定性分析以及控制器的优化设计问题,给出了一种基于分段二次李雅普诺夫函数的求解方法。运用这种方法,系统二次型保性能控制器设计将转化成求解一组线性矩阵不等式组的可解性问题,可以用软件较方便的求得结果。     

利用二次型判别多元函数的极值

利用二次型的正定性和负定性讨论多元函数的极值判别法并应用到二元函数上．     

利用二次型判别多元函数的极值

利用二次型的正定性和负定性讨论多元函数的极值判别法并应用到二元函数上。     

对函数方程f(xm+y+f(n)(y))=2y+(f(x))m的研究(1)

主要提出了如下函数方程问题：设m,n是正整数，试求出所有的函数f：R→R，使得对于任何的x,y∈R，都有f(x^m y f(^n)(y))=2y (f(x))^m。本文采用“算两次”方法对第40届IMO的第6题（确定所有的函数f:R→R，其中R是实数集，使得对任意x,y∈R，恒有f(x-f(y))=f(f(y)) xf(y) f(x)－1成立）给出一个新的解法，对本文所是问题的一种特殊情形“m=2且n=1”给出了完整的解答。另外，还提出了一些相关的函数方程问题。     

三次样条函数的计算机求解

本文介绍了三次样条函数的基本概念,并利用三次样条函数二阶导数的线性关系,推导构造了一类三次样条函数,并结合实例用C语言给出了计算机求解方程组的过程.     

求解非线性互补问题的非单调共轭梯度法

利用非线性互补问题（NCP）的F－B价值函数,基于PRP＋型共轭梯度算法,结合Gu N．Z．的新的非单调搜索技术提出新的利用F－B价值函数求解非线性互补问题（NCP）的非单调共轭梯度算法,该算法保持了共轭梯度算法和非单调数据的优良性质．在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性,数值实验证明是有效的,适合解决大规模非线性互补问题．     

切比雪夫映射族关联函数的指数型丢番图方程

切比雪夫映射族是一类典型的混沌映射，关联函数是研究其统计性质的关键.本文所研究的指数型丢番图方程源于该映射族的关联函数的计算问题.为求得该方程的解，本文首先对该方程进行简化，使简化后的方程具有严格单调递增的指数及非零系数.然后本文引入了“块”的概念，根据简化方程所含块的个数对其进行了分类，进而将原丢番图方程求解问题转化为由块所构成的丢番图方程的求解问题.本文最后研究了一个和两个块的情形，并举例说明了本文结果的应用.     

广义系统的分散保成本控制

研究了广义系统的分散保成本控制问题．针对一般的广义分散控制系统，构造了一个积分二次型成本函数，针对此系统和成本函数提出了一个分散二次型保成本控制律，并通过Lyapunov稳定性理论，证明出当此保成本控制律作用于广义分散控制系统时，其闭环广义系统是渐近稳定的，并且二次型成本函数满足有界性条件，同时给出了最小上界。最后，给出了分散保成本状态反馈控制器存在的一个充分条件，接着证明了控制律的设计问题可转化为一个线性矩阵不等式的求解问题。     

函数单调性的应用

本文结合一些典型例题,分析说明了函数单调性的应用,如利用函数的单调性求最值、用函数单调性解方程、证明不等式等。     

使用L_1罚参数的非单调收敛SQP算法

对带有等式和不等式约束条件的最优化问题，本文提出了一个利用非单调收敛技术的ＳＱＰ算法。该算法利用非单调技术进行一维搜索，使用线性方程代替子二次规划的求解以得到二阶校正方向，不仅有效地克服了“Ｍａｒａｔｏｓ”效应，而且与以往的ＳＱＰ型算法相比，大大地减少了计算量。在一定的条件下，我们证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。     

VanDerCorput不等式的推广

利用函数单凋性理论对VanDerCorput不等式进行了研究，从而建立了一个新的VanDerCorput型不等式．它不仅改进了已有的相关结果，而且形式简洁；同时表明函数单调性理论在不等式研究中具有重要的作用．     

一类热传导方程非线性源项识别问题

利用单调性估计方法证明了一类热传导方程非线性源项识别问题的可识别性，并运用函数逼近理论，把对非线性源项的识别问题转化成一常系数参数识别问题；给出了一种对非线性源项识别的可实现的线性迭代算法及相应的数值实例。     

判定函数单调性的几种方法

本文主要阐述了判定函数单调性的几种方法。对于给出具体函数式的函数,由定义出发,先后给出了利用函数单调性的定义法、利用反函数的单调性、利用基本初等函数的单调性、利用复合函数的单调性、利用kf（x）（k≠0）的单调性、利用倒函数的单调性、利用和函数、积函数的单调性和利用导数来判断函数单调性的方法;对于未给出具体函数式的抽象函数,给出了定义法、逐层判定法及列表法。     

基于三次样条函数的奇异边值问题数值解法

利用三次样条函数求解一类奇异边值问题.首先,应用罗必达法则去除奇异性,将问题转化成标准的边值问题;其次,利用三次样条函数逼近求解标准化的边值问题;再次,利用追赶法求解用样条函数逼近所产生的三对角方程组;最后,通过数值例子来说明方法的有效性.     

单向变厚度Levy型薄板的自由振动分析

针对单向变厚度Levy型薄板的自由振动问题,基于薄板振动理论,将设定的挠度函数代入关于挠度的变系数四阶偏微分的振动控制方程,把变系数四阶偏微分方程求解挠度的问题转化为第二类Volterra积分方程的求解,并采用二次样条函数近似求解积分方程,建立单向变厚度Levy型薄板自由振动固有频率的求解方法.对3种不同边界条件的Levy型薄板最低固有频率的算例进行验证.研究结果表明:该方法合理可靠、计算简便,满足精度要求;该方法还可进一步推广到求解任意单向变刚度Levy型薄板自由振动的最低固有频率.     

含脉冲的Volterra型积分微分方程的稳定性

利用分段光滑Lyapunov函数和微分不等式，获得了含脉冲的Volterra型积分微分方程稳定、一致稳定的充要条件和渐近稳定的充分条件，且在脉冲干扰的情况下，Lyapunov函数可以不具有单调性。     

次可微广义凸函数与多值广义单调映射

本文在多值映射中引进了拟单调、伪单调和严格伪单调的概念,定义了次可微函数的伪凸性和严格伪凸性,研究了次可微函数的广义凸性和其次微分映射的广义单调性之间的关系．     

基于线性二次型的小型船站天线摇摆隔离分析设计

本文针对小型船站天线，对船的摇摆条件进行了分析。船体摇摆函数为一个正弦函数，分别求导得出速度和加速度函数。最后利用线性二次型，在频域里对船载天线的摇摆隔离进行分析设计，并给出仿真结果。     

二维抛物型方程的样条函数解法

利用样条函数求解二维抛物型微分方程的初边值问题，并讨论方法的误差。所得结果也可用于这类问题的计算机程序。