超欧拉图的一个注记

得到了超欧拉图的一个特征性质:G是简单图,则G是超欧拉图当且仅当G中有边不交路P1,…,Ps,使得E(Pi)连通.利用它可以证明:当m,n不其端点两两不同,并且满足O(G)={Pi的端点|=1,2,…,s},G-∪si=1同时为3时,m×n型矩形网格图是超欧拉图.     

极大欧拉生成子图边数的几个定理

利用收缩的方法研究了超欧拉图的欧拉生成子图的边数问题,得到了结果:若 1个超欧拉图的子图H最多差 1条边有 3棵边不交的生成树,如果把H收缩后的图满足Catlin猜想,则原图也满足Catlin猜想 .     

3-边连通图中的超欧拉图

一个含有生成闭迹的图称为超欧拉图。设G是n阶3－边连通图，若对任意G的边数为3的最小边割E都满足G－E遥每一连通分支的阶至少为（n-1）／10，则或者G是超欧拉图，或者G可收缩为G‘＝Petersen图，且G‘的每个顶点在G中的原像是G的一个可折叠子图，其顶点数至少是（n-1）／10。     

关于判定超欧拉图的收缩法

P.A.Catlin提出一个问题：设H是图G的一个连通子图，如果G关于H的收缩图G/H有一个欧拉生成子图，那么在什么条件下G也有一个欧拉生成子图？研究了这一问题，讨论了Catlin提出的用收缩法判定超欧拉图的两个定理，给出了一些实用的超欧拉图的判别方法。     

超欧拉图判定方法的一个注记

通过对图的奇顶点的导出子图做研究,得到了由奇顶点的导出子图的性质判定图的超欧拉性的方法,即当图的奇顶点的导出子图满足一定性质时,可得出图的超欧拉性.     

关于Euler生成子图极大边数的一个注记

若图G存在欧拉生成子图,则称G是超欧拉图(supereulerian).常用SL表示全体超欧拉图组成的集合 设G是有n个点的简单图,G∈SL,如果δ(G)≥ 4且δ≥n5-1,则G存在欧拉生成子图H,使得 |E(H) | / |E(G) |≥ 3/5     

超欧拉图生成子图边数问题的综述

综述了超欧拉图的生成子图边数问题,包括该问题的提出及研究发展过程,并罗列了两类公开问题:能否证明边数问题的下确界是35,若不能证明,能否找到更小的下确界?对一些著名的超欧拉图类,如具有两棵边不交的生成树的图等,能否证明其满足Catlin-猜想或35-猜想?     

寻找欧拉生成子图最大边数的一个方法

设G是超欧拉图,X是G的子图.在G中,把X的点收缩为一个点vX,去掉X的边,得到G关于子图X的收缩,记为G/X.引入a—子图的概念,得到了若干a—子图,并表明如何利用a—子图来寻找欧拉生成子图的最大边数.     

n维超立方体Q_n中边不交的生成树

边不交生成树的研究在互连网络并行广播通讯中具有重要的理论意义和应用价值。设Γ(Qn)为超立方体Qn中以vo为根节点的全体边不交生成树的集合,本文主要讨论|Γ(Qn)|的上界和下界,得到下列结果:(1)|Γ(Qn)|≤n·2n-12n-1,(2)当n≥4时,|Γ(Qn)|≥2。这些结果为设计超立方体互连网络中并行广播路由算法提供了理论依据。     

一类具有生成闭迹的图

1987年，P．Paulraja在[2]中给出如下猜想：如果G是δ（G）≥3的2－连通图，且G的每条边均属于长为3或4的圈，则G有生成闭迹，同年P．A．Catlin在[3]中猜测上述的G还是可折迭的（Collapsible)，本文给出了这两个猜想的证明。     

非同构二部图的计数

该文研究的是[m,n]型二部图的计数问题,利用这类图连接矩阵的分类导出了一种组合计数方法.     

环的强零因子图的一个注记

一个环R的一个元α叫做一个强零因子,假如对R中的某个非零元b,有〈α〉〈b〉=0,或者〈b〉〈α〉=0（其中〈x〉是由x∈R生成的理想）．在该文中,用S（R）表示所有强零因子的集合．对于任意的一个环r,用^~Г（R）表示一个无向图,它的顶点集是S（R）^＊=S（R）-{0},其中两上不同的顶点α和b相连当且仅当〈n〉〈b〉=0或者〈b〉〈α〉=0．该文主要研究质环直积的强零因子图的团数．     

泛圈图的一个充分条件

在文[1]中给出定理,设G是一个n-阶2-连通图且δ（G）≥t,若对于G的任意两个不相邻的点u和v,均有｜N（u）∪N（v）｜≥n-t成立,则G是一个泛圈图或G≌Kn/2,n/2.本文的目的在于将此定理的条件减弱,只对图中距离为2的点进行讨论,得出了泛圈图的一个充分条件.文中主要用数学归纳法对定理进行证明,先在引理中给出了几种特殊情况的证明,接着在定理的证明中讨论了一般情形.     

Hamilton偶图的局部度数条件

设Ｇ是具有二分类（Ｘ，Ｙ）的２连通等部偶图。如果对Ｇ中每一个顶点ｖ，Ｈ是Ｇ中与ｖ距离为２和３的所有顶点导出的子图，并且对于ｇ中每一个与ｖ距离为３的顶点ｕ，ｕ在Ｈ中的度数ｄ＿Ｈ（ｕ）不小于距离ｖ为２的顶点的数目减去（ｄＧ（ｖ）－２），则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。其中ｄ＿Ｈ（ｕ）的下界不能改进。     

一个Hamilton图的邻域交条件

设Ｇ是２－连通图．如果对其任一３－独立集｛ｘ１,ｘ２,ｘ３｝,有ｘｉ（１≤ｉ≤３）使得Ｎ（ｘｉ）与∪ｊ≠ｉＮ（ｘｊ）至少有α（Ｇ）个公共元素,则Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．这里,α（Ｇ）是Ｇ的独立数．