关于凸曲线梯形法误差

〔1〕和〔3〕中分别用不同的方法证明了函数f(x)(1三X<十oo)在条件 f(大))0,了‘(x)》0,f,’(x)三0(,)成立时有不等式△。二厂‘(x)。一丁·三f(2)一f(1)(1)其中,1华l尸,,1_,、.,,,_、、飞1,=孟~山贬J气扎十1夕十JL儿jJ. 乙几,I本文在较弱的条件下给出另一种估计(见定理一及其推论),并对〔1〕中的结果,予以致进(见定理三及其推论一和本文末尾的结论),附带还得到一类数列收敛的判别条件(见定理四)。 定理一若于〔1,+co)上j,‘(x)兰0,则不等式△。三于〔‘’“,一‘’‘“,〕(2)有了J勺军二三成立。 证由所设条件,f:‘’“‘,“〔f(无)+(x…     

凸函数的一个不等式性质的推广

本文对杨镇杭的“凸函数的又一性质”〔1〕的条件进行削弱,证明了:若f(x)为闭区间〔a,b〕上的可积的上凸或下凸函数,有不等式f(a)+f(b)/2成立;若函数f(x)于闭区间〔a,b〕上连续,f_+′(x)与f_+″(x)在开区间(a,b)内存在且连续,则当f_+″(x)≤0或f_+″(x)≥0时不等式(1)或(2)成立.     

三次样条函数插值误差的界

§1 引言关于三次样条插值的误差估计已有大量的成果。至今最好的结果是: 定理1 设f(x)∈C~m(I)(m=1,2,3,4),θ_sf(x)∈S_i(3,△)是f(x)关于I(=[0,1])上分划△:0=x_0相似文献   

关于不定积分的第一换元法

<正>定理(第一换元法或称凑微分法)设∫f(x)dx=F(x)+c,且u=(?)(x)为可微函数,则∫f((?)(x))(?)′(x)dx=F((?)(x))+c.运用第一换元法或称凑微分法的关键在于将被积表达式中(?)′(x)dx凑成某个函数(?)(x)的微分,即(?)′(x)dx=d(?)(x).如何寻找(?)′(x)dx,针对高职院校的高等数学教材,总结了4种方法.1利用dx=1/ad(ax+b),其中:a,b均为常数,且a≠0     

周期闭轨的存在性定理

本文研究了方程x+f(x)x+g(x)=0的解不满足唯一性时,这个方程的极限环存在性问题,所得定理推广了文献〔4〕的有关结果.     

H_p类函数序列边界值平均收敛条件

<正> Hp类函数边界特性分别在〔1〕〔2〕〔3〕中研究过,解析函数序列边界值平均收敛问题在〔4〕〔5〕〔6〕中讨论过,关于Hp函数序列边界值的平均收敛问题,S.Warchawaski在〔7〕中指出定理:若序列f_n(z)是|z|<1内的Hp(P>1)类函数族,在园域|z|<1内部一致收敛于f(z),且它的边界值满足     

复合多项式的性质

探讨了复合多项式的性质,得到主要结论:设,是域,F[x]是F上关于未定元x的一元多项式环,f(x),g(x),h(x)∈F[x]次数都大于零,则h(f(x))=h(g(x))的充要条件是,f(x)=g(x)或者存在 1 的 m 次单位根ω∈F,使得f(x)=ωg(x)+r,h(x)=ck(x+r/ω-1)+…+c1(x...     

切比晓夫级数的积分定理

设f(x)=sum form n=0 to ∞ C_nT_n(x),这里的T_n (x)为切比晓夫多项式。令I(ω)=integral from n=o to 1 dx在本文中证明了下述两定理:     

一类推广了的非线性Schr(o)tidinger方程初边值解的blow-up

研究一类推广了的非线性Schr(o)dinger方程的初边值问题ut-I△u=f(u,Dxu,D2u) △g(u),u(x,0)=u0(x),u | (σ)Ω=0.作为ut-iΔu=f(u,Dxu,D2xu)及ut-iΔu=-Δg(u)的推广,用特征函数法,在某些条件下,证明了此问题整体解的不存在性与有限时间blow-up.     

关于多参数的Hardy-Hilbert不等式的改进

利用加强了的Holder's不等式对带参数的Hardy-Hilbert不等式作了改进,建立了一些新的形如 ∫∞0∫∞0 f(x)g(y)/(Ax By)A dxdy相似文献   

一类半无限规划的精确罚函数及其镇定性和稳定性

引言{:{l设问题(p)mioizef(x)subjeet .tox tx〔C,g,(x)(0了任I,定子集,j任J人,(x,y)衬O,j任J,厂y任犷},I=X任X,其’中X二{士,2,…,。},J=2,...,寿},犷是Rr中给C是R”中给定子集,函数f:R”*R,g,:R’、R,〔I,h,:R”xR‘、R ’假设Hl 假设HZ连续。 假设践j(x),乳(x),‘〔I,为局部Lipscli社z函数.二一、Y是Rr的非空闭子集,函数h,,j〔J,对每一个x任尸”,关于y在Y上存在儿个连续函数kj:尸‘R,j任J对矿y〔Y有下式成立 {hJ(x;:,y)一人,(xZ,v)}簇掩,(v)t}又;,.xZ!i,j任J,父:,又。任R”·假设H‘存在常数K>。对犷y任y有下式成立一’.…     

平面n次多项式系统无穷远奇点的一个性质

文〔1〕证明了平面二次多项式系统若有三个互不相同的无穷远奇点,则其中必有一个初等结点。 本文把这一结果推广到平面n次多项式系统,即证明了若平面n次实系数多项式系统: (dx)/(dt)=P_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(a_(ij)x~iy~j) (dy)/(dt)=Q_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(b_(ij)x~iy~j) (E_n)有n+1个互不相同的无穷远奇点,则这个系统至少有一个无穷远奇点为初等结点。 引理1 设h(u)=sum from i=0 to n(a_iu~i),g(u)=sum from i=0 to n(b~iu~i)是两个n次实系数多项式,若n+1次多项式f(u)=g(u)-uh(u)于(-∞,+∞)内有n+1个互不相同的实零点u_0,u_1,…u_n,,则至少存在某一个u_(i0)∈{u_0,u_1,…,u_n},使f′(u_(i0))h(u_(i0))<0。     

用格林函数求解双調和方程式問題

本文采用格林函数法,求解下列矩形域内的双调和方程式问题: △~2△~2φ(x,y)=q(x,y) (o≤x≤a,o≤y(?)b)边界条件为: 其中q(x,y),d(y),e(y),f(x),h(x),D(y),E(y),E(X),H(x)为巳给的函数,本文求得其解答为:式中y=y(x,y;x_o,y,)为原双调和方程式的格林函数,其解析形式为:     

某类系数具有孤立奇点的二阶线性复方程的广义Riemann-Hilbert问题

在边界r二口G〔C吕’徽分方程。<久<1的平面有界区域G(O〔G)内,研究下列二阶线性复式偏w、; !哑卿互… 丽〕、=f(之)(1这里W;_口Wl,dw,口W‘—一二-一气一-—十.一下一一 。万2口工口y 口月知之=二 ‘y,a(z),日(z),丫夕)都是G内的解析函数,a(‘),日(z),丫(z)〔c‘,‘不),且a(o)寺。,日(o)今。,f(z)〔c。,‘(石),o(*(1. 显然,文t”2’中研究过的下列方程 w:: 万一’a(2)w了=f(z),(2)是方程(1)中当日(z)二1,丫(z)二o时的特殊情形,本文将建立方程(1)的适合下述条件的一般解W(z): W(z)〔C‘,‘(小\。),o(;(1;1 im!w(:)!相似文献   

多项式除法算式及公式与整除充要条件

<正> 由带余除法定理得知:g(x)≠0及任意多项式f(x),必存在q(x)和r(x),r(x)或为0或为次数低于g(x)次数的多项式,使f(x)=q(x)g(x)+r(x)(1)成立。这样的q(x),r(x)是唯一的一对。并在一些特殊情况下指出了q(x),r(x)的具体形状。但对     

一类双分数Brownian运动的广义二次协变差

假设B是一个指数为H∈(0,1),K∈(,1]且满足2HK＜1的双分数Brownian运动,其赋权局部时设为{(b)(x,t),t≥0,x∈R}.建立了f(B)与B的广义二次协变差f(B),B](W),并且研究如下局部时的积分∫Rf(x)(b)(dx,t), t≥0,这里x|→f(x)为Borel可测函数.构造了一个B...     

具有Sobolev临界指数的双调和方程解的存在性

设ΩRN(N≥5)是一个有界光滑区域,且0∈Ω,0≤s≤4,2*=2N/N-4是Sobolev临界指数,f(x),g(x)是已给函数.借助变分方法,本文在f(x),g(x),μ,λ的一定条件下,讨论了临界非齐问题Δ2u-μu|x|s=|u|2*-2+λμf(x)+g(x)满足Dirichlet边界条件的解的存在性.     

关于解析函数的邻域

恳1引言设f(之)在单位圆E:!:}(一内解析且满足f(o)=i一f‘(o)=o,记其全体为A。设f夕)=之 乏二a声”〔A,o《p(l,a)o,6》o,瓦为正整数。记1 0 5.(p)=If(之):f〔A,Re乓一>p J之f,,之〔E},K(p)={了(:)f〔A,Re1十211,)>p,二。“}C‘p,,,={‘(‘,:z〔E}。,,J_一,__,_、,。。,_、_,~隆。,_二之才尹、、_J忆汽,且仔孔g吸‘)七。一灭I,)s甲七肠,仪几et e.丫卜万一刀之‘, 、之,,O《丫<1,分别称S命(P),K(P)和c(p,T)为p级星象函数类,p级凸象函数类和,级p型近于凸函数类。o(“,p卜{厂六丽【五菩万万十(‘。一p片髯〕:。。R不难看出, 之Q(l,o)=…     

Vallee-Poussir算子的点态收敛分析及其微商逼近

本文研究Vallee-Poussin算子V_n〔f(t);x〕=K_n integral from n=-π to π (f(t)(cos(t-x)/2)~(2n)dt)逼近不同的函数类中函数的点态估计问题以及微商逼近问题。     

分数因子存在的两个充分条件

给定图G=(V,E),设g:V→Z,f:V→Z和h:E→[0,1]是3个函数，其中Z是整数集，如果所有x∈V，均有g(x)≤∑x∈eh(e)≤f(x)，就称Gh=(V,Eh)是G的一个分数（g,f)-因子，其中x∈e表示x与e关联，Eh={e|e∈E且h(e)≠0}。给出了图有分数（g,f)-因子的2个新的充分条件。