关于模m矩阵的逆矩阵

证明了模m的n阶整数矩阵的逆矩阵存在的充分必要条件,并给出一个求模m逆矩阵的算法．     

非负整数对称阵可实现性问题的一个注记

J. B. Kelly于1968年讨论了非负整数对称阵的可实现性问题,即:已知n阶非负整数对称阵B,问是否存在一个n×m的0-1矩阵A使得B=AAT,并称满足条件的最小m为可实现矩阵B的容度.J. B. Kelly给出了n=1,2,3,4时矩阵B可实现的条件,并在B可实现时给出了它的容度.通过构造实现矩阵,很容易获得了n=1,2,3时相应的结论,并给出了3阶可实现矩阵B较为简便的容度算法.特别地,在B可实现时给出了其实现矩阵.     

整数矩阵方程Am=dI+λJ的通解

给出整数矩阵方程Am=d I λJ的通解,即:当d≠0时,必有(d λn)1m-d1m为n的整数倍且A=d1mI 1n[(d λn)1m-d1m]J,当d=0时,其通解为A=1n(λn)1meeT 1     

关于整数矩阵集上的Fermat方程

设A是m阶整数矩阵，本文证明了：当m＞2,|A|≠0或±1时，方程无解（X，Y，Z，n）。     

关于Boolean矩阵置换等价的注记（英文）

对于正整数m,n,以Bmn表示所有m行n列的Boolean矩阵所构成的集合， 设R（A）表示由A∈Bmn的行所生成的了空间。以|R（A）| 表示R（A）的基数。作者证明：如果s是一个非负整数且A∈Bn,n s，那么|R(A)|=2^n当且仅当A含有置换等价于n阶单位矩阵的一个子阵。     

主理想环上矩阵的一些性质

1949年华罗庚教授在他的论文中就着有理整数环上的矩阵证明了下面的结果: 1°.设m为一非零整数,r为一n阶整数对称矩阵,其中至少有一个元素不为m所整除。则必存在着一个整数对称矩阵S,使     

整数矩阵集上的Fermat方程

设A是m阶可逆整数矩阵,又设S(A)={Ak|k∈Z,k≥0}。设n是正整数。文中运用矩阵特征值的性质证明了:如果A有特征值α适合|α|21n或者n18m2(log6m)且A的特征值都不是单位根,则方程xn+yn=zn,x,y,z∈S(A)无解(x,y,z)。     

关于LCM矩阵整除性的洪绍方猜想的注记

称n元正整数集合S={x1,…,xn}因子链,如果存在n元置换σ, 使得xσ(1)|…|xσ(n). 作者证明：若S由两个互素的因子链构成,那么在n阶整数矩阵环中,GCD矩阵(S)整除LCM矩阵［S］.这部分证明了洪绍方的一个猜想.     

关于交换环上保持行列式的函数

探讨了交换环上上三角矩阵空间、对称矩阵空间以及全矩阵空间中保持行列式的函数.证明了如下结论:1)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥2)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶上三角矩阵空间中保持行列式的函数;②f=f(1)δ,其中f(0)=0,f(1)n=f(1),δ满足δ(xy)=δ(x)δ(y).2)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶对称矩阵空间中保持行列式的函数;②f是R上n阶全矩阵空间中保持行列式的函数;③f=f(1)δ,其中f(1)n=f(1),δ是R上的非零自同态.     

基本解全为整数的线性规划构造

线性规划minf=C^TX,AX=6,X≥0的系数矩阵A,列向量C及6都由整数组成,要求它的基本解全为整数组成,为了构造这样的线性规划,本文定义了互逆整数矩阵,不变整数矩阵和多1连接向量三个概念,并导出7个定理．在定理5、定理6及定理7的基础上,给出m行、1/2m(m 1)列不变整数矩阵A的构造方法,使对应的线性规划的基本解全由整数所组成。     

求解一元多项式最大公因式的结矩阵算法

应用结矩阵和结多项式性质,引入结最小多项式和标准结基解矩阵等概念,探讨了结矩阵、结多项式与求解一元多项式最大公因式的关系。给出一种求解一无多项式的最大公因式新方法,该方法仅利用结矩阵便可求得多项式的最大公因式。     

最大公因式的一种新求法

本文给出了一个求多项式的最大公因式的新方法--矩阵求法.利用矩阵初等行变换求数域P上的两个多项式的最大公因式.     

求多项式组最大公因式的矩阵变换及算法

给出求多项式组的最大公因式的一种简单方法-矩阵变换的方法,并给出算法。     

多个整数的最大公因数的矩阵求法

给出了一个求多个整数的最大公因数的矩阵方法.该方法计算量小,简便易行,在最大公因数的计算中有实际意义.     

二元多项式最大公因式的矩阵求法

在二元多项式矩阵中引入初等行变换的概念,利用分式域和本原多项式的概念讨论了二元多项式最大公因式的求解方法,给出了利用矩阵初等变换求解多个二元多项式最大公因式的一般方法.     

衡量判断矩阵相容性的一个通用指标

首先介绍了互反判断矩阵与互补判断矩阵之间的转换公式,以及完全一致性互反判断矩阵和完全一致性互补判断矩阵之间的关系。然后在综合考虑互反判断矩阵与互判断矩阵各自特点的基础上,给出了衡量判断矩阵（包括互反判断矩阵和互补判断矩阵）相容性的一个通用指标,以及互反权重矩阵和互补权重矩阵等概念。对判断矩阵的相容性和一致性详细地进行了研究,并给出了衡量判断矩阵相容性准则。这些结果在群组决策中具有良好的应用前景,有助于进一步提高决策的合理性和有效性,最后进行了算例分析。     

最大公因子矩阵与欧拉矩阵

本文在一个较弱的条件下证明了关于最大公因子矩陈与因子封闭集的关系的一个猜想。     

求解二元多项式最大公因式的结矩阵算法

应用结矩阵和结多项式的性质, 通过引入结最小多项式和标准结基解矩阵等概念, 探讨结矩阵、结多项式与求解二元多项式最大公因式的关系． 给出一种求解二元多项式最大公因式的新方法．     

影响一维光子晶体禁带性能的常见因素

运用传输矩阵法理论和MATLAB软件编程计算模拟相结合的方法,以实例说明和分析影响一维光子晶体禁带性能的常见因素,为一维光子晶体研究和设计提供参考.     

高阶稀疏对称方程组在燃气管网计算中的应用

针对燃气管用分析中常用的高阶稀疏对称正定方程组提出了一种变带宽法算法。文中分析了导纳矩阵庞大、稀疏、对称的特点，论述了对其压缩存储、方程求解的原理，并根据燃气管网的特点，提出了确定压缩矩阵的结构、直接生成导纳矩阵的方法。