保积Hom-δ-李超三系的拟导子和型心

首先给出Hom-δ-李超三系T的概念, 证明T的广义导子之集、 拟导子之集、 导子之集Der(T)、 中心导子之集ZDer(T)、 拟型心QC(T)和型心C(T)均为李超代数. 其次, 证明中心导子代数和型心代数都是Der(T)的理想, 且ZDer(T)=C(T)∩Der(T). 若T的中心为零, 则［C(T),QC(T)]={0}.     

保积Hom-δ-李超三系的拟导子和型心

首先给出Hom-δ-李超三系T的概念, 证明T的广义导子之集、 拟导子之集、 导子之集Der(T)、 中心导子之集ZDer(T)、 拟型心QC(T)和型心C(T)均为李超代数. 其次, 证明中心导子代数和型心代数都是Der(T)的理想, 且ZDer(T)=C(T)∩Der(T). 若T的中心为零, 则［C(T),QC(T)]={0}.     

δ-李超三系线性变换构成的六类代数

考虑δ-李超三系T线性变换构成的六类代数:导子代数Der(T)、拟导子代数QDer(T)、广义导子代数GDer(T)、中心导子代数ZDer(T)、型心代数C(T)、拟型心代数QC(T).证明ZDer(T)是Der(T)的理想,且ZDer(T)?Der(T)?QDer(T)?GDer(T)?End(T),得到了[Der(T),C(T)]?C(T),[QDer(T),QC(T)]?QC(T),[QC(T),QC(T)]?QDer(T),QDer(T)+QC(T)=GDer(T),[C(T),QC(T)]?End(T,Z(T)).同时,证明一个δ-李超三系若是可分解的,则它的广义导子代数、拟导子代数、型心代数和拟型心代数也有相应的分解.     

模李超代数O的性质

讨论了素特征域上李超代数O的killing型,给出了李超代数O成为限制李超代数的充要条件.     

素特征域上sl(0,3)在广义Witt李超代数上的中心化子

在素特征域上研究了特殊线性李超代数sl(0,3)在广义Witt李超代数上的中心化子.利用Witt李超代数直和分解与解线性方程组的方法确定了sl(0,3)在广义Witt型李超代数的中心化子.     

具有非退化Killing型的余分裂李超代数

借助于Killing型和Casimir算子的性质,证明了对于复数域上具有非退化Killing型的典型单李超代数的伴随作用.其具有李超余代数结构,从而使李超代数是余分裂的.     

3-元对称代数的型心结构

本文构造了一种3-元对称代数,并研究了此代数的型心结构。证明了其型心是结合代数。通过详细的计算,给出了型心中每个元的具体表达式。     

有限维李超代数的模表示（英文）

研究了特征大于2的代数闭域上有限维李超代数的表示.证明了有限维李超代数的单模都是有限维的,并且所有单模的维数有上界.进一步,一个有限维李超代数可以嵌入到一个有限维限制李超代数.给出了有限维限制李超代数g上单模的判定准则,定义了g的一个限制李超子代数,得到了该子代数的单模同构类和g的单模同构类之间的一个双射.这些结果是素特征域上李代数相关理论的推广.     

素特征域上的有限维李超代数∑

对于有限维模李超代数 (即特征 p >0的域上的李超代数 ) ,目前已有的结果尚少 .文献[4 ]构造了Cartan型模李超代数 .本文应用文献 [5 ]的方法 ,构造了有限维模李超代数 ,讨论了它的中心、换位子代数与单性     

3-李代数的度量结构

研究了特征为2的完备域上5维3-李代数的度量结构,证明了在特征为2的完备域上5维度量3-李代数的导代数维数一定等于4.在导代数维数等于4的5维3-李代数中,任意不变双线性型都是对称不变双线性型,且在F是二元域时,度量维数等于1,在非二元域时度量维数等于2.     

Jordan-李代数的广义导子

给出Jordan-李代数L的广义导子代数GDer(L)、拟导子代数QDer(L)、型心C(L)、拟型心QC(L)及中心导子代数ZDer(L)的一些基本性质,并证明QDer(L)可以嵌入并成为一个更大的Jordan-李代数的导子.     

Poisson 3-Lie代数的广义导子

通过计算给出Poisson 3-Lie代数的广义导子GDer(L)、 拟导子QDer(L)、 型心C(L)、 拟型心QC(L)及中心导子代数ZDer(L)的一些基本性质, 并给出拟型心是李代数的充要条件.     

点YD-李代数的Killing型

利用Killing型来判断点YD-李代数的半单性,得出了如下结论:如果有限维点YD-李代数L的Killing型是非退化的,那么L是半单的,并且L是它本身的所有极小YD-理想的直和;这些极小YD-理想所对应的Killing型两两正交.     

复质心体的性质

介绍了复质心体的定义, 并给出其支撑函数. 证明了复质心体算子的线性性, 并对任意两个包含原点在内部的复凸体, 证明了关于复质心体的 Minkowski 加的包含关系, 且推广到多个凸体的情况     

一类核自旋系统哈密顿算符的李代数分析

在文献[1]的基础上进一步阐明了超算符方法和李代数的关系。证明了氢核自旋系统哈密顿算符中的偶合项就是李代数中的Killing型。讨论了此类核自旋系统哈密顿算符及其本征算符集的基本李代数性质,分析了李代数在NMR研究中所起的作用,展望了这一领域中进行研究的前景。     

一类特殊幂零李代数的Centroid

本文研究了一类特殊的幂零李代数。详细的计算了最简线状李代数的Centroid的表达式,并对其结构进行了研究。     

半单李代数单理想直和分解式的性质

本文作为推论给出了半单李代数L上的一个元素x的半单部分,幂零部分与对应的单理想值和分解式中x的每一个分量的半单部分,幂零部分之间的关系.然后再给出了半单李代数L的Killing型与单理想值和分解式中的每一个单理想的Killing型之间的关系.     

Heisenberg李代数的形心

Heisenberg李代数是一类重要的可解李代数, 有深刻的物理背景, 因而也是李代数研究的重要对象之一. 李代数的形心是研究李代数结构的必要工具. 特别地，形心具有自然的环结构，其所有可逆形心构成一个群. 本文讨论了有限维和无限维Heisenberg李代数的形心及其结构.     

平面格点形心问题研究

在组合论和数论中,平面格点形心问题是对给定的自然数κ,求这样的最小整数n(κ),使得当n≥n(κ)时,平面上任意几个格点中必存在是个格点的形心也是格点。显然n(1)=1,并容易求出n(2)=5。文献[1]用较复杂的组合设计方法确定出n(3)=9。本文提出一种简易的方法,给出n(3)=9的新证,并得到n(4)的改进上界。