(-overα)-调和映照的正规性

研究(-overα)-调和映照正规性判别条件.利用Bloch函数,结合预Schwarz导数与线性连结几何特征给出正规(-overα)-调和映照的两个判别定理.     

调和映照与其剪切函数的单叶性

利用调和映照像区域的线性连结性与单叶性之间的内在联系,研究单位圆盘D上调和映照fα(z)=h(z)+αg(z)与其剪切函数Fβ(z)=h(z)+βg(z)的单叶性问题.研究得到判别单位圆盘上一类局部单叶调和映照为调和拟共形映照的充分必要条件,推广了由S.L.Chen等得到的相应结果.     

右半平面调和映照的卷积

研究右半平面调和映照卷积的单叶性判别和几何特征的刻画问题.证明第二复伸张为w(z)=-z×(z-a)/(1-az)(0≤a≤1)的右半平面调和映照f(z),其与典范右半平面调和映照f₀(z)的卷积映照f*f₀不仅属于S⁰_H,而且是沿实轴方向上是凸的.     

稳定单叶调和凸函数和星像函数的构造

研究单位圆盘D={z‖z|<1}上的调和凸映照和调和星像映照的几何性质.利用单叶调和映照剪切构造,通过单叶解析k-凸函数,构造了一类D上具有稳定的单叶调和凸像映照和星像映照,所得结果改进并且推广了Hernández 等的结果.     

调和映照的Bloch常数

由精确化的Schwarz引理,研究开调和映照类和K-拟正则调和映照类的Bloch常数,改进陈怀惠和P.M.Gauthier的相应结果.分别得到开调和映照类用全纯函数的Bloch常数表示的渐进精确的偏差估计,以及K-拟正则调和映照类的用系数|b1|表示的偏差估计.     

某类调和映照的Landau定理

研究调和映照的Landau定理和单叶性半径估计问题,首先建立在有界性条件下的调和映照的系数估计.在此基础上,得到一些调和映照landau定理,改进和推广了先前的结论.     

调和拟共形映照双曲雅可比的偏差性质

研究两类调和拟共形映照双曲雅可比和双曲面积的偏差性质,给出上半平面到自身上的欧氏调和拟共形映照双曲雅可比的精确界限,以及达到极值的函数.研究双曲调和拟共形映照双曲雅可比的偏差估计,并应用于两类调和拟共形映照双曲面积的偏差估计.结果表明,这两类调和拟共形照是非爆破的.     

非平凡双向单叶调和映照的微分方程

给出定义在单连通区域上的保向单叶调和映照f=h+g珚是非平凡双向单叶调和映照的充要条件,即f(z)为非平凡双向单叶调和映照的充要条件是g′(z)≠0,z∈D,且满足h(z),g(z)的两个微分方程.此外,应用相关结果得到单位圆上的非平凡双向单叶调和映照的系数和面积偏差.     

负指数调和映照

研究了负指数调和映照和及指数调和映照之间的关系，得到了负指数调和映照的第一变分公式，Ｂｏｈｎｅｒ型公式。     

调和映照与调和K-拟共形映照的边界Schwarz引理

建立单位圆盘D上调和映照与调和K-拟共形映照的边界Schwardz引理.进一步地,当K=1时,文中结果与解析函数经典的边界Schwardz引理相一致.     

变分学在微分几何中的一些应用

本文用变分学观点统一讨论测地线、极小曲面、极小子流形、调和映照、Yang-Mills场;导出 J.Eells 最近提出的指数调和映照的第一变分公式,并讨论这些几何对象间的关系.     

调和映照的Landau定理

研究调和映照的Landau定理和单叶性半径估计问题,结合有界单叶函数的Koebe定理和调和映照的Schwarz引理,得到Landau常数的渐进精确表示,改进了陈怀惠等近期的研究结果.     

关于■-S-可补子群Ⅱ

设■是一个群类。群G的子群H称为在G中■-S-可补的,如果存在G的一个子群K使得G=HK且K/K∩HG∈■,并称K为H的一个■-S-补,其中HG=Core(H)=∩g∈GHg是包含在H中G的最大正规子群。利用子群的■-S-可补性得到了■群的一些新的判别准则。     

复HILBERT空间单位球上的零伦全纯映照

星形映照与螺形映照是多复变几何函数论中较早被研究的两种映照,在众多映照的性质研究中起着非常重要的作用.以复分析为主要研究工具,结合拓扑学中同伦的概念,提出复Hilbert空间单位球上解析同伦和零伦的概念,并得到零伦全纯映照的判别方法.同时从同伦的观点也得到星形映照和螺形映照的一些判别方法,这些判别方法与已知的一些结论是一致的.又复欧式空间为复无限维Hilbert空间的一个特例,因此所得结果对复欧式空间中的单位球也是成立的,推广一些已知的结论.     

关于负指数调和映照的若干结果

得到了负指数调和映照的第二变分公式及曲率条件下的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ型定理，在等变映照的情形下，得到了它为负指数调和映照的一个充要条件。     

p-调和映照的能量增长性质

讨论了一类p 调和映照的p能量增长性质,得到了能量增长的特殊估计.在能量慢发散的假定下,证明了从欧氏空间到任何黎曼流形的p 调和映照的一个Liouville型定理,改进了在能量有限假定下的相应结果.     

带位势的弱F-调和映照的单调公式

根据E_(F,H)(u)引入带位势H的弱F-调和映照的定义.利用应力-能量张量方法,在位势H若干条件及出发流形的曲率条件下,得到弱F-调和映照的一些单调公式及刘维尔型结果.     

一类调和映照的系数估计

在单叶调和映照的系数猜想的基础上,获得单叶调和映照在第二复伸张满足标准化条件下的系数估计,结果渐进于单叶函数的系数估计,建立了两个猜想的联系,并获得此类映照的增长和覆盖定理.     

调和K-拟共形映照下Heinz不等式的精确估计

设w=P［F］(z)为单位圆到自身上的调和拟共形映照,满足w(0)=0,其中F(exp(it))=exp(iγ(t))为边界函数. 利用调和测度的拟不变性得到边界函数的一个偏差估计,进而利用改进的Hübner不等式得到调和拟共形映照下Heinz不等式的一个精确估计.     

调和γ-正规映射和调和γ-正规型映射

作为调和γ-Bloch映射和调和γ-Bloch型映射的推广,研究了调和γ-正规映射和调和γ-正规型映射,讨论了这2类调和映射的如下性质:仿射不变性、线性不变性、包含关系、与局部一致单叶调和映射的关系以及从属原则.