关于抛物方程傅里叶变换步进算法在电波绕射中的应用研究

抛物方程傅里叶步进算法是电波传播覆盖预测的兼顾计算精度和计算速度的有效算法.在本文计算分析研究中,考虑菲涅耳绕射问题的解析结果与抛物方程计算结果进行了比较.在数值计算研究中,讨论了抛物方程最大偏离角度,傅里叶变换数据点数,离散间隔对障碍物绕射结果的影响.     

一般抛物方程的一类区域分解差分算法

研究了一般抛物方程的一种区域分解差分算法，在内边界点上采用小时间步长Δt，空间上以步长进行J计算，提高了整体的计算精度.给出了一、二维两种情形下的算法和误差估计，并用数值实验证明了结论.     

求解二维热传导方程的高精度紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了一种数值求解二维热传导方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用时间二阶、空间四阶精度的紧致交替方向隐式(ADI)差分格式在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推技术外推一次,最终得到了二维热传导方程时间四阶、空间六阶精度的数值解,数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.     

局部浅滩上波流的共同绕射

利用格林定理和移动脉动源建立了一个积分方程方法 ,并利用高阶方法对积分方程进行了离散和求解 ,用于计算波浪和水流在浅滩上发生的绕射现象 .作为算例 ,应用这一方法对波浪在回转抛物形浅滩周围和流场作用下的波高分布做了计算 ,得到了水流对波浪绕射的影响关系 ,其计算结果可作为其他流场中波浪绕射的简化数值模拟方法的比较基准     

求解抛物型方程的并行Monte Carlo区域分解算法

介绍了用Monte Carlo方法求解抛物型方程的3种游动模型, 给出了相应的证明及误差的概率估计式; 将Monte Carlo方法和区域分解算法相结合提出一种可并行计算抛物型方程的方法, 针对形式一般的方程给出了具体算法, 并指出算法适用的条件; 分别对二维、 三维抛物型方程进行数值实验, 实验结果表明该算法通过合理的安排, 几乎不需要数据传递, 在并行机上可以节省大量的计算时间.     

求解一维抛物型方程的高精度有限差分方法

针对一维抛物型方程,采用样条函数近似和Padé公式,构造了一种高精度有限差分格式.该格式关于时间和空间均具有六阶精度,并且从理论上被证明是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文方法的精确性和稳定性,与文献计算结果比较显示,本文格式的计算结果更加精确.     

海洋声传播二维PE算法对海底边界条件的改进处理

运用海洋声传播二维PE算法对不规则海底边界条件的处理，作者提出1种改进方法，即利用抛物方程和界面边界条件。对界面附近的抛物方程的差分形式进行修正，以考虑复杂海底边界的影响。通过实际的数值计算表明，运用该方法计算声场，在提高计算精度方面起到有益的作用。     

求解对流扩散反应方程的一种高精度紧致差分方法

首先,针对一维对流扩散反应方程,借助截断误差余项修正的方法,将中心差分格式余项中未知函数的三阶和四阶导数项利用一阶导数的表达式来代替,从而提出一种新的紧致差分格式,具有四阶精度.然后,为了简化计算,对格式常系数形式的耗散误差和色散误差进行分析,证实该格式的低耗散性.接着,将该方法推广到二维,运用降维的思想转化成2个一维形式的定常对流扩散反应方程,并用求解一维方程的方法,离散后相加即得二维对流扩散反应方程的紧致差分格式.最后,通过数值实验验证本文格式的精确性和可靠性.     

初边值问题的块三对角可扩展并行算法

该文对二维抛物型方程带Dirichlet边界条件初边值问题的离散系统使用块三对角可扩展并行算法求解.提出反映差分格式内在并行性的概念——差分格式的并行度,利用这个概念说明差分格式自身内在并行性对并行算法性能的影响.使用该方法在上海大学超级计算机“自强3000”上进行了数值实验,实验结果与理论分析一致.在保证精度的前提下,得到线性加速比,并行效率达到90%以上.     

抛物型方程的一种恒稳定高精度差分格式

对一类二维抛物型方程,建立了一种半显式高精度差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),并且是无条件稳定的,数值算例验证了方法的精确性和可靠性。