一种求解非线性方程组的算法

为满足理论研究与工程实践对非线性方程组求解的需求，综合遗传算法和牛顿迭代法各自的优势，提出了能够充分发挥遗传算法大范围搜索全局解、牛顿迭代算法在局部细致搜索的新算法。实例证明，该算法搜索效率高，求解速度快，并能获得全局近似最优解。     

解非线性方程组的同伦延拓—球形迭代法

本文建立了解非线性方程组的同伦延拓——球形迭代法,利用同伦延拓和球形算法的技巧,企量地给出了一类非线性算子方程的跟踪路经问题,证明了收敛性.     

一种求解非线性方程组的简化混沌算法

本文针对非线性方程组的求解问题提出一种将简化牛顿迭代法与混沌映射相结合的简化算法。利用混沌运动的遍历性选初值,使简化牛顿迭代法跳出局部最优,最终搜索出逼近非线性方程组的全部解。本文的简化算法可大大减少计算量,数值算例表明了该算法的正确性与有效性。     

结合多重打靶法的拟弧长延拓方法

讨论含单参数的常微分方程两点边值问题,用局部延拓方法跟踪求出正则的解枝,当解枝上遇到折叠点时,局部延拓方法不再有效．给出了结合多重打靶法的拟弧长延拓方法的具体算法,从而顺利通过了折叠点,计算出了整个解枝．     

一种求解非线性方程组的并行算法

研究了求解非线性方程的并行算法，分析了传统算法存在的不足，并提出了一种新的求解非线性方程组并行算法，通过新算法与传统算法的比较以及新算法进行的性能分析表明，新算法有较好的并行度和较低的存储需求，可用于大规模的高性能计算。     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

弧长公式成立的充要条件

连续曲线不一定可求长,连续曲线可求长当且仅当它的参数表示是有界变差的,但弧长未必能用公式表达,利用勒贝格积分的基本理论证明绝对连续是弧长可用公式计算的充要条件。     

遗传算法求解非线性方程组的应用研究

针对传统非线性方程组解法的初始点敏感、收敛性差等问题,结合遗传算法和拟牛顿法的优点,提出了一种用于求解非线性方程组的混合遗传算法.该算法具有遗传算法的群体搜索和全局收敛性,有效地克服了拟牛顿法的初始点敏感问题;同时引入拟牛顿迭代法对精英个体进行局部强搜索,克服了遗传算法收敛速度慢和精度差的缺点,使得算法具有较高的收敛速度和求解精度.选择了几个典型非线性方程组,从收敛可靠性、计算成本和适用性等指标分析对不同算法进行了比较.计算结果表明所设计的混合算法有着可靠的收敛性和较高的收敛速度与精度.     

解非线性方程组的牛顿—并行矩阵多分裂算法

本文构造和研究了解非线性方程组的牛顿－并行矩阵多分裂算法，建立了收敛性定理，估计了收敛速度。     

非线性抛物方程的自适应有限元算法

本文讨论了一维空间中解非线性抛物方程的自适应有限元算法。对此非线性抛物方程,我们选择3层有限元格式,并以等分布原则为基础,对每一时间层选择非一致网格以保证误差具有较高的精度。此算法对大梯度的问题有较强的实用性。应用此算法的计算实例在文末给出。     

基于弧长法的预应力框架结构非线性分析

根据后张有粘结预应力混凝土框架结构的受力特点，编制了适用于预应力建立和施加外荷载两个阶段的静力杆件非线性有限元分析程序．该程序直接从材料的应力一应变关系出发，考虑了混凝土的受拉硬化和受压软化，采用截面分层杆系有限元模型和弧长法，在刚度矩阵中同时考虑了材料非线性和几何非线性．经与两榀预应力混凝土框架试验结果校核，程序模拟精度较好，可用于后张有粘结预应力混凝土框架结构的计算与分析．     

非线性双曲型方程的混合有限元两层网格算法

针对一类非线性双曲型方程, 利用混合有限元法,构造了1种混合有限元两层网格算法, 给出了两网格方法的误差分析. 结果表明, 当两层网格算法所选取的粗网格和细网格步长满足H=б(h^1/2)时,能获得渐近最优的离散逼近解. 并用数值例子验证了该混合有限元两层网格算法的有效性.     

非线性拟双曲型方程的有限元方法

本文研究了一类非线性拟双曲型方程的半离散化和全离散化的有限元逼近,对这两种逼近格式的收敛性和稳定性理论作了分析,得到了最佳的L~2模和H~1模有限元误差估计。     

弹性力学问题中有限元方程的多重网格解法

本文采用多重网格算法求解弹性力学问题的有限元方程;编制的计算软件将自动剖分与图形输出融为一体;结合算例讨论了多重网格算法优于一般迭代法的主要特点.     

一维非线性奇异抛物方程的有限元方法

本对一非线性奇异抛物方程的有限元方法作了讨论，运用非对称有限元方法，在加权Ｌ２范数意义下，证明了半离散全离散解的最佳阶估计。     

修正Newton-Raphson方法和弧长法在结构推覆分析中的联合应用

基于性能抗震设计理论将成为未来建筑抗震设计的主流,推覆分析和非线性时程分析是基于性能抗震设计的主要手段.该文在前人的理论基础上,为了提高分析的精度,搜索结构的软化段,采用了Newton-Raphson方法和弧长法联合应用的非线性方程组的求解技术,对高层结构推覆分析进行了较为深入的探讨.     

刚塑性有限元中的线性约束分析

本文对在线性约束下求多元实函数的驻值的牛顿迭代解法进行了理论探讨,然后系统分析了刚塑性有限元中的约束条件.     

求解非线性反应扩散方程的有限差分格式

该文建立了一个用于求解非线性反应扩散方程的有限差分格式，给出了一个单调迭代方法用于求解所导致的离散问题，讨论了有限差分格式的收敛性，数值结果显示了该方法的优越性。     

求解温度场的非线性有限元方法

从Galerkin有限元方法出发,对自由表面上的辐射换热的数学表达式不作线性化处理,而是把温度场的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并且用Newton迭代法计算了温度场．