一类偶次周期Riccati型方程的周期解

利用代数方程的性质和不动点原理,对一类偶次周期Riccati型方程的周期解的存在性进行了研究,给出了周期解存在的若干充分条件,从而推广了秦元勋等关于Riccati方程周期解的一些结果．     

周期系数的Riccati方程的周期解

对周期系数的Riccati方程的周期解的存在性给出了新的判别方法,改进了秦元勋关于Riccati方程相应的工作,还举出了用秦元勋给出的方法不能判定、但用我们给出的新的判别方法结果可以确定周期解存在性的实例．     

Riccati方程的正周期解

用Schauder不动点定理证明了一类Riccati方程正周期解的存在性     

一类奇次周期Riccati型方程的周期解

根据m（m为大于1的奇数）次代数方程的性质，得到了一类奇次周期Riccati型方程3个周期解的存在性和稳定性判别准则，推广了周尚仁等关于阿贝尔方程周期解的一些结果，且给出了定理实现的例子。     

关于Riccati方程的一个结论

给出周期系数Riccati方程存在周期解的一个充分条件,该条件涵盖了Riccati方程存在周期解的两个经典定理. 还给出了Riccati方程周期解不存在的一个充分条件. 举实例说明它们具有更广的适用性.     

Riccati方程的广义反射函数与周期解

为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。     

Riccati方程的周期解在周期扰动下的稳定性

本文给出了周期系数Riccati方程: y′=A(t)y~2 B(t)y C(t)在C(t)的周期扰动下周期解稳定的充分条件。     

周期与反周期的Halanay准则

研究发展方程的周期解和反周期解的存在性, 给出了发展方程的周期与反周期的Halanay准则.     

Equal Width波方程的各种椭圆函数周期解和孤子解

结合齐次平衡法和F-展开法,并利用Riccati方程的结果,直接给出了Equal Width波方程的各种椭圆函数周期解.当椭圆函数的模m分别趋于1和0时,利用这些椭圆函数周期解,得到了Equal Width波方程的各种孤子解和三角函数周期解,其解的数量超过了已有文献.     

Riccati方程周期解的稳定性

本文研究周期系数Riccati方程周期解的稳定性,推广了文[1]的结果.具有周期为2π的实连续系数的Riccati方程y＇=A(t)y~2+B(t)y+C(t)(1)何时具有以2π为周期的周期解的问题,具有很重要的应用价值.很多文章(例如文[1][2][3][5]等)进行过讨论.对于在假设存在周期解的情况下,周期解的稳定性问题,尚未见到较详尽的研