八次对称二维准晶的半平面黏结接触问题（英文）

利用复变函数方法,研究了八次对称二维准晶的半平面粘结接触问题.通过求解Riemann-Hilbert边值问题,得到了平底刚性压头下方接触应力和接触位移的封闭解,获得了外压力与接触位移之间的关系,同时给出了理论解的数值分析.特殊情况下,本文结果可以退化为十次对称二维准晶半平面粘结接触问题的结论.     

八次对称二维准晶的有限摩擦接触问题（英文）

研究了八次对称二维准晶的有限摩擦接触问题.借助复变函数方法,有限摩擦接触问题被转换为黎曼-希尔伯特边值问题.通过黎曼-希尔伯特边值问题的求解,得到了平底刚性压头作用下接触应力的显式解.在一定条件下,由本文结论可得到十次对称二维准晶有限摩擦接触问题的解.     

1维正方准晶的2类接触问题

利用广义复变函数方法研究了1维正方准晶的2类接触问题,即有限摩擦接触和半平面粘结接触问题,得到了刚性平底压头作用下压头下方接触应力及接触位移的显式表达式.结果表明:(i)对于有限摩擦接触问题,接触应力在压头边缘呈现-1/2±θ阶奇异性,其中θ由准晶的弹性常数和摩擦系数确定; 对于半平面粘结接触问题,接触应力在压头的边缘显现出-1/2±iε阶奇异性,其中ε由准晶的弹性常数确定;(ii)由数值算例可知,对于2类接触问题,接触应力在压头下方分布规律相似; 接触位移与声子场作用力之间成正比例关系; 接触应力在接触区边缘变化非常剧烈,且产生了应力集中现象.在一定条件下可得到1维4方和6方准晶2类接触问题的解.     

基于复变函数的二维准晶平面问题

本文将复变函数的解引入到点群10mm十次对称二维准晶平面问题中。根据解析函数的性质,对此类准晶体的声子场和相位子场的应力与位移进行了求解。     

十次对称二维准晶矩形板面内非线性分布载荷下的弹性力学问题

采用微分求积法研究余弦分布载荷作用下十次对称二维准晶板的弹性力学问题。首先发展了十次对称二维准晶板的微分求积法,在此基础上结合边界条件,获得十次对称二维准晶板的位移和应力,并讨论材料尺寸参数的影响,为十次对称二维准晶板的应用提供了理论参考。     

均布载荷作用下十次对称二维准晶梁的辛解析法

基于十次准晶弹性力学的基本方程，给出十次准晶梁Hamilton对偶方程。利用分离变量法获得了侧边为齐次边界条件的平面问题的基本解，并将求解方法推广到非齐次边界条件情形，进而给出了通解的一般表达式。在此基础上，讨论了受均布载荷的十次对称二维准晶悬臂梁问题，依据边界条件确定了通解中的待定系数，得到了声子场和相位子场应力和位移的解析表达式。     

点群10mm二维准晶和经典弹性半无限裂纹塑性模拟

研究平面弹性中点群10mm十次对称二维准晶和经典弹性半无限裂纹的Dugdale模型问题.采用保角变换和复分析理论,将这个问题转化成一组函数方程,从而推导出相应的应力强度因子和内聚力区域.结果显示,准晶声子场与各向同性体应力强度因子、内聚力区域尺寸是一致的.     

位移函数及十二次对称二维准晶平面弹性问题的简化

研究了十二次对称二维准晶的平面弹性问题．通过引入位移函数，把该问题数量巨大的复杂的偏微分方程转化为两个双调和方程，从而可用Fourier变换法、复变函数法和Riemann-Hilbert法等经典的方法去求解，使问题得到了大大地简化．同时，给出了这一问题的应力场和位移场的解析表示，推广了关于点群12mm准晶的相应结论．     

含圆孔有限八次对称二维准晶的边界元分析

利用推广的Stroh方法，得到含有圆孔无限八次对称二维准晶材料的格林函数。进一步采用半解析半数值的边界元方法，获得在均匀边界加载作用下，有限八次对称二维准晶体内的圆形孔口所引起的应力解答，并分析半径尺寸以及不同加载情况对圆孔边应力的影响。     

含Griffith裂纹八次对称准晶动力学问题的数值分析

将有限差分法应用到含Griffith裂纹八次对称二维准晶的动力学问题中,用有限差分法离散弹性—流体动力学模型得到了3种不同载荷下应力强度因子随时间变化的规律.     

一维正方准晶的无摩擦接触问题

利用复变函数方法研究了一维正方准晶的无摩擦接触问题,得到了刚性平底压头作用下接触面上应力函数、接触应力及接触位移的显示表达式。结果表明:1接触应力在压头边缘具有-1/2阶的奇异性;2压头下方接触位移与声子场作用力成比例关系。数值算例分析并验证了结论的正确性。在一定条件下,结果可退化为一维四方和六方准晶无摩擦接触问题的解。所得结论为研究准晶材料的接触变形提供了重要的力学量。     

1维6方压电准晶带4条裂纹的圆形孔口问题的解析解

利用复变函数方法与保角变换技巧,探讨了1维6方压电准晶中带有4条裂纹的圆形孔口的反平面III型裂纹问题,得出了应力强度因子和电位移强度因子的解析解.由该解析解得出极限情形下的对称4裂纹圆形孔口、3条裂纹的圆形孔口、共线双裂纹圆形孔口、单裂纹圆形孔口、十字裂纹、T形裂纹对应的III型裂纹应力强度因子和电位移强度因子的解析表达式.     

准晶材料断裂力学复变函数方法的发展及其应用

对准晶材料断裂力学复变函数方法的发展进行了简要介绍,并采用复变函数方法研究了含螺型位错的立方准晶压电材料的断裂问题。基于立方准晶压电材料反平面弹性问题的基本方程,获得了控制方程,并给出控制方程一般解的复变函数表示。在此基础上,结合位错边界条件,获得了声子场和相位子场位移与应力的解析表达式,为立方准晶压电材料的应用奠定了理论基础。     

表面应力对平压头摩擦接触问题的影响

基于Gurtin-Murdoch表面理论,采用Fourier积分变换法,讨论了具有表面效应的刚性平压头与弹性半平面摩擦接触问题,得到问题的奇异积分方程.再利用Gauss-Chebyshev求积公式,得到受表面应力和摩擦影响的弹性半平面应力和位移的数值解.结果表明,当压头尺寸下降到纳米量级时,表面应力效应显著,可消除压力和应力在接触边缘处的奇异性,并减小表面位移且使得位移梯度在边缘处连续.此外,在考虑表面应力情形下,摩擦的影响几乎可以忽略.     

三维二十面体准晶材料的运动裂纹问题

采用Bak准晶弹性动力学模型,研究三维二十面体准晶材料的运动裂纹问题.将Stroh公式推广到准晶材料动力学问题中,给出了应力和位移一般解的表达式.讨论了裂纹传播速度对声子场环向应力和相位子场环向应力的影响,结果表明,裂纹传播速度越大,对声子场和相位子场环向应力的影响越大.     

粘结平面对称分叉裂纹的奇异积分方程数值解

本文对一个含分叉裂纹的弹性半平面与另一不同材料的半平面粘结的问题用复势方法化为一组三个复Caucby型奇异积分方程。采用修正的Gauss-Legendre和修正的Lobatto-Legendre数值求积法则化成一代数方程组,裂纹尖端的应力强度因子值可从代数方程组的解求得。本文计算得到了弹性半平面、刚体与弹性半平面相粘结、两种不同材料的弹性半平面相粘结的三种问题的几种几何形状的对称分叉裂纹的应力强度因子。本文的结果扩充了“应力强度因子手册”的内容。     

立方准晶材料平面轴对称问题研究

为了分析立方准晶材料轴对称问题的应力和变形情况,首先从立方准晶材料的基本方程出发,获得声子场和相位子场的位移平衡方程,通过求解微分方程获得立方准晶材料平面轴对称位移的通解,再利用本构关系,获得立方准晶材料内的应力分布,最后利用通解和界面连续的边界条件,获得准晶材料圆筒置入无限大弹性体内的位移和应力状态,从而获得准晶材料对结构的影响：相同弹性常数情况下,准晶材料的刚度有所降低,抵抗变形能力变弱。     

十次对称二维准晶中的椭圆孔边裂纹部分受力问题

研究十次对称二维准晶材料无限大板内、椭圆孔边部分裂纹面受均布应力作用问题。采用Muskhelishvili复变函数法,对复杂孔边裂纹问题进行求解,通过引入适当的保角映射函数,将问题转化为可求解的模型,并计算了声子场和相位子场的各个场变量。     

二维半线性松驰模型初边值问题解的大时间性态

本文研究具有常数边界数据影响的二维半线性松驰模型初边值问题解的大时间性态,利用L2-能量方法,通过对边界积分的处理,证明了在初始扰动小的条件下相应问题的解渐近收敛到一个强平面稀疏波.     

一维六方准晶粘结接触问题的复变函数方法

本文考虑了一维六方准晶非周期平面的粘结接触问题. 利用复变函数的方法, 把粘结接触问题转化为Riemann-Hilbert边值问题. 通过边值问题的求解, 得到了刚性平底压头作用下应力函数和接触应力的显式表达式. 结果表明: (1) 接触位移与压入载荷成比例关系; (2) 接触应力在接触边缘有振荡型奇异性. 由于一维六方准晶声子场与相位子场的耦合性, 接触问题压头下方接触应力分布不同于弹性体中应力分布的结果. 当忽略相位子场作用时, 所得结果与弹性材料相应结果一致.