一类非线性发展方程的渐近吸引子

无穷维动力系统的基本理念是将一个无穷维系统约化为一个有限维系统,但是,要进一步研究约化后的有限维系统的动力学行为是非常困难的,因为它们的结构是未知的.为了克服这个困难,诸如近似惯性流形等概念已被引入,对于Navier-Stokes方程,其近似惯性流形的存在性问题已被讨论,它是通过挤压性质找到一个Lipschitz函数,说明其整体吸引子位于该函数图的某个小领域,而文中是通过构造一个有限维解序列,说明长时间后其趋于方程的整体吸引子,理论上给出了一类发展方程的渐近吸引子的构造方法.     

四阶反应扩散方程的渐近吸引子

研究了四阶反应扩散方程ut aux^4 ux^2 u^3-u=0的渐近吸引子，即构造了一个有限维解序列。首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子，其次证明了它在长时间后趋于方程的整体吸引子，并且给出了渐近吸引子的维数估计。     

一类六阶非线性发展方程的整体吸引子

研究了一类描述薄膜自由表面连续演化的六阶非线性发展方程初边值问题的整体动力学行为.基于一致能量估计和算子半群的渐近紧性,证明了当初值u0∈H2per(Ω)时,方程所张成的算子半群在空间H6per(Ω)中整体吸引子的存在性.该研究结果可以使我们更好地了解薄膜自由表面连续演化方程解的性态,为研究固体基底上的薄膜生长现象提供...     

一维非齐次BBM方程的渐近吸引子

考虑一维周期边界条件下BBM方程解的渐近行为,给出了其有限维渐近吸引子的存在性,即通过构造有限维渐近解序列,证明了该序列不会远离方程的吸收集,并在长时间后无限趋于方程的整体吸引子.     

Navier—Stokes方程的渐近吸引子

研究周期边界条件下Navier-Stokes方程的长时间行为,利用正交分解法构造一个有限维解序列,证明了该解序列在长时间后无限逼近方程的整体吸引子,并且给出渐近吸引子的维数估计.     

非线性四阶抛物方程的有限传播速度

利用能量等式、Hardy不等式及Nirenberg不等式,讨论一个非线性四阶抛物方程的初边值问题解的有限传播,得到方程解的传播速度的有限性.     

耗散KDV型方程的渐近吸引子

摘 要:本文考虑了耗散KDV型方程 的渐近吸引子,即构造了一个有限维解序列.首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子；其次，证明了它在长时间后无限趋于方程的整体吸引子, 并且给出了渐近吸引子的维数估计.     

四阶非线性抛物方程的最大值原理

中证明了四阶非线性抛物方程的最大值原理,利用这些最大值原理获得了一些四阶抛物型方程的解的唯一性定理和解的梯度估计。     

耗散KDV型方程的渐近吸引子

考虑了耗散KDV型方程u_t+νu_(x~4)+αuu_x+u_(x~3)+βu=f(x)的渐近吸引子,即构造了一个有限维解序列.首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子;其次,证明了它在长时间后无限趋于方程的整体吸引子, 并且给出了渐近吸引子的维数估计.     

一类半线性退化抛物方程的全局吸引子

利用Sobolev嵌入定理和渐近先验估计方法研究一类半线性退化抛物方程在?tu(x, t)=Δ_λu(x, t)+f(u(x,t))+g(x)解的长时间行为,其中非线性项f满足任意p-1(p≥2)次多项式增长,得到了半群{s (t)}_(t≥0)在L~2 (Ω),L~p(Ω)(p2)中的紧性,并由此得到L~2(Ω),L~p(Ω)中全局吸引子的存在性。     

四阶抛物型偏微分方程解的极值原理

文章中主要建立了四阶线性，非线性抛物型偏微分方程解的极值原理，并介绍了一些简单的应用。     

二阶非线性微分方程解的振动性与渐近性

讨论了一类二阶非线性微分方程解的振动性与渐近性,得到了该方程有界解的振动性与渐近性的新的充分条件,改进并推广了已有的结果。     

一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的存在性

讨论一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程的初边值问题,在一些初值的假定下,用时间离散化方法证明了弱解的存在性．     

一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的唯一性

讨论一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程的初边值问题,在一些初值的假定下,证明该问题弱解的唯一性.     

三阶非线性中立型微分方程非振动解的渐进性

考虑三阶非线性中立型时滞微分方程（r2（t）（r1（t）（x（t）＋p（t）x（τ（t）））′）′）′＋q（t）f（x（t）,x（σ（t）））=0利用积分平均法得了方程的有一个有界非振动解x（t）满足lim（t）t→＋∞=0的一个充分条件,所得结果改进并完善了以前的结论．     

四阶抛物方程一类新的并行交替分段隐格式

给出了逼近四阶抛物方程的一组新Saul’yev非对称差分格式, 利用这组非对称格式和对称的Crank Nicolson格式构造了一类新的并行交替分段隐格式算法, 并证明了该算法的绝对稳定性. 数值实验表明, 该格式具有良好的收敛性、 误差精度和稳定性.     

非线性抛物型方程组解的整体存在性

本文讨论带非线性边界条件的抛物型方程组ｕｔ ＝ Δｕ ｍ ,ｖｔ ＝ Δｖｍ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕｎ ＝ ｕｐｖｑ ,ｖｎ ＝ ｕｒｖｓ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕ（ ｘ ,０） ＝ ｕ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｖ（ ｘ ,０） ＝ ｖ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｘ ∈珚Ω． （ Ⅰ）解的整体存在性。其中ｍ 、ｐ 、ｑ 、ｒ 、ｓ 均为正数,Ω Ｉ Ｒ Ｎ 是有界光滑区域。δ＞ ０ 可以充分小。利用熟知的上、下解方法,得到关于问题（ Ⅰ） 整体解存在的二个充分条件。