最小二乘问题迭代法的收敛性

对等价转化后的最小二乘问题，采用不同于自然分块的特殊分块迭代法，给出了其收敛域。此法具有比自然分块更加稀疏的特点。     

用USSOR迭代法求解最小二乘问题的收敛性

将文「１」中求解最小二乘问题的ＳＯＲ迭代法推广到ＵＳＳＯＲ迭代法,给出了６种分裂形式下,ＵＳＳＯＲ迭代法的收敛域。最后给出算例,比较了参数的选取对收敛速度的影响。     

亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性

本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A^＋b的AOR迭代法．利用广义逆矩阵的知识，我们给出了AOR法的迭代阵Br，ω半收敛的充分必要条件，并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明．     

求解大型稀疏最小二乘问题的MSOR方法及其收敛性

文章讨论了求解大型稀疏最小二乘问题的ＭＳＯＲ方法，考虑了２－ＢＭＳＯＲ和３－ＢＭＳＯＲ方法的收敛区域，并且基于‖Ａ２Ａ－１１‖２给出了最佳２－ＢＭＳＯＲ松弛参数和相应的收敛谱半径     

用TOR方法求解最小二乘问题收敛域

为了求解大型稀疏超定线性方程组，通常人们都是求它的极小范数最小二乘解。很多直接和间接方法被人们研究。在这些方法中求解最小二乘问题的通常的ＳＯＲ，ＳＳＯＲ，ＴＯＲ等迭代方法发挥了重要作用，被一些作者建议并研究，笔者讨论了用ＴＯＲ方法求解最小二乘问题的收敛域，首先导出了块ＪＡＣＯＢＩ迭代矩阵的特征值集合与ＴＯＲ迭代矩阵的特征值集合之间的关系。接着用比较直接的方法得到用ＴＯＲ方法求解最小二乘问题收敛域和     

最小二乘与最小一乘

最小二乘与最小一乘是回归分析中两个重要的估计方法,在这篇文章中,我们将通过线性回归给出它们的定义,并给出它们的优缺点,希望能为使用者提供方便。     

关于整体最小二乘问题的可解性

给出了整体最小二乘问题可解的必要性，建立了可解性的充要条件。     

递推部分最小二乘方法

部分最小二乘(PLS)回归可较好地解决多元线性回归中的共线性问题,目前被广泛地应用于过程建模和监控.作者首先给出核PLS算法,然后在此基础上推出递推部分最小二乘(RPLS)方法,可以基于新数据和旧的PLS模型参数更新PLS模型.将该递推PLS方法和传统PLS方法同时用于仿真研究,结果表明递推算法性能和传统方法的相近,而计算量大大减少.     

稳健正交最小二乘拟合法

针对一般的最小二乘法忽略自变量的误差这一缺点,提出一种新的正交最小二乘法.该方法以正交距离残差平方和最小为衡量准则,并通过一定的算法剔除粗差和异常值,从而获得最佳的拟合曲线.算例结果表明稳健正交最小二乘拟合法结果更为可靠.     

信赖域方法的收敛性质及其在非线性最小二乘问题中的应用

本文在Fletcher和Shultz,Schnabel & Byrd等工作的基础上,考察一类信赖域方法的收敛性质,并将其应用于分析处理零残量非线性最小二乘问题算法的全局收敛性.1 算法描述及其对稳定点的收敛性考虑求解无约束优化问题minf(x),x∈R~n的信赖域算法;其第k次迭代为(a) 确定f(x)在其极小点x~*的估计x_k的近似qk(x)=f(x_k)+ψ_k(s),ψ_k(s)=g_k~Ts+ 1/2s~TB_ks.其中gk满足lim‖gk-?f(x_k)‖=0;     

超平面拟合最小二乘问题

导出了超平面拟合最小二乘问题的正规方程组,说明该正规方程组有解,且其解使拟合函数取最小值,最后给出了求正规方程组的解的算法合数值例子.     

对最小二乘问题的研究

给出了一种新的求解非线性最小二乘问题的方法，它是通过寻求新的非线性方程组的解法来实现的。他给出了不用计算导数的求解非线性方程组的收敛迭代方法，他是建立在求解动力系统的稳定点的基础上，采用了较稳定的常微分方程初值问题的数值方法进行迭代求解，在离解较近的区域采用Steffensen加速技术以提高收敛速度。     

用TOR方法求解最小二乘问题收敛域

为了求解大型稀疏超定线性方程组 ,通常人们都是求它的极小范数最小二乘解 很多直接和间接方法被人们研究 在这些方法中求解最小二乘问题的通常的SOR ,SSOR ,TOR等迭代方法发挥了重要作用 ,被一些作者建议并研究 ,笔者讨论了用TOR方法求解最小二乘问题的收敛域 ,首先导出了块JACOBI迭代矩阵的特征值集合与TOR迭代矩阵的特征值集合之间的关系 接着用比较直接的方法得到用TOR方法求解最小二乘问题收敛域和发散域 ,结果有所改善 最后给出了算例 比较了对于ω、γ不同选取 ,TOR方法的收敛速度 选取适当的参数值时 ,可使TOR迭代法的收敛速度加快 ,且在同一谱半径下 ,当ω <γ时的收敛速度比ω >γ时的收敛速度快     

广义不定最小二乘问题的扰动分析

通过定义一种新的加权广义逆,研究不定最小二乘问题和等式约束不定最小二乘问题。应用矩阵的双曲QR分解, 得到这两个问题的解的表达形式,并且推出了关于这两个问题的解的扰动界.     

一类矩阵问题的最小二乘逼近解

本文研究了一类矩阵问题的最小二乘逼近解,给出了解的表达式,提供了一个数值解法.     

2－块AOR迭代解最小二乘问题的最优收敛性

讨论用２－块ＡＯＲ迭代法解大型稀疏最小二乘问题的收敛性，给出其收敛的充要条件及其收敛域．进而证明；当时，ＡＯＲ迭代矩阵的谱半径，它远比相应的最优２－块ＡＯＲ迭代矩阵的谱半径好得多．