Riordan型多项式序列的递归关系

若一个多项式序列的系数构成的矩阵是一个Riordan矩阵,就称其为Riordan型多项式序列.利用Riordan矩阵的生成矩阵,得到了Riordan型多项式序列的递归关系,证明了Riordan型多项式序列的一般项恰好是生成矩阵的主子矩阵的特征多项式.     

微分算子样条小波

去掉小波理论的多分辨分析中Vj的单调性这一条件,定义了所谓微分子算子样条小波,这是多项式样条小波的自然的推广.作为范例,在一个再生核空间中给出了一个性能优良的微分算子样条小波基.     

关于r-循环矩阵求逆的一种快速算法

本文利用多项式的最大公因式给出r-循环矩阵求逆的一种快速算法,并利用矩阵初等行变换求多项式的最大公因式.     

基于语言真值直觉模糊真度矩阵的多属性决策方法

针对含有模糊语言信息的决策问题,基于语言真值直觉模糊格蕴涵代数理论,提出了语言真值直觉模糊真度矩阵,给出了将语言真值直觉模糊判断矩阵转换为语言真值直觉模糊真度矩阵的方法,利用语言OWA算子对语言真值直觉模糊真度矩阵进行聚合、排序进而得出最优方案.将该方法应用于选择最佳创业项目为例,说明该方法的合理性和有效性.     

关于子块为矩阵多项式的矩阵的秩

为了进一步整合线性代数的内容,利用分块矩阵与λ-多项式理论对子块为矩阵多项式的矩阵的秩进行系统的论述.得到的主要结论:设B(λ)∈F[λ]s×t,A∈F n×n,则rank(B(A))=rank(h1(A))++rank(hr(A)),其中:r=rank(B(λ));h1(λ),,hr(λ)∈F[λ]为任意非零多项式,且h1(λ),,hr(λ)的标准分解式中不可约因子的方幂构成B(λ)的全部初等因子.     

有关Bell多项式与Jacobsthal数的恒等式

通过研究Bell多项式矩阵与Jacobsthal矩阵之间的关系,得到了Jacobsthal数的一些性质,并且得到了一些重要的组合恒等式.     

求解二元多项式最大公因式的结矩阵算法

应用结矩阵和结多项式的性质,通过引入结晶了小多项式和标准结基解矩阵等概念,探讨结知、结多项式与求解二元多项式最大公因式的关系,给出一种求解二元多项式最大公因式的新方法。     

实四元数自共轭矩阵空间保逆的线性算子(英文)

设R,Q分别表示实数域、实四元数体.Mn(Q),SCn(Q)分别为Q上n×n全矩阵R-空间和n×n自共轭矩阵R-空间.设L为保逆算子且N-1(SCn(Q),Mn(Q))表示从SCn(Q)到Mn(Q)所有保逆算子全体.研究了保逆算子L的性质,给出了L的结构.     

矩阵值双正交小波包基

研究矩阵值小波包的性质．给出一类矩阵值双正交小波包的定义及构造．运用时频分析方法与算子理论刻划了矩阵值双正交小波包的特性,得到了矩阵值小波包的双正交公式．进而,得到矩阵值函数空间L^2（R,C^r×r）新的Riesz基．     

关于矩阵多项式的交换性

设P是为数域,应用哈密尔顿-凯莱定理证明了：设B为n阶方阵,若存在n阶方阵A的多项式f(A),使得f(A)(B+b E)=E,则对于A的任意多项式g(A)及B的任意多项式h(B),有g(A)h(B)=h(B)g(A)成立,这里b为P中的元素,E为n阶单位矩阵．进一步地,当P为一个有单位元的结合的交换环时,结论仍然成立．根据线性方程组解的理论,证明了矩阵A的伴随矩阵A~*的多项式及其逆矩阵都可以表示成A的多项式．     

一类特殊圈的交错多项式

介绍了支点操作H uv的概念,并给出了简单图H的交错多项式Q(H,x)的定义和一些已知图的交错多项式,最后计算出图中一类比较特殊的圈的交错多项式.     

Lucas多项式的几个恒等式

以Lucas多项式Ln(x)的定义为基础,给出了Lucas多项式的几个性质,并用初等方法进行了证明.     

整系数多项式的整除平移不变性

利用线性空间Pn[x]中的基变换,得到了整系数多项式的整除平移不变性定理,利用这个定理,否定了"存在非常数的整系数多项式可以总表示素数"的猜想;同时也增进了对"用多项式表示的整数"的认识.     

树T(1,6,n)及其补图的匹配唯一性

设μ(G,x)表示图G的匹配多项式.对每个图均有唯一的一个匹配多项式,但每一个匹配多项式所对应的图未必唯一.若μ(H,x)=μ(G,x),均有H G,则称图G是匹配唯一的.利用图的匹配多项式及最大实数根的性质证明了树T(1,6,n)及补图匹配唯一的充要条件是n≠6,9,17.     

命题多项式与命题函数的解析化

本文提出了命题多项式，0－1命题多项式的概念，应用它们，实现了命题函数的解析化．     

关于拉盖尔多项式的另一组恒等式

主要讨论了一般拉盖尔多项式及拉盖尔特多项式的一些性质，同时得到有关埃尔米特多项式的2个等式。     

0—1多项式与命题逻辑

本文提出了0-1多项式,并将命题逻辑公式转化为0-1多项式.     

勒让德多项式的数值分析及应用研究

在球坐标下用分离变量法求解拉普拉斯方程,得到勒让德方程.通过理论计算得到勒让德多项式,然后通过数值方法对勒让德多项式进行分析,以增进学习者对勒让德函数的理解和应用.     

第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法

主要讨论第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法．算法应用到Galerkin方法和配置法两种情况,并证明当核函数和方程的解具有一定的光滑核性时,多投影算法的近似解及其迭代解的精度分别是一般有限维投影法近似解的三倍和四倍,表现出算法具有非常高的超收敛性．     

基于两点信息构造的多项式逼近函数

通过一个函数在两点处的函数值及其导数值,构造了一个次数最低的多项式来逼近函数,并得到了一个误差估计表达式.与只利用一点处信息得到的泰勒展式的比较,利用两点处信息构造的逼近多项式具有较好的逼近效果.