关于不定方程组x2-15y2=1与y2-Dz2=4的解

利用初等的方法,证明当D不是平方数的正整数时,不定方程组x2-15y2=1与y2-Dz2=4没有整数解.     

关于不定方程x~3+1=86y~2

关于不定方程x3+1=86y2是一个未解决的方程,利用递归数列,同余式以及Pell方程的解的性质以及maple的小程序等方法,证明了不定方程x3+1=86y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(7,±2)。     

一个未解决的丢番图方程x~3+1=35_y~2

利用递归数列,同余式这一新方法证明了不定方程x3+1=35y2,仅有整数解(x ,y)=(-1,0)(19,±14).     

一类不定方程x3±(22k+1)3=3Dy2解的讨论

本文用初等数论的方法研究了一类不定方程x3±(22k+1)3=3dy2,并给出它们无非平凡整数解的一些充分条件.     

关于不定方程x^3＋1=Dy^2

对不定方程ｘ＾３＋１＝Ｄｙ＾２,当０〈Ｄ〈１００,不含平方因子,且被６ｋ＋１形的素数整除时,本文得到仅当Ｄ＝７,１４,３５,３８,５７,６５,８６时有非平凡整数解,并证明了Ｄ＝９１时方程无非平凡解。     

不定方程x3-y3=DKz2(D,K∈Z)的整数解

针对D的3种不同类型,给出不定方程x³-y³=DKz²(D,K∈Z)整数解的参数表达式．     

关于不定方程x~3-1=Dy~2

利用参数法将不定方程x~3-1=Dy~2(D>0)分解成一元一次方程和一元二次方程组成的方程组,对这个方程组的解用参数表示,通过设定此参数的值得到该不定方程的非平凡解.分别讨论D不可约和D可约时,不定方程x~3-1=Dy~2非平凡解的求解方法.     

关于不定方程x~2+16384=y~(15)的整数解

利用代数数论理论和同余理论方法研究不定方程x~2+16384=y~(15)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+16384=y~(15)仅有整数解(x,y)=(±128,2).     

关于丢番图方程x~3+1=37y~2

利用递归序列,同余式证明了丢番图方程x 3+1=37y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(11,±6).     

关于Diophantine方程x~3+11~3=Dy~2

设D是无平方因子且不能被3或6l+1之型素数整除的正整数,用初等方法讨论了Diophantine方程x 3+113=Dy2整数解的情况,并且给出x<104时方程x3+113=Dy2的所有整数解.     

关于丢番图方程χ3+1=py2

用初等方法证明了当p是奇素数且p=27s2+1,2|s时,则方程χ3+1=py2无正整数解.     

关于Diophantine方程x~3+1=py~2

利用同余理论,得出了丢番图方程x 3+1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了:当p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x 3+1=py2无正整数解.     

关于丢番图方程X~3+Y~3+Z~3=n

本文讨论了丢番图方程x~3+y~3+z~3=n,并给出了一些结果.     

关于丢番图方程1+n!=x~2

本文证明了:对几乎所有的n,丢番图方程1十n！=x~2没有正整数解。     

关于Diophantine方程x~3+1=3py~2

设p是奇素数,证明了当p=108 s2+1,其中s是正整数时,方程x 3+1=3py2无正整数解(x,y).     

关于丢番图方程x~4-4x~2y~2+y~4=526

本文证明了丢番图方程x4-4x2y2＋y4=526仅有正整数解（x，y）=（1，5）和（5，1），从此又推得方程x4-10x2y2＋y4=-263仅有正整数解（x,y）=（2，3）和（3，2）。     

关于Diophantine方程32x ﹢8＝Dy

证明了当D为奇素数，且(﹚(﹚D＝38k﹢38k﹢4﹢1（其中：k是非负整数）时，方程x3﹢8＝2Dy 无正整数解。