一类分数阶时滞微分系统的解

主要研究了一类分数阶时滞微分系统,首先利用分步法分析了系统解是唯二存在的,然后通过拉普拉斯变换求出了系统的通解．     

一类分数阶时滞微分系统的两度量稳定性

讨论了一类分数阶时滞微分系统.首先,引入锥的概念,给出了锥值分数阶时滞微分系统的Lyapunov函数.其次,发展了比较定理,得到了关于分数阶时滞微分系统与微分系统的新的比较定理.最后,通过新的比较定理,给出分数阶时滞微分系统的两度量稳定性的判断准则.     

分数阶时滞微分系统的能控性判据

本文主要考虑一类分数阶时滞微分系统的能控性问题,这类系统有两个不同阶数的分数阶导数。首先将微分系统转化为积分系统,然后运用Laplace变换得到系统的解,最后给出该类系统完全能控的充要条件。     

一类时滞微分系统的周期解

研究了如下一类具分布与离散时滞的一阶微分系统x＇（t）=gradG（x（t）＋∫^0-rf（t,s,x（t＋s））ds＋g（t,x（t-θ（t））的周期解的存在性,其中G∈C^2（R^n,R）,f∈C[R×-τ,0]×R^n,R^n）,g ∈ C（R×R^n,R^n）.利用重合度理论中的Mawhin延拓定理讨论了该时滞微分系统的周期解的存在性,建立了一些保证其周期解存在的充分性条件．     

具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

多变量分数阶微分系统的稳定性分析

研究一类含有ABC-分数阶导数的多变量分数阶微分系统的零解的渐近稳定性问题.利用推广的比较原理和李雅普诺夫方法,通过构造一个已知渐近性的分数阶系统,根据其渐近稳定性进而保证原分数阶系统的渐近稳定性,给出了零解渐近稳定性的充分条件,并推广了相关文献中的部分结论.     

具有强迫项的非线性时滞微分系统的解的渐近性

研究了具有强迫项的非线性时滞微分系统，并对一类非线性时滞微分系统得到了当ｔ→∞时，其解趋于零的判据。     

一类二阶非线性时滞微分系统的概周期解

本文结合指数二分性原理考虑了一类二阶非线性时滞微分系统,给出了系统中各参数对概周期解存在性的影响．在削弱对参数限制的条件下,获得了系统存在唯一概周期解的一组充分条件,并给出了解的函数表达式,推广和改善了现有的结果所得的结果具有实际意义．     

退化时滞微分系统的稳定性分析

研究了一类退化时滞微分系统的稳定性问题．在系统有平衡点的情况下,给出了系统指数稳定性的条件;在系统无平衡点时,给出了系统有吸收区域的充分条件．     

具有无限时滞的中立型周期微分系统的周期解

考虑一类中立型周期微分系统的丁-周期解的存在性问题,利用Krasnoselskii不动点定理和矩阵测度的性质,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,推广和改进了已有的相关结果．     

一类分数阶中立型延迟微分系统解的存在唯一性

首先利用分数阶微积分的相关性质获得一类Riemann—Liouville分数阶中立型延迟微分系统初值问题有连续解的等价问题,然后采用逐步逼近方法严格证明了此类分数阶中立型延迟微分系统初值问题解的存在唯一性,最后获得了该类初值问题的解有限步稳定的一个充分条件．     

一类带有时滞脉冲的分数阶微分方程解的存在唯一性

研究一类带有时滞脉冲的分数阶微分方程解的存在唯一性问题,运用Banach不动点定理,得到解存在唯一性的充分条件.同时,举例说明所得条件的有效性.     

分数阶时滞微分方程积分边值问题解的存在性

研究一类具有Riemann—Liouville型分数导数的分数阶时滞微分方程积分边界问题。根据方程及边界条件的特点,给出了上下解的定义,并证明了比较定理。利用上下解方法,结合单调迭代技术以及度理论,得到了边值问题解的存在性定理、惟一性定理以及多解性定理多个结论。     

一类分数阶非线性系统解的性质

给出了Caputo分数阶非线性微分方程的解的性质,并在此基础上给出一类含有边界条件的分数阶非线性系统的解。     

The periodic solution for a kind odd order delay differential equation

In this paper, we use the coincidence degree theory to research the odd order delay differential equation a(t)χ(2n+1)(t)+b(t)χ(t)+g(t,-τ(t)))=p(t), and we obtain the sufficient conditions for the existence of periodic solutions, which improves and generalizes some related results in the literatures.     

分数阶中立型时滞微分方程解的存在性及指数估计

近年来,随着分数阶微分方程在众多领域的广泛应用,其理论研究也引起了国内外学者的关注.论文研究分数阶中立型时滞微分方程在解存在的前提下其解的指数估计.首先,由分步法讨论分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;然后,在解存在的前提下,利用Gronwall不等式,给出分数阶中立型时滞微分方程解的指数估计.     

二阶时滞微分方程的脉冲稳定化

本文讨论了一类具有时滞的二阶微分方程的脉冲稳定化问题,分别得到了在脉冲和周期脉冲控制下的指数稳定性的判别准则,推广和改进了最近的一些结果.例子及数值模拟表明所得理论结果的有效性.     

一类二阶时滞微分系统的周期解和同宿解

利用Mawhin重合度拓展定理获得一类二阶时滞微分系统周期解的新结果.在此基础上,研究了二阶时滞微分系统u″(t)=G(t,u(t))+F(t,u(t-τ))+f(t)的同宿解存在性问题.     

一类带积分边值条件的高阶时滞分数阶微分方程解的存在性

研究了一类带有积分边界条件的高阶分数阶时滞微分方程解的存在性和存在唯一性问题.首先建立了这类边值问题的格林函数,进而将该问题转化为相应积分算子的不动点问题,利用Leray-Schauder二择一定理得到了该边值问题解存在的充分条件,其次给出了问题解存在唯一性的充分条件,最后通过一个具体的例子对结果进行了说明,补充和完善了已有的研究结果.