非守恒理想流体力学方程组的若干数值方法

以求解双曲守恒律组的FD-WENO格式为基础提出了两类用于求解非守恒可压缩理想流体力学方程组的数值方法。通过求解若干Riemann问题及周期漩涡问题对这两类方法及已有的其它方法进行了测试和比较。数值试验表明这两类格式用于求解非守恒理想流体力学方程组时,计算是稳定的,能够算出较好的数值结果。     

非线性控制系统单支方法的IS稳定性

控制系统在实际问题中有广泛应用,众多文献对系统本身及其数值方法的稳定性进行了深入研究。将单支方法用于求解非线性控制系统,获得了方法IS稳定的条件,可视为单支方法关于非线性常微分方程的稳定性分析在非线性控制系统的进一步推广。最后给出了一些常用的单支方法IS稳定的条件。     

常微分方程初值问题并行算法研究现状

本文对常微分方程初值问题数值求解的并行算法进行综述,给出并行算法的应用前景和构造的一些途径,同时指出并行化的主要困难和一些解决的方法。     

不确定离散广义线性系统的保性能最优控制

对一类具有范数有界时不变参数不确定性的广义离散时间线性系统和一个二次型性能指标,研究了其最优保性能状态反馈控制律的设计问题。通过采用线性矩阵不等式方法,导出了存在保性能控制律的一个充分条件,进而证明了该条件可化为一个线性矩阵不等式的可解性问题,并用这组线性矩阵不等式的可行解给出了保性能控制律的一个参数化表示。在此基础上,通过建立并求解一个凸优化问题,给出了最优保性能控制律的设计方法,最后用例子说明了该方法的应用。     

中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock数值仿真方法

在已有常微分方程数值方法的基础上,通过使用适当复合求积公式离散化分布项等技巧,构造了求解非线性中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock数值仿真方法。针对线性测试系统分析了该方法的渐近稳定性,并给出了一些判据。数值例子验证了该方法的计算有效性及所获稳定性结论。     

具有控制约束的不确定离散时滞系统最优保性能控制

对一类具有范数有界时变参数不确定性和控制输入约束的离散时滞系统,研究其最优保性能状态反馈控制律的设计问题.基于线性矩阵不等式处理方法,导出了保性能控制律存在的条件,并证明了该条件等价于一组线性矩阵不等式的可行性问题,并用这组线性矩阵不等式的可行解给出了保性能控制律的一个参数化表示.进而,通过建立并求解一个凸优化问题,给出了具有控制约束的最优保性能控制律设计方法.     

具有控制约束的不确定离散系统最优保性能控制

对一类具有范数有界时变参数不确定性和控制输入约束的离散时间线性系统,采用线性矩阵不等式处理方法,导出了保性能控制律存在的条件,证明了该条件等价于一组线性矩阵不等式的可行性问题,并用这组线性矩阵不等式的可行解给出了保性能控制律的一个参数化表示。进而,通过建立并求解一个凸优化问题,给出了具有控制约束的不确定离散系统最优保性能控制律设计方法。     

基于模糊双曲模型的非脆弱控制及其仿真研究

提出一种基于模糊双曲模型(FHM)的非脆弱保性能控制器设计方法.首先,用模糊双曲模型来表述一类离散非线性系统,建立基于模糊双曲模型的控制器.然后,同时考虑了加性和乘性两种形式的控制器增益摄动,利用Lyapunov方法和FHM的结构特点建立非脆弱保性能控制器的存在条件.其次,使用线性矩阵不等式(LMI)方法设计该控制器以保证闭环系统是渐近稳定的,并且可以通过求解一个基于LMl的优化问题,得到最优的控制器增益矩阵,同时使得保性能指标的上界最小.最后,通过仿真研究表明该方法的有效性.     

一类并行隐式Runge-Kutta公式

本文针对多处理机系统构造了一类并行隐式Runge-Kutta公式,对2级Runge-Kutta公式给出具有4阶精度的公式族,并证明了它们的收敛性,进行稳定性分析。数值例子表明,该公式可以有效地数值求解较广泛类型的常微分方程初值问题。     

不确定离散广义系统的保成本控制

针对一类具有范数有界时变参数不确定性的离散广义系统和二次成本函数,研究保成本控制律的设计问题。利用李雅普诺夫稳定性理论,得到了不仅使得闭环系统鲁棒二次稳定,而且闭环成本函数不超过某个确定上界的保成本控制存在的充分必要条件,并通过求解一个里卡蒂不等式给出了最优控制律的设计方法,最后通过数值例子说明方法的可行性。     

Recent progress on controllability/observability for systems governed by partial differential equations

<正> The main purpose of this paper is to overview some recent methods and results on controllability/observability problems for systems governed by partial differential equations.First,the authorsreview the theory for linear partial differential equations,including the iteration method for the nullcontrollability of the time-invariant heat equation and the Rellich-type multiplier method for the exactcontrollability of the time-invariant wave equation,and especially a unified controllability/observabilitytheory for parabolic and hyperbolic equations based on a global Carleman estimate.Then,the authorspresent sharp global controllability results for both semi-linear parabolic and hyperbolic equations,based on linearization approach,sharp observability estimates for the corresponding linearized systemsand the fixed point argument.Finally,the authors survey the local null controllability resultfor a class of quasilinear parabolic equations based on the global Carleman estimate,and the localexact controllability result for general hyperbolic equations based on a new unbounded perturbationtechnique.     

分段连续型泛函多延迟微分方程θ-方法数值稳定性

针对自变量分段连续型泛函多延迟微分方程给出了相对于任意参数t,(0,)t ィ馕鼋饨ソ榷ǖ奶跫2⑻致哿擞τ孟咝詑-方法和单腿q-方法在该条件下渐近稳定的充分必要条件和q-方法的收敛阶。     

OSCILLATION OF THE SOLUTIONS OF IMPULSIVE HYPERBOLIC EQUATIONS WITH DELAY

Abstract. Oscillation properties of the solutions of impulsive hyperbolic equations with delay are investigated via the method of differential inequalities.     

非线性微分代数方程的一种离散波形松弛算法

讨论用迭代方法求解微分代数方程。针对一类非线性微分代数方程连续时间波形松弛迭代格式,应用一般的单支方法和线性多步法,得到离散时间波形松弛迭代格式。在假定分裂函数满足Lipschitz条件的前提下,通过矩阵正则分裂和特殊矩阵相关性质的运用,获得离散波形松弛迭代的收敛性条件,拓展和改进了相关文献中的一些结果。     

ANTI-PERIODIC SOLUTIONS FOR FIRST AND SECOND ORDER NONLINEAR EVOLUTION EQUATIONS IN BANACH SPACES

In this paper, a new existence theorem of anti-periodic solutions for a class ofstrongly nonlinear evolution equations in Banach spaces is presented. The equations con-tain nonlinear monotone operators and a nonmonotone perturbation. Moreover, throughan appropriate transformation, the existence of anti-periodic solutions for a class of second-order nonlinear evolution equations is verified. Our abstract results are illustrated by anexample from quasi-linear partial differential equations with time anti-periodic conditionsand an example from quasi-linear anti-periodic hyperbolic differential equations.     

BOUND ON SOLUTIONS TO THE GENERAL SYSTEM OF VOLTERRA－TYPE LINEAR INTEGRAL INEQUALITIES IN SEVERAL VARIABLES AND ITS APPLICATIONS TO INTEGRO－PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

ＢＯＵＮＤＯＮＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＯＴＨＥＧＥＮＥＲＡＬＳＹＳＴＥＭＯＦＶＯＬＴＥＲＲＡ－ＴＹＰＥＬＩＮＥＡＲＩＮＴＥＧＲＡＬＩＮＥＱＵＡＬＩＴＩＥＳＩＮＳＥＶＥＲＡＬＶＡＲＩＡＢＬＥＳＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＳＴＯＩＮＴＥＧＲＯ－ＰＡＲＴ...     

刚性Volterra泛函微分方程算法理论及高效算法

首先介绍刚性Volterra泛函微分方程的稳定性理论及其数值方法的B理论。这项工作为刚性延迟微分方程、刚性积分微分方程以及其它各种类型的刚性泛函微分方程的研究提供了统一的理论基础。其次以该理论为指针推荐高效算法，其中包括向后Euler方法、二阶BDF方法、并行多值混合方法及实特征值多步Runge—Kutta法。     

常微分方程数值解法在动力天文中的应用

在动力天文中,利用常微数值解法求解运动方程时,通常会出现两个问题——解的定性性质受到歪曲和轨道沿迹误差的严重累积。本文将介绍利用运动本身的一些力学性质作为控制条件,能够有效地解决这些问题,特别是对Hamiltom系统,采用保持辛结构的差分格式——半积分器(Symplectic Imtegrators),有它独特的优点,而且可以将相应的差分格式稍作修改,就可用于小耗散系统,这对动力天文而言也是很重要的。     

一类组合两步连续RK-Rosenbrock方法

对于一个大的刚性延迟微分方程系统,除了延迟分量给予系统影响外,还常常会出现系统的解分量有的变化很快,而有的变化很慢的情况。此时,可以把大的刚性延迟微分方程系统分解成为两个耦合的子系统,一个是描述系统快变部分的刚性延迟子系统,另一个是描述系统慢变部分的非刚性延迟子系统。对于分解的刚性延迟微分方程大系统,构造了一类用于求解刚性延迟微分方程的组合两步连续RK-Rosenbrock方法,讨论了方法的构造,方法的阶条件,证明了方法的收敛性,分析了方法的稳定性,数值试验表明方法是有效的。