一类非线性差分系统解的有界性和周期解的存在唯 …

应用预解矩阵Ｒ讨论了一类非线性时滞系统解的有界性和零解的全局稳定性,同时给了了当系统为周期系统周期解存在唯一的一组充分条件。     

N种群的互惠模型的全局渐近稳定性

文章研究了具有时滞N-物种互惠反应扩散系统及其相应的常微分系统。利用一般反应扩散系统的上下解方法,得到了解的存在性和平衡态方程正解的全局渐近稳定性的充分条件。这个结果导致了互惠反应扩散系统的持久性,平凡解和所有半平凡解的不稳定性和不存在非一致平衡解。     

分离性与回复解和概周期解的存在性

本文主要是研究微分方程组的回复解和概周期解的问题。在§2中,我们研究了一般回复系统和自治系统,证明了回复系统存在有限个可分离的有界解这一性质是可继承的。还证明了自治系统的回复解与概周期解的存在及不存在性定理。在§3中,研究一般概周期系统,讨论了其概周期解和渐近概周期解与分离性之间的某些关系。     

一类非线性差分系统解的有界性和周期解的存在唯一性

应用预解矩阵Ｒ（ｎ,ｍ）讨论了一类非线性时滞系统解的有界性和零解的全局稳定性,同时给出了当系统为周期系统时周期解存在唯一的一组充分条件．     

具有可加白噪音的耦合系统的同步

在单边Lipschitz耗散条件下,考虑具有可加白噪音的耦合系统的两种同步现象,即不同解之间的同步和同一个解的不同分量之间的同步.首先证明了该耦合系统存在单点集随机吸引子,从而发生不同解之间的同步现象,此外该随机吸引子还是系统的唯一平稳解.然后证明了当耦合系数趋于无穷大时,该系统解的每一个分量在有限时间区间内一致地趋于平均系统的平稳解.     

一类含时滞和扩散的Prey- Predator系统波前解的存在性

反应扩散方程的行波解可以很好地表现自然界中的振荡现象和扰动以有限速度传播的现象,是非线性偏微分方程的一个重要研究领域。本文研究了一类含时滞和扩散的Prey-Predator系统的行波解。通过构造系统的上下解,利用波前解的存在性理论,得到当时滞τ1和τ4较小时,该系统波前解存在。     

一类Klein-Gordon-Maxwell-Poisson系统非平凡解的存在性

主要研究Klein-Gordon-Maxwell-Poisson系统解的存在性.利用临界点理论和变分方法得到在有限维空间中系统解序列的存在性,证明该解序列弱收敛到系统的非平凡解.     

一类带Holling和Leslie types反应项的捕食系统的分歧解

研究了一类带Holling和Leslie型反应项的捕食系统在Dirichlet边界条件下的平衡态局部分歧解与全局分歧解,给出了局部分歧解存在的充分条件和稳定性,得到了该系统平衡态的全局分歧解及其走向。     

在满足谱估计解卷积法的二个假设条件下的一个同态解卷积系统

本文证明在满足谱估计解卷积法的二个假设条件下,即在假设所观察到的数据序列是由一个白噪声与一个最小相移系统相卷积而形成的条件下,同志解卷积系统中的线性网络是乘(—1)的简单网络。这样就使同态解卷积系统在设计上与运算上均大为简化。文中并报导了一个二阶系统受若干典型白谱信号激励所得到的输出用这个系统进行解卷积处理的模拟试验。试验结果十分良好符合原二阶系统和原激励序列。这个解卷积系统并蕴涵了谱估计解卷积法与同态解卷积法之间的内在关系。     

具有线性代数约束的微分代数系统的Adomian分解解法

在回顾Adomian分解方法解微分方程的基础上,分析了利用Adomian分解方法解微分代数系统的主要困难。针对具有线性代数约束的微分代数系统给出了确定其代数变量解的便利方法,基于这种方法能够得到系统级数形式的精确解。最后举例验证了该方法的有效性和实用性。     

大型钢管桁架结构的静载试验研究

对一个stuart-landau系统引入时滞状态反馈,研究时滞对非线性系统动力行为的影响。发现时滞可使系统出现周期振动,与无时滞系统不同之处在于有多个周期吸引子共存的现象。从理论上预测由时滞导致的动力学行为,得到周期解的解析形式。随着时滞量的变化,周期解个数及其稳定性发生变化。并通过对比周期解的数值解和解析解,数值验证多周期吸引子共存的现象。这些结果对控制系统的振动和系统同步等有着潜在的应用价值。     

波方程和板方程耦合系统的稳定性

研究一类波方程和板方程耦合系统解的稳定性。首先证明系统解的存在性和唯一性,其次运用高阶能量的方法结合Gearhart理论来证明系统解的能量不是指数衰减的,而是以多项式形式衰减到0。     

一个供应链系统解的稳定性分析

本文通过一个可修复供应链系统,利用泛函分析和正压缩C0-半群的性质,通过研究系统算子谱点分布情况,证明系统存在非负稳态解,并且当t→∞时,非负时间依赖解收敛到该稳态解,得到供应链系统解的渐近稳定性.     

一类切换系统的最优控制及其优化算法

在切换序列和切换次数未知的情况下,研究了一类切换系统的最优控制问题.首先,以切换系统为基础,通过构造嵌入系统,研究了嵌入系统的最优性条件和切换系统次优解的构造方法;其次,讨论了两个系统的关系,给出并证明了嵌入系统最优解是切换系统最优解的充分性条件;最后,根据充分性条件,构造了求解切换系统最优或次优解的优化算法.数值结果验证了算法的有效性.     

Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon．设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级,通过行波约化,将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程．假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式,将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解,利用吴消元法,借助Mathematica数学软件,获得了Toda系统的Compacton解和Peakon解．Compacton解在有限区间外恒为零,是更强局部性的孤立波解．Peakon解在波峰处一阶导数不连续,但可用Dirac广义函数表示．通过电一力类比可以建立与Toda系统等价的电路,利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理．     

具有软硬件可修复计算机系统的解的单调稳定性分析

在假定可修复计算机系统的故障修复率为常数和系统的失效率相等的前提下,运用数学分析的方法以及微分方程中常系数线性微分方程组的特征线法给出可修复计算机系统模型非负解的解析表达式,利用修复系统模型解的解析表达式给出了该修复系统模型稳态解的具体表达式,最后运用数学分析的方法给出了由硬件和软件组成的计算机可修复串联系统非负解的单调稳定性的证明。     

线性差分系统的稳定性

讨论了线性系统当系数阵为奇异时 (此时称为奇异系统 )零解的稳定性 ,通过引入相伴系统和良奇异系统的概念 ,建立了良奇异系统零解的稳定性与其相伴系统零解的稳定性相等价的结果 .由于良奇异系统的相伴系统为非奇异系统 ,从而对这一类奇异系统可化为非奇异系统并利用已知结果来得出其零解的稳定性判别准则 .文中还给出例子说明所得结果之应用 .     

时滞Belousov—Zhabotinskii系统行波解的存在性

研究时滞Belousov—Zhabotinskii系统行波解的存在性．首先利用变量代换将所研究的系统转化为常微分方程组,然后构造合适的上解和下解,得到系统行波解存在的充分条件．     

Lotka-Volterra系统概周期解的数值方法

研究了 Lotka-Volterra系统概周期解的数值计算方法。此系统是模拟 n个生物种群相互竞争状态的数学模型 ,关于此系统的概周期解存在性、唯一性和稳定性的理论结果很多 ,但是关于这些解的数值研究工作目前还很少。根据此概周期解的特殊性质 ,可以数值计算其在 t=0时的值 ,将求概周期解的问题转化为初值问题。利用此方法对一些算例进行计算。数值结果表明 ,此方法可以在要求的精度内计算出 Lotka-Volterra系统的概周期解     

含时滞和扩散的竞争型Lotka-Volterra系统波前解的存在性

研究了含时滞和扩散的二维竞争型Lotka-Volterra系统的行波解,通过构造一个二阶时滞微分方程的上下解,利用波前解的存在性理论,得到当时滞较小时,这个系统的波前解存在.