群论方法在数论中的若干应用

用群论的方法,对数论中的Euler Fermat定理、Wilson定理及其相关结果给出了新的证明.     

唯一有向Euler图的构造

<正> 如果一个有向Euler图的有向Euler环游是唯一的,我们就称之为唯一有向Euler图。本文直接由文 [1] 给出的唯一有向Euler图的充要条件,来证明关于唯一有向Euler图的构造定理,即定理设D是有向Eulcr图,则当且仅当D是由若干个有向回路在入度和出度都是1的顶点上逐个粘接而成时,D是唯一有向Euler图。     

谈初等几何中欧拉（Euler）定理的教学

本文系统地阐述了初等几何中欧拉（Euler)定理的思想来源，证明方法 以及由Euler示性数对曲面进行分类等问题，以期对中学数学教师教学借鉴。     

Fermat小定理的若干证明及应用

文章分别通过Euler定理、Wilson定理、既约剩余系、同余理论、原根理论、整多项式理论给出了Fermat小定理的若干种证明方法，并给出了的几例应用。     

初等数论中蕴涵的数学思想方法

以初等数论中著名的Euler与Wilson定理证明为切入口,探讨初等数论中蕴涵的整体化、配对、化归数学思想方法.     

初等数论中蕴涵的数学思想方法

以初等数论中著名的Euler与Wilson定理证明为切入口,探讨初等数论中蕴涵的整体化、配对、化归数学思想方法。     

关于欧拉定理的另一证明

费尔马(在17世纪时)发现的一个定理历史上叫做Fermat小定理。后来欧拉(在18世纪时)给以证明并推广了它,推广后的定理历史上叫做Euler定理。这两个定理过去曾有过多种不同的证法,本文将给出另外一种证法。为此先证明引理1 设p是素数,而h_1,h_2,…,h_a都是整数(a为正整数),则 (h_1 h_2 … h_a)~p≡h_1~p h_2~p … h_a~p(modp)。证明:对a进行归纳。当a=1时,显然引理成立。     

一类含有参数的Euler和的闭形式

将经典的线性和非线性Euler和扩展为一类含有参数的线性和非线性Euler和。并且利用留数定理,我们把这类含有参数Euler和表示成多项式对数函数和黎曼泽塔函数的形式。通过选取不同参数,可以得到一系列新的Euler和。     

欧拉反正切公式的一个新证明

利用勒贝格单调收敛定理给出欧拉(Euler)反正切公式一个简洁的新证明,从而从一个侧面揭示了黎曼(Riemann)积分对勒贝格(Lebesgue)积分的指导作用.     

关於Mertens公式

本文目的在于证明下述定理。定理:设p为素数,x≥e;K,l为正整数,且(k,l)=1,K≤lkg~(C_1)x.则其中c为正绝对常数,γ表Euler常数,且记号“O”中所蘊涵之常数与x无关。定理改进了在1962年所得的结果,并将Mertens公式推广至一般。定理的证明依赖于著名的Perron公式,以及关于Dirichlet L函数零点的估计。     

两个Schwarazschild黑洞叠加时空的拓扑反常

用Gauss-Bonnet定理证明:2个Schwarzschild黑洞中心连线之间的弱奇点存在拓扑反常,即包围该连线任意一部分的二维闭合曲面上Euler示性数不是整数,包含这种拓扑反常的时空不是Lorentz流形.这一结论对Einstein的经典引力理论提出了一个挑战.     

有关奇完全数的一点注记

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.通过对奇完全数的Euler因子、非Euler因子及非Euler因子指数的讨论,利用中国剩余定理,得到了其个位数的显式公式.     

关于Euler公式的推广及其应用

文[2]中的定理1.1,给出了Euler公式的一个推广,本文去掉其连续性条件,证明了推广的Euler公式,并应用它将给出Cauchy积分判别法的一个新证法。     

HS多项式映射定理

建立了HS多项式映射定理,它统一了徐利治在Euler多项式方面的一些工作.     

Riesz表示定理的推广形式

常见的Riesz表示定理的证明方法是通过在f的零空间的正交补中,构造满足表示定理公式的向量.这里给出著名的Riesz表示定理的一种推广形式,并尝试从不同的角度给出Riesz表示定理的不同证明方法.利用几何测度论的知识给出了一个直接的证明.     

Euler和的递推关系

通过选取特殊的Kernel函数,探究Euler和之间的递推关系,利用Cauchy-Lindelof引理和Cauchy留数定理,得出了线性Euler和之间存在着与Riemann zeta函数相关的线性递推关系,并进一步证明了在特定条件下,交错Euler和之间的递推关系与交错Zeta函数密切相关,而且这个递推关系仍然是线性的;最后将Euler和的情形进行推广,得到了两个一般和的表达式.     

关于Euler定理及引理的一种证法

初等数论中著名的Euler定理:“设m是大于1的整数,(a,m)=1,则a≡1(modm)。”前人已给多种证明,本文给出另一种证法,并给合初等数学知识,给出两个引理,由浅入深,组成一个完整的命题体系,以馈初学数论的读者。     

一组代数恒等式及其应用

设{x_i}为任一复数序列。从两个初等代数恒等式的证明出发,研究了一类求和运算的封闭形式.基本定理可叙述如下;记{θ_j}p 为 p 次单位根,则有■通过对序列{x_j)和变量 t ,τ的特殊选择,上述定理给出一系列关于二项式系数及 Gauss 二项式系数的求和公式。其中包括徐利治、欧阳植(1984～1985)的新近工作作为特款。此外,定理的极限形式还可给出 Euler 关于自然数例数偶次幂和公式的一种新的推导。     

Euler常数的形式及其证明

运用简洁的方法证明了 Euler常数的存在性 ,并给出了若干 Euler常数的积分形式和级数形式及相应的证明     

关于定积分中间值问题的讨论

积分中值定理是数学分析中一个重要的定理,其叙述和证明都有不同的方式,本文将采用反证法对积分中值定理及相关中间值的唯一性问题进行证明。