一类平面E_3系统的全局结构

本文研究平面三次系统 (dx)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 a_(i j)X~iy~j (dy)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 b_(i j)X~iy~j [E_3] 在x~2+y~2=1,y=K_1,y=K_2为(E_3)的代数轨线(可以相交)的假定下,研究了(E_3)全局结构,得出了极限环的存在唯一性及分界线环的存在性,给出了此类系统高阶奇点类型的一种简捷的判别法。     

线性泛函的广义Sard逼近

本文利用具有重结点的自然样条函数,讨论了线性泛函Ff=sum from i=0 to n-1[integral from a to b a_i(x)D~i f(x)dx+sum from j=0 to L~1 b_(ij)D~i f(x_(ij))]的广义Sard逼近问题。文中给出了线性泛函Lf=sum from i=0 to k sum from j=0 to k_1-1 a_(ij)D~j f(x_i)逼近F为n-1阶准确的存在定理与唯一性定理;给出了L做为F的广义Sard逼近的充分必要条件。     

dx_i/dt=-a_(ii)(t)f_(ii)(x_i)+sum(a_(ij)(t)f_(ij)(x_j)) from j=1(j≠i) to n 的解的全局稳定性

讨论了系统dx_i/dt=-a_(ii)(t)f_(ii)(x_i)+sum(a_(ij)(t)f_(ij)(x_j)) from j=1(j≠i) to n(i＝1,...,n),应用大系统的分解理论,得到了该系统零解全局稳定的充分条件.此条件简明扼要,容易验证,实用方便.     

缓变系数线性时滞系统零解的渐近稳定性

考虑如下的时滞系统 (dx_1(t))/(dt)=sum from j=1 to n[a_(ij)(t)x_j(t)+b_(ij)(t)x_i(t-τ)其中,a_(ij)(t),b_(ij)(t)≥t_0上连续可微有界,而时滞τ为非负常数, 当τ很小时,将系统(1)写成下面的形式     

一类特殊无限维系统的逼近

1 问题的提出 状态空间H=l~2,控制空间U=l~2,状态X∈H,控制U∈L~1[0,T;U],A=[a_(1j)],B=[b_(ij)] 基本假设:A=(a(1j))满足 满足 sum form i=1 to ∞ sum form j=1 to ∞ α_(ij)~2<+∞,B=(b_(ij)满足sum form i=1 to ∞ sum form j=1 to ∞b_(ij)~2<+∞。 本文的工作是在基本假设下,找有限维系统使其解逼近系统(1)的解,同时保持系统(1)的主要性质。     

关于改进以素数幂为模的一次同余方程组转换定理的一个注记

设P~l伪任一素数幂,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记X=max(1,|x|),定义(a)p~l为满足(a)_(P~l)=a(mod_(p~l)),—P/2<(a)_(P~l)≤P/2的整数。考察两组对偶的一次同余方程组sum from j=1 to s a_(ij)x_j+X_(1+i)≡0 (modp') (1≤i≤t)(1)与sum from i=1 to t e_(ij)y_i +y(j+t)≡0 (modp') (1≤j≤s)(2)及其适合条件—p~l/2相似文献   

关于一类非驻定系统的稳定性

本文在常值矩阵 A=(a_(ij))以零为 r 重特征根,其余根均有负实部条件下讨论了非驻定系统 dx/dt=sum.from to j=1(a_(ij)x_j+f_i(t,x_1,…,x_n))零解的稳定问题,得到了判断该系零解为稳定或不稳定的充分条件。     

关于行列式D≦25的六元恒正二次型

设f_n=sum from i‘j=1 to n(asum from n=1 to n(a_(ij)x_ix_j)(a_(ij)=a_(ji))是一个系数a_(ij)均为整数,行列式为D_n=|a_(ij)|的n元二次型,如果对x_i取任何一组不全为零的实数值时,都使f_n取正值,我们称为f_n为恒正二次型。两个二次型f_n与g_n,如果能经行列式等于±1的线性变换可以互相转化的,称为等价。根据等价性将二次型分成若干类,同一类的二次型都等价,不同类的二次型彼此不等价,用h_n(D_n)表f_n具有行列式为D_n的类数。     

分子轨道理论中的一些能量关系

分子轨道理论中,体系的总能量既可写成 E=2 sum from i to nε_1-sum from i to n sum from j to n(2J_(ij)-K_(ij))+sum from A相似文献   

完全非负矩阵上的Oppenheim不等式的推广

完全非负矩阵在Hadamard乘积意义下是不封闭的。对于两个三对角完全非负矩阵A=(a_(ij)),B=(b_(ij)),Markham证明了它们的Hadamard乘积的行列式满足Oppenheim不等式。我们应用完全非负矩阵的Hadamard中心的性质,改进了Markham的相应结果,给出了新的下界(A_1为删去第一行的A的主子矩阵):det(AB)≥(multiply from i=1 to n b_(ii))detA+(multiply from i=1 to n a_(ii))detB-detAdetB+(detA)((multiply from i=2 to n a_(ii)/detA_1)-1)(b_(11)detB_1-detB)+(detB)((multiply from i=2 to n b_(ii)/detB_1)-1)(a_(11)detA_1-detA)。     

求不相容线性方程组最好近似点的逆矩阵法

§1.前言设有不相容线性方程组sum from j=1 to n=a_(ij)x_j+b_i=o,i=1,2,…,m,m>n.(1) 若点X~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)使得量     

线性抛物型时滞微分方程组解的振动性定理

本文研究线性抛物型时滞微分方程组(δU_i)/(δt)+∑sum from j=1 to m P_(ij)(x,t)U_i(x,t-τ(t))=a_i(t)ΔU_i+∑sum from j=1 to m_1 a_(ij)(t)ΔU_i(x,t-δ_j),i=1,2,…,m (1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,∞),ΩR~n 是具有逐片光滑的边界的有界区域,U_i=U_i(x,t),ΔU_i=∑sum from j=1 to n (δ~2U_i(x,t))/(δ)x_j~2),获得了方程组(1)的所有解振动的充分条件,同时给出了应用这些充分条件的例子。     

多项式根的k次方之和的新解法

若xj(j=1 ,2 ,… ,n)是n次方程a_nx~n+a_(n -1) x~(n -1) +… +a_1 x +a_0 =0的n个根 ,将给出一种求这n个根x_1 ,x_2 ,… ,x_n 的k次方之和sum from i=1 to n(x_i~k)的新方法。     

正整数分拆数的一个递推公式

本文给出了计算正整数分拆数的一个递推公式: a_n~h=sum from i=h to [n/2] a_(mj)~i+1 (1≤h≤[n/2]) a_n~h=1 ([n/2]相似文献   

关于行列式等于1的12元和13元恒正二次型

1.设f_n=sum from i,j=1 to n(a_(ij)x_ix_j) (a_(ij)=a_(ji))是一个系数a_(ij)为整数,行列式为D_n的恒正二次型。对于已给的n和D_n我们用C_n,D_n来表示他们的类数。行列式等于±|的整系数线性变换能够把f_n变成它自己的叫做一个自守变换。二次型f_n的自守变换的个数的倒数叫做f_n所代表的这个类的权,而同一个目内所有不同各类的权的和叫做这个目的权。     

一类非线性自治大系统的全局稳定性

本文研究非线性自治大系统 dx_i/dt=sum from i=1 to r(f_(ij)(x_j)) (i=1,…,r) 这里,x_i∈R~(ni),f_(ij)∈C(R~(nj),R~(ni),f_(ij)(o)=0,得到保证其零解为全局一致渐近稳定的充分条件(见定理1)。     

THE SARD BEST APPROXIMATION OF LINEAR FUNCTIONAL

In numerical analysis, it is significant to approximate the linear functional Ef=sum from i=0 to m-1([integral from a to b(a_1(x)f~(1)(x)dx+ sum from f=0 to i_1(b_1f~(1)(x_1))]) by a simpler linear functional Lf=sum from i=1 to m(a_1f(x_1)) In this paper, making use of natural Tchebysheff spline function, we give existence theorem and uniqueness theorem of L that is exact for the degree m to F; we also give three sufficient and necessary conditions in which L is the Sard best approximation to F.     

一个不等式的导出及其应用

本文首先利用a~2+b~2≥2ab(a,b为实数)证明了不等式(2/(n-1))1相似文献   

一类二维VOLTERRA模型的全局定性分析

考虑二维Volterra模型:dx/dt=x(a_(10)-a_(11)x a_(12)y) h=xf(x,y) h(E)dy/dt=x(a_(20) a_(21)x-a_(22)Y) k=yg(x,y) k的全局性质,其中(x,y)R={(x,y)|x>0,y>0},a_(ij)>0(i=1,2;j=0,1,2),h>0,k>0.得到了系统(E)能够作出全局相图的充分条件:△=a_(11)a_(22)-a_(12)a_(21)>0     

一类Sobolev方程有限元解的超收敛性

给出了求解一类拟线性 Sobolev 方程 u_t-sum from ij=1 to m(■/(■x_1))(a_(ij) ((■u_t)/((■)x_j))=sum from i=1 to m g■(u)(■u)/(■x_i))+f(u)初边值问题的有限元格式,利用该格式我们同时得到了 u 及 u_t 的近似值,并给出了关于 L~2—模的超收敛估计.