多项式回归理论在机床热误差建模中的应用

通过理论分析,利用多项式回归理论中的增广样本相关系数,结合复相关系数的方法剔除与因变量和其他自变量相关系数均很低的自变量,建立机床热误差补偿模型.该方法与逐步线性回归热误差建模法相比,可避免出现温度变量耦合现象,缩短建模时间.通过残差及拟合图验证该模型具有较高的回归精度.     

一类曲线回归数模的选择

在化曲线回归为直线回归的分析问题中,常常见到一些实际工作者利用变换后线性模型的相关系数进行方程的显著性检验和不同曲线数模的比较.例如[1]中六个数模在选择最优数模过程中就是采用了这个方法,当然利用这一相关系数来检验变换后线性模型的拟合精度(对变换后数据)是完全正确的,但是利用变换后的相关系数来进行最优数模的选择就有待讨论!在线性回归分析中,针对模型     

相关系数的引出及其意义

本文从方差的角度引出了相关系数的表达式，并对相关系数r在线性回归中的意义以及与斜率b之间的关系进行了讨论。     

加权回归模型中的影响度量与相关系数

从距离角度研究数据对加权回归模型的影响．建立了加权回归模型中的Ｃｏｏｋ距离,并找到了它与相关系数之间的联系     

基于互相关系数的二元随机过程伪回归探讨

通过对样本互相关系数分布的讨论,特别是其方差的变化,分析了伪回归产生的原因.结论是二元随机过程X,Y存在自相关性或非平稳等情况,导致样本互相关系数的方差变大,从而以一定的规则来判定时产生错判;其次,针对伪回归产生的原因,提出了避免伪回归现象的办法;通过模拟分析和实证分析说明了方法的可行性及结论的正确性.     

随机行向量空间及其应用

本文定义了随机行向量空间、行向量相关系数与平面拉直运算,推导了样本行向量协方差阵的分布与样本行向量相关系数的分布,并将其应用于计算典型相关行向量以及张量回归。     

决定系数与相关系数辅助的LASSO回归

现有LASSO回归方法尚未解决回归关系式中冗余特征和无关特征的去除问题,提出一个决定系数与相关系数辅助的LASSO回归方法。设给定响应变量Y和备选解释变量集X,首先设计结合决定系数的LASSO回归正则化路径求解方法,找出X中的主解释变量;然后,设计结合决定系数、相关系数和正则化路径的方法,在固定主解释变量条件下求解LASSO回归的正则化路径过程中,去除X中的无关变量和冗余变量。模拟数据集和真实数据集的实验结果表明,新方法解决了LASSO回归中冗余特征和无关特征的去除问题,在冗余变量和无关变量的去除效果上胜过对比方法。     

丝锥耐用度计算经验公式

介绍了用数学回归分析法推导出丝锥耐用度计算经验公式，并通过数学回归分析法中的相关系数对此公式进行检验，其检验与计算结果相符。     

谈康滇地轴部分年代学研究资料的可靠性

本文根据同位素地质学的基本原理,讨论康滇地轴部分年代学资料的可靠性。作者指出,攀西地区某些等时线的相关系数和参与回归处理的样品数太少。因此,用简单最小二乘法回归拟合(Y对X回归)的某些等时线是不可靠的。     

探测数据对加权回归模型影响的度量

用方差比和广义方差比作为影响度量，从估计效率角度研究数据的剔除对加权回归模型的影响．建立了这两个影响度量与相关系数和广义相关系数之间的精确关系．     

非线性广义相关系数的抽样分布、假设检验及其R语言实现

完善广义相关系数理论体系,为实际工作提供一套完整的理论体系。采用构造综合指标,借助于一元线性回归模型,对非线性相关性的广义相关系数的抽样分布及假设检验问题进行研究。该广义相关系数服从F分布或t分布,可用F检验或者t检验对其进行与相关系数与0之间的差异显著性检验。并用R语言编写该函数包,便于应用工作者使用,且丰富了R语言中的函数包。     

一种基于相关系数矩阵分解的非线性滤波方法

介绍了基于统计线性回归的确定采样型滤波器结构,回归点选取的差异是这一类滤波器的本质区别,针对确定性采样型滤波器在选取回归点过程中为获得协方差矩阵的平方根矩阵所采用的矩阵分解问题,通过对协方差矩阵的分析,提出将协方差矩阵分解为标准差对角矩阵和相关系数矩阵,采用对相关系数矩阵进行奇异值分解的方法来获得协方差矩阵的平方根矩阵,从而得到一种新的回归点选取方法.该方法消除了状态向量中量纲的影响,获得了更准确的回归点,从而可以提高滤波精度.最后,采用两个典型的非线性模型对新的非线性滤波方法进行了验证,通过仿真验证了该滤波方法的有效性.     

融入距离方差和距离相关系数的偏最小二乘回归方法

偏最小二乘法(partial least square, PLS)在内部采用Pearson系数度量自变量和因变量之间的相关性时提取出的成分不能确保解释性最强，并且PLS在将提取的成分进行线性回归时也无法真实反映变量间的函数关系.针对这些问题，该文提出了融入距离方差和距离相关系数的偏最小二乘回归方法(DVDCCPLS).DVDCCPLS基于距离方差和距离相关系数提取距离成分，再将距离成分进行拟线性回归得到距离回归方程，通过模型求解方法将距离回归方程转换为原始数据的表达，最终得到结构简洁、精度较高的回归模型.该文分别采用麻杏石甘汤数据和UCI数据集测试DVDCCPLS的性能，并与其他5种经典的回归算法对比，结果表明：DVDCCPLS具有较好的回归效果和回归性能.     

回归分析在城镇土地定级估价中的应用

对回归分析做了简要介绍，并引用实例论述了回归分析在城镇土地定级估价中的应用，指出相关系数和显著性检验对评价具体城镇定级估价工作的科学性具有重要意义。     

陇中黄土高原安家沟小流域土壤水分空间分布模拟

土壤水分的空间分布状况是植被适宜性评价的关键问题。实现流域尺度土壤水分模拟对于亟待生态恢复的黄土高原地区尤为重要。基于DEM计算了安家沟小流域地形湿度指数,同时引入坡向、坡度等环境变量与土壤水分实测数据,构建了土壤水分空间分布的回归模型。结果表明:土壤水分模拟方程的复相关系数均在0.5以上,模型检验的相关系数均在0.6以上,回归效果显著,能够模拟小流域土壤水分的时空分布。     

苹果幼树主干横断面积与新梢生长量相互关系的调查分析

运用相关与回归分析的统计方法,对2—4年生苹果幼树主干横断面积与新梢生长量两个因素的分析结果表明:其正相关系数达高度显著水平。其中国光品种的相关系数r_1=0.9668,求得新梢生长量(■_1)依主干横断面积的直线回归即经验公式■_1=892.63+174.9413X;金冠品种的相关系数r_2=0.95,其经验公式为■_2=1432.55+267.996X;红星品种的相关系数r_3=0.949,其经验公式为■_3=1739.44+228.623X。     

柴油与发动机排放关系的多元分析方法研究

应用相关性分析方法和逐步回归方法分析了柴油的组分和性质与发动机的排放之间的相关性，求得了相应的相关系数和回归方程。计算和实验结果表明，相关系数较在的因子对发动机的排放的影响也较大，使用相关系数较大的因子进行回归分析时，可以得到较高的拟合精度，简化计算过程。     

相关比——一种新的相关性指标

数理统计中，经常要用到衡量变量间相关关系的指标，现在普遍采用相关系数，本文从回归分析的角度，提出衡量变量间相关性另一种指标——相关比，并且比较其与相关系数的异同优劣。     

S型曲线的扫描回归方法

讨论ＳＧ曲线Ｙ＝ｋ／〖１＋ｂｅｘｐ（－ａＸ）〗的量佳拟合问题，提出一种扫描回归的新方法，并利用实际数据说明，与普通回归相比，该扫描回归方法具有相关系数较大、精确度较高的优点。     

软弱围岩隧道收敛变形特征分析

对某软弱围岩隧道V级软弱大变形段五个断面的监测数据分别进行回归分析,结果表明:用指数型式的回归函数得出的拟合结果最好,相关系数、回归精度均满足设计规范要求,以此回归方程推求的最佳支护时机和最终稳定变形量与实际结果相符,可以为工程设计和施工提供有益的参考。