球坐标非线性热应力本构方程

以应力张量作为单个应变张量的张量值函数,用张量不变量表示,得到了各向同性材料6阶非线性完备的、不可约的本构模型及其相应的应变能函数。同时,基于张量函数表示定理,研究了自变量为有限应变张量E和温度T,因变量为应力张量K的张量值函数,推导了6阶非线性各向同性弹性材料完备的,不可约的热应力本构方程和应变能函数。由张量函数出发导出的6阶非线性各向同性材料的本构方程,虽然是完备的,不可约的,在任意坐标系下都成立、具有普适性,但是实际应用仍需要转换到特定坐标系,才能同几何方程、平衡方程一起,组成求解弹性力学问题完备的方程组。因此,本文将得到的张量形式的本构方程应用到球坐标系下,得到了薄球壳非线性本构方程以及薄球壳热应力本构方程。同时,推导了薄球壳非线性内力和力矩。     

超弹性胶原材料本构关系的对数应变模型

获得不可压缩条件下自然对数表示的各向同性超弹性胶原材料的本构关系,给出2组对数应变张量不变量,由弹性能量密度直接推导得到对数应变与Cauchy应力偏量间的本构关系.将理论模型与单向拉伸实验数据进行对比,结果表明模型及参数选择有效.     

应变能函数注记

证明了应变能函数的客观性意味着Cauchy应力张量的对称性,以及Cauchy应力张量的客观性将包含应变能函数的客观性,从而也导致Cauchy应力张量的对称性。     

用对应变能函数求导法求弹性材料应力张量的一般形式

用对张量函数求导的方法导出了横观各向同性材料和各向同性材料的应力应变关系式的一般形式。从推导过程可以更清楚地看出为什么横观各向同性材料和各向同性材料的应力应变关系中分别有５个和２个独立的弹性常数，材料有几个独立的弹性常数是由其应变能函数的形式所决定的。     

由单阶跃应变试验预测两阶跃应力松弛

从分析非线性粘弹性体单阶跃应力松弛函数的性质入手，指出内蕴时标对应变历程的依赖关系，从而修正了两阶跃应力松弛的表达式。在八种不同情况下，这些表达式的计算曲线与两阶跃应变试验的实测点都很吻合。     

基于弹性应变能的MohrCoulomb强度准则讨论

从弹性应变能释放是材料屈服的基本原理来看,MohrCoulomb(M-C)强度准则认为屈服时材料的泊松比恒为0.5,这可能违反能量守恒定律.研究了弹性应变能、应力偏量第二不变量、应力张量第二不变量及泊松比之间的关系,提出广义应力偏量第二不变量概念;从弹性应变能角度对M-C强度准则的物理意义进行分析,提出广义M-C强度准则;利用强度准则对岩石的破坏强度进行了计算.结果表明,由于考虑了中间主应力与泊松比的影响,广义M-C强度准则的计算精度更高,并分析了产生这种结果的内在机理.广义M-C强度准则突破了材料破坏时的泊松比恒为0.5的假设,这对于定量描述材料的屈服与破坏特性具有重要的意义.     

横观各向同性岩土材料应变局部化现象的有限元模拟

岩土材料的各向异性性质与其微结构紧密相关,文中考虑到内摩擦角是应力状态、组构张量及材料主方向的函数,发展了适用于横观各向同性岩土材料的修正的Drucker-Prager屈服准则.基于Cosserat连续体理论,推导了该准则的一致性映射返回算法,形成了一致性切线模量矩阵,并利用有限元软件Abaqus的用户单元子程序(UEL)进行了数值实现.通过将积分点材料强度随材料主方向及各向异性程度的变化关系与理论结果进行比较,验证了程序开发的正确性.数值算例重点分析了材料主方向和各向异性参数对结构极限承载力及破坏模式的影响,且与经典连续体的结果进行了比较.结果表明,文中方法能够较好地模拟具有横观各向同性的岩土材料的应变局部化现象.     

有限单元形状质量的计算方法

应变能是弹性体变形程度的度量，而各向同性弹性材料的应变能力又是应变张量不变量的函数，基于这一有限变形弹性理论，导出了由应变张量不变量表示的三角单元形状质量的计算公式，由此得到的形状质量计算公式在理论上更具合理性，更合乎逻辑。     

由单阶跃应变试验预测两阶跃应力松驰

从分析非线性粘弹性体单队跃应力松驰函数的性质入手，指出内蕴时标对应变应程的依赖关系，从而修正了两阶跃应力松驰的表达式。在八种不同情况下，这些表达式的计算曲线与两阶跃应变试验的实测点都很吻合。     

关于非线性非局部应变梯度模型的探讨

考虑线性软化模型不能反映材料软化变形复杂性的不足,选取高斯正态分布函数作为非局部理论的权函数,同时采用指数型应力衰减模式考虑软化的非线性特征,进一步地将这种非线性非局部理论与采用Laplace算子考虑塑性应变梯度效应的塑性梯度理论相结合,建议了一种非线性非局部应变梯度模型,并据此针对各向同性单向拉伸杆的力学响应进行了分析,将计算结果与线性软化模型进行了对比.结果表明:在非线性软化模型中,尽管塑性应变分布形式与线性软化模型的相同,但塑性应变同时依赖于应力降与破坏极限应变,两者最大应变是不同的.