层合厚板稳定问题的精确解

本文抛弃任何假设,导出正变异性厚板和层合厚板的三维弹性力学稳定问题的状态方程。对四边简支矩形层合厚板的稳定问题,给出其统一的精确解式。此解满足弹性力学全部方程并包含正交异性体的九个弹性常数。无论层数多少,最后都归结为解三元一次联立代数方程。数值结果与薄板理论、Mindlin理论以及Srinivasand Rao(1970)的弹性力学解作了比较,精度令人满意。     

采场顶板破断模型及垮落规律分析

煤炭开采引起了上覆岩层空间结构的变化和顶板的变形破断,而采场顶板的断裂形态与采场压力密切相关,同时也对地表沉降产生较大影响。基于弹性力学薄板模型,采用位移变分法分析了顶板断裂的形成机制,根据薄板弹性理论,采用位移变分法建立了煤层顶板的力学模型,分析顶板断裂形态的形成机制,通过顶板的拉应力分布和弯矩分布得到了顶板的破坏规律。计算结果表明:顶板在初次破坏时,在顶板表面沿四周边缘出现O型破坏,继而在顶板中心处出现X型破坏,随着破坏的发展贯通,形成典型的O-X型破断。顶板在周期破坏时,随着工作的推进和角部效应的影响,形成半X型破断。     

Ritz算法在薄板屈曲问题中的应用

针对薄板在弹性力学中的广泛应用,采用瑞利-里兹法来求解薄板的屈曲问题,结果证明基于变分原理的瑞利-里兹法能够处理复杂的边界条件,是解决边值问题的高效高精确方法之一     

基于薄板理论的首采工作面基本顶来压步距研究

基本顶破断对工作面来压具有重要影响。为了研究首采工作面的基本顶破断机理,根据顶板发生初次破断和周期性破断时的边界条件,分别建立了四边固支、三边固支一边简支的顶板薄板力学模型。利用伽辽金法对薄板模型进行力学计算,对工作面顶板破断时基本顶岩层的应力分布特征与破断机理进行了分析。通过极限破断准则得出顶板破断位置与来压步距。结果表明:工作面基本顶破断与上覆岩层载荷、工作面长度、推进距离、岩层厚度、泊松比等因素有关,与板的弹性模量无关。现场观测顶板来压步距与理论计算结果较吻合,可为首采工作面来压预报提供依据。     

基于薄板理论的首采工作面基本顶来压步距数值研究

基本顶破断对工作面来压具有重要影响。为了研究首采工作面的基本顶破断机理,根据顶板发生初次破断和周期性破断时的边界条件,分别建立了四边固支、三边固支一边简支的顶板薄板力学模型。利用伽辽金法对薄板模型进行力学计算,对工作面顶板破断时基本顶岩层的应力分布特征与破断机理进行了分析。通过极限破断准则得出顶板破断位置与来压步距。结果表明:工作面基本顶破断与上覆岩层载荷、工作面长度、推进距离、岩层厚度、泊松比等因素有关,与板的弹性模量无关。现场观测顶板来压步距与理论计算结果较吻合,可为首采工作面来压预报提供依据。     

多种边界条件下正交异性厚板的精确解

本文从三维弹性力学出发,抛弃任何假设,导出正变异性体的弹性力学问题的状态方程。给出四边简支任意厚宽比的矩形板在任意荷载下的精确解。并在此解的基础上,利用功的互等定理,得到板域内的解的形式具有不变性的结论。给出了具有固支边和简支边的厚板的精确解。通过对悬臂板解法的分析,证明了该方法适用于任意边界条件。     

三边简支一边自由矩形叠层厚板的精确解

文章基于三维弹性力学基本方程,应用状态空间法求解三边简支一边自由矩形单层和叠层厚板的静力问题。为了满足自由边的边界条件,在自由边上假设一边界位移函数,并将其作为状态变量引入状态方程,使状态方程从非齐次的变为齐次的,从而得到了该问题的三维精确解。所得到的解不仅严格满足三维弹性力学基本方程,而且严格满足全部边界条件。算例表明,所得精确解与有限元解吻合很好,具有很高的精度和很好的收敛性。     

一类弹性力学平面矩形域问题的分离变量法

与传统的半逆解法不一样,采用弹性力学的Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论和分离变量法,推导和求解了侧边为齐次边界条件的平面矩形域问题的解法,并进而把求解思想推广到非齐次边界条件情况,没有采用边界条件齐次化方法,而成功地求出了不矩形域非齐次边界条件的解,从而扩展了分离变量法和弹性力学求解方法。     

弹性力学运动微分方程的解及其在简支矩形厚板振动中的应用

本文从弹性力学运动微分方程出发,引入了一个位移函数φ_r把运动方程的求解问题变成找位移函数φ满足一个六阶微分方程,用分离变量法求得了方程用直角座标表示的解,从而求得了位移和应力的表达式。根据简支矩形厚板受分布的或集中的周期力作用的条件定出了各常数,又根据板面外载荷为零的条件建立了简支矩形厚板的自振频率方程式。以正方形板为例对不同厚度的板求得了基本频率,并与由工程理论所得的薄板振动公式计算结果作了比较。     

冲击波作用下土中浅埋弹性厚板的动力响应

本文用一维波阻法分析土与结构的相互作用,对防护工程中常用到的浅埋箱型结构中厚跨比较大的一类顶板用Mindlin理论按连续体系进行计算.把浅埋在柔性地基和刚性地基上的箱型结构顶板分别简化为有整体沉陷和无整体沉陷的厚板进行分析,求得了两种情况下四边简支和四边固支矩形厚板的动力响应解.数例的解算和结果分析中着重考察了厚跨比变化对各动力参数的影响。     

中厚板理论的适用范围和精确程度的研究

利用Reissner中厚板理论边界元、Mindlin中厚板理论有限元和三维弹性力学有限元分析了各种厚跨比的板的位移和应力,以确定利用三维理论、中厚板理论和薄板理论分析板时厚跨比的适用范围以及精确程度,为分析板时选择采用薄板理论、中厚板理论还是三维理论提供理论依据;同时也验证了采用缩减积分的Mindlin中厚板理论有限元法缓解了剪切锁死现象.     

将三角形薄板元推广为厚板元的解析试函数法

为了有效克服剪切闭锁问题,利用已有的薄板单元构造厚薄板通用单元,提出了采用解析试函数法(ATF),将已有的Kirchhoff三角形薄板单元推广为相应的Mindlin三角形厚板单元的通用方法。以薄板三角形单元GPL-T9为例,将薄板GPL-T9单元推广为相应的厚薄板通用单元GPLM。数值算例表明:当板厚度趋向于零时,板单元退化为原始的薄板单元,完全消除了剪切闭锁现象;从薄板到厚板,GPLM元都具有较高的计算精度和优异的单元性能。     

300 MN水压机垫板组力学行为规律研究

针对巨型水压机多层垫板组力学行为的多维非线性特征,本文应用作者开发的多体接触有限元程序,分析了300MN水压机垫板组力学行为规律,揭示了垫板组加载方式为几何空间状态与力学行为的相关性,说明了垫板组异常变形机制,提出了垫板组设计和使用的几点准则。     

初始几何不平度对板的振动频率的影响

以航空等工业领域用板因制造因素所造成的初始横向小变形为背景，抽象出了初始几何不平整矩形正交各向异性板的力学模型。从理论和实验的角度研究了在四边均为简支时正交各向异性弹性薄板因初始不平整度对振动频率造成的影响。     

带有小剪切的弹性板有限变形边值问题

对非线性板采用与传统的ｖｏｎＫａｒｍｄｎ板不同的变形假设，应用连续介质力学方法精确推证带有小剪切的弹性板有限变形边值问题的基本方程及边界条件。并对应变能函数作分解假设，使得有限变形边值问题与小转动边值问题解耦。由于此结果更具一般性，可由此得到弹性板边值问题的各种提法及对已有非线性板解的边界效应加以修正。     

一种混合型厚薄通用四边形板单元

据Reissner假定[1]，运用广义变分原理，以节点的位移和弯矩，扭矩为基本未知量，构造了一种混合型板单元 ，该元既可用于分析需考虑效应的中厚板，又可用于分析不计剪切效应的薄板，同时还可解决带有文克尔地基与变温作用的问题，例题计算表明：该元收敛快且内力与位移均有较高精度。     

弹性地基上自由边矩形厚板弯曲问题的Fourier级数解

本文以附加补充项的Fourier级数作为挠度和剪力函数的模式,直接从Reissner模型建立的厚板弯曲的基本方程组出发,求解了Winkler地基上自由边矩形板的弯曲问题。文中给出了算例,并与经典薄板理论的相应解作了对比。     

孔隙热弹性轴对称薄板的静态分析

根据孔隙热弹性材料线性理论,建立任意形状的有孔隙热弹性薄板的数学模型.作为应用,得到了圆薄板轴对称静力学问题的解析解,在边界固支和简支情况下,给出了解的具体表达式.并进行了数值计算,对比了有孔隙和无孔隙存在时热弹性板的挠度变化情况.研究了板的厚宽比、温度和基体材料体积百分比等参数对薄板挠度的影响.     

损伤粘弹性厚板的基本动力学方程

该文从粘弹性损伤的基本方程出发，采用带损伤的粘弹性积分型本构关系，利用推导弹性厚板方程相类似的方法，推导了带损伤粘弹性厚板含剪切、挤压及转动惯性效应的动力学方程．它是损伤弹性薄板动力学方程的推广．因此，当不考虑剪切、挤压和转动惯性效应时，此方程还可退化得到粘弹性损伤薄板的动力学方程．