标准算子代数上保Jordan零积的可加映射

设A和B分别是无限维的实或复Banach空间X和Y上的标准算子代数,F(X)是X上的所有有限秩算子组成的代数。设Φ:A→B是一个保单位的可加满射。文章在对Φ的值域range(Φ)附加条件比较弱的假设下证明了映射Φ单边保Jordan零积(AB+BA=0→Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)=0),则要么Φ|F(X)=0,要么Φ是下面四种形式之一:代数同构,共轭代数同构,代数反同构,以及共轭代数反同构。     

自伴算子空间上保持Jordan积范数的映射

设H是复数域C上的Hilbert空间且dimH≥2,Bs(H)是H上所有自伴算子全体。设Φ是Bs(H)上的双射,如果Φ满足对任意A,B∈Bs(H),都有‖Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)‖=‖AB+BA‖,则存在一个酉算子或反酉算子U和泛函h:B(H)→{1,-1}使得对任意X∈B(H),有Φ(X)=h(X)UXU*。     

算子代数上强保持k-斜Jordan乘积的映射

首先利用环理论方法证明:含有非平凡对称幂等元的对合素环R上的满射f强保持k-斜Jordan乘积,即满足_*{f(x),f(y)}_k=_*{x,y}_k=_*{x,_*{x,y}_(k-1)}对所有元x,y∈R成立,当且仅当f(x)=λx对所有x∈R成立,其中λ是R扩展中心的对称元且λ~(k+1)=1.这里,_*{x,y}=xy+yx~*是x与y的斜Jordan乘积.其次,给出该结果在算子代数上的应用.     

von Neumann代数上保反零积及保三重Jordan零积映射

给出了von Neumann代数上的保反零积(或,双边保反零积)及保三重Jordan零积(或,双边保三重Jordan零积)的刻画,从而进一步加深了对von Neumann代数内部结构的理解.     

von Neumann代数上保持混合Jordan三重η-积的非线性映射

设M和N是2个维数大于1的因子von Neumann代数,任意一个保持混合Jordan三重η-(η≠-1)积的双射Φ:M→N有A→εΦ(A)的形式,其中ε∈{-1,1}.当η∈R时,εΦ是一个线性?-同构或者共轭线性?-同构;当η∈C\R时,εΦ是一个线性?-同构.     

上三角矩阵代数上的Jordan triple可乘映射

证明了上三角矩阵代数上的Jordan triple可乘映射是可加的,并给出具体刻画,同时给出一个例子说明了上三角矩阵代数上的Jordan半可乘映射不一定可加.     

套代数上的三重Jordan映射

设A是某个套代数的标准子代数，B是有理数域上的结合代数，r是非零的有理数.本证明了若双射φ：A→B满足 φr(ABC CBA)=r（φ(A)φ(B)φ(C) φ(C)φ(B)φ(A))，A，B，C∈A，则φ是可加的。     

三角代数上的Jordan三元映射

设T是三角代数,B是有理数域Q上的代数,r是一个有理数,本文的主要目标是研究从T到B上的Jordan三元映射的可加性。利用三角代数的矩阵结构,证明了如果ф是从T到B上的双射,满足任给a,b,c∈A都有ф（r（abc＋cba））=r（ф（a）ф（b）ф（c）＋ф（c）ф（b）ф（a））,则是可加的。     

标准算子代数上 Jordan 同构的刻画

设A和B是无限维Banach空间X上的标准算子代数且ψ：A →B是一个保单位的线性双射。证明了如果对任意的A,B∈A且AB＝0,有ψ（A°B）＝ψ（A）°ψ（B）成立,则对任意A,B∈A,要么ψ（AB）＝ψ（A）ψ（B）,要么ψ（ AB）＝ψ（ B）ψ（ A）。     

Jordan代数上的三元映射

设A和B是Jordan代数, 如果双射:A→B满足任给a,b,c∈A都有(｛abc｝)=｛(a)(b)(c)｝, 则称为Jordan三元映射。如果A含有一个非平凡幂等p,且A对于p的Peirce分解A=A1A12A0满足(1)设ai∈Ai(i=1,0),如果任给t12∈A12都有ait12=0,则ai=0,则从A到B上的Jordan三元映射是可加的。     

标准算子代数上广义Jordan triple可导映射

设H是复数C上的Hilbert空间,AB(H)是标准算子代数.利用算子论方法,证明了对所有的A∈A,若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A+Aδ(A)*A+AA*δ(A),则存在S,T∈B(H)和λ∈R,且S+S*=T+T*=λI,使得对所有的A∈A,有δ(A)=SA-AT.     

Jordan算子代数上的Jordan导子

设A是Jordan代数,如果线性映射d:A→A满足任给a,b∈A都有d(a。b)=d(a)。b+a。d(b),则称d是Jordan导子。本文给出了自伴算子构成的Jordan代数和Spin因子上的Jordan导子的具体表达形式,并且证明了Spin因子上的局部Jordan导子和2-局部Jordan导子是Jordan导子。     

算子代数上的可乘映射

本文得到了算子数（X）上可乘映射的一个结构定理,在此基础上,刻画了算子代数上保秩、保余秩、保谱、保谱半径、保恒等和的可乘映射,进而,通过可乘映射刻画了（X）上的同构和共轭同构。     

*-代数上强保持新积的映射

设R是有单位元的*-代数,若R包含非平凡对称幂等元P满足:(1)若ARP={0},则A=0;(2)若AR(I-P)={0},则A=0。设φ:R→R是满射,则φ强保持新积当且仅当存在Z∈Z_S(R)且Z²=I,使得对所有X∈R, 有φ(X)=ZX。作为应用,在没有I₁型的中心直和项的von Neumann代数上和素*-环上得到相似的结果。     

标准算子代数上的加权核值保持映射

在给出加权（Ｂ,Ｃ）的核值保持映射定义的基础上,证明每个含单位元的标准算子代数上的弱算子拓扑连续的加权（Ｂ,Ｃ）的核值保持映射有如下形式ψ（Ｔ）＝ＡＴＢ＋ＣＴＤ,其中Ａ,Ｄ∈Ｂ（Ｘ）。     

保反零积线性映射

给出了Ｂ（Ｘ）到Ｂ（Ｙ）上保反零积线性映射的具体形式。     

Jordan代数B(H)s上Jordan映射的可加性

设H是维数〉1的Hilbert空间,B（H）s是H上所有有界线性自伴算子构成的实线性空间,B（H）s中定义了Jordan积,B为任一Jordan代数。利用Pierce分解的思想及B（H）s的结构,本文证明了如果Ф是从B（H）s到B上的双射,满足任给a,b∈B（H）s都有Ф（n·6）=Ф（a）·Ф（b）,则Ф是可加的。     

自伴算子的Jordan代数上的双Jordan导子

设H是一个复Hilbert空间,B（H）s是H上的由自伴算子构成的一个Jordan代数.双线性映射d：B（H）s×B（H）s→B（H）s是B（H）s上的双Jordan导子当且仅当存在虚数λ使得任给a,b∈B（H）s都有d（a,b）=λ（ab-ba）.双线性映射d：B（Hs）×B（H）s→B（H）s是B（H）s上的双广义Jordan导子当且仅当在H上存在有界线性算子x使得任给a,b∈B（H）s都有d（a,b）=axb＋bx^＊a.     

因子上保持混合三重η-积的非线性映射

令η∈C\{0,-1},设φ是两个因子上的不必为线性的双射并且满足φ(I)=I,如果φ保持混合三重η-积,那么当η不是实数时φ是线性*-同构;当η是实数时φ是线性*-同构或共轭线性*-同构。