符号空间一类极小子转移的混沌性

对符号空间的一类极小子转移进行了讨论，证明该极小子转移是Wiggins混沌和Martelli混沌的。     

拓扑半共轭下扩充与因子Devaney混沌性状的保持性

讨论了扩充与因子Devaney混沌性状的相互保持,得出在拓扑半共轭条件下,若扩充是Devaney混沌的,则因子也是Devaney混沌的.证明了在有限层覆盖映射与局部等距覆盖映射下,扩充与因子的初值敏感依赖性相互保持.并举例说明即使在局部等距覆盖映射下,由因子的Devaney混沌性推不出扩充的Devaney混沌性.     

一类超空间上诱导映射的混沌

对底空间与其诱导的超空间映射的Devaney混沌作了探讨.运用拓扑空间的传递性、周期稠密性和弱混合性,解决了底空间映射混沌时由其诱导的超空间映射混沌的问题.     

正拓扑熵与几种混沌概念之间的关系

研究了正拓扑熵与Li—Yorke混沌、Schweizer—Smital混沌、修改的Devaney混沌之间的关系,对于混沌的研究者有重要的参考价值。     

逆极限空间的转移映射

证明了关于X的逆极限空间的转移映射具有下列结论：（1）若f是连续射，则f具有Korner性质的充要条件是转移映射具有Korner性质；（2）f在其测度中心上是Li-Yorke混沌的当且仅当转移映射在其测度中心上是Li-Torke混沌的，对Devaney混沌也如此。     

Devaney混沌的等价刻画

本文将Devaney混沌定义从度量空间推广到一般拓扑空间．在一般拓扑空间中分别得到了Devaney混沌的两组等价刻画．作为这两组等价刻画的推论：如果实数区间,或紧度量空间X上的连续自映射f对于任意两个非空开子集都共享同一周期轨,则f是Li-Yorke混沌映射．最后的两个例子部分地说明本文所得结果在应用中的有效性．     

紧致空间一类极小子系统的混沌性

根据同一个拓扑共轭类的自映射迭代轨道有相同拓扑性 质的思想, 讨论紧致空间的一类自映射. 证明了若该映射拓扑半共轭于符号空间上的转移 自映射, 则该映射存在Wiggins混沌和Martelli混沌的极小子系统.     

强一致收敛下的Li-Yorke混沌和分布混沌

【目的】研究混沌中序列映射与极限映射的关系。【方法】在超空间上,引入强一致收敛、Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌的定义,然后利用强一致收敛的定义去讨论 Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ 混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射的关系。【结果】若超空间上的序列映射是 Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ 混沌、分布混沌)且 Li-Yorke混沌集(δ 混沌集、分布混沌集)的所有交是不可数集,那么超空间上的极限映射就为 Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ 混沌、分布混沌);若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌且满足两个条件,则超空间上的极限映射是 Li-Yorke-δ 混沌。【结论】在超空间上,强一致收敛的条件下,序列映射上的混沌与极映射上的混沌具有保持性。
     

强一致收敛下的Li-Yorke混沌和分布混沌

【目的】研究混沌中序列映射与极限映射的关系。【方法】在超空间上,引入强一致收敛、Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌的定义,然后利用强一致收敛的定义去讨论Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射的关系。【结果】若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ混沌、分布混沌)且Li-Yorke混沌集(δ混沌集、分布混沌集)的所有交是不可数集,那么超空间上的极限映射就为Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ混沌、分布混沌);若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌且满足两个条件,则超空间上的极限映射是Li-Yorke-δ混沌。【结论】在超空间上,强一致收敛的条件下,序列映射上的混沌与极映射上的混沌具有保持性。     

广义符号动力系统中的Li-Yorke混沌集和ω-混沌集

本文在广义符号动力系统Σ(Z~+)中构造一个传递的、不变的、不可数的Li-Yorke混沌集,且这个混沌集D(?)Σ(Z~+)\(?)Σ(N),还构造了一个不可数的ω-混沌集,且这个混沌集S'(?)Σ(Z~+)\(?)Σ(N)。说明了广义符号动力系统的混沌性状不是集中在有限个符号的动力系统中,在有限个符号动系统(?)Σ(N)的外部仍然具有较强的混沌性状。     

半群作用的Devaney混沌

引进了半群的拓扑强混合性和Devaney混沌,证明了在半群S连续作用的紧致度量空间X中,半群S的拓扑强混合性蕴含半群S作用是Devaney混沌的,同时给出了半群S作用的拓扑可迁的几个等价命题.     

单边符号空间上的一类变号移位映射

在单边符号空间上构造了一类变号移位映射,证明它与通常的移位映射σ拓扑半共轭,得到这类映射具有连续性和在Li-Yorke意义下的混沌性。     

混沌与拓扑传递属性

得到一个动力系统如果存在非几乎周期的(拟)弱几乎周期点,则存在子系统在修改的狄万内意义下是混沌的。还证明了正规极小点稠密的完全拓扑传递系统是双重拓扑遍历的,从而对有限型子转移而言,拓扑强混合与完全拓扑传递等价。     

无限型子移位

引入了非紧致符号空间上的无限子移位概念，讨论了无限型子移位映射的混沌性质，给出了三个分别与Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下混沌等价的条件。     

符号动力系统的若干性质

本文讨论了符号动力系统的几乎周期点、回归点及混沌集。还讨论了符号动力系统之间的拓扑共轭问题。     

迭代混沌映射的S盒构造方法

置换盒又称为S盒,是分组密码中常采用的重要部件。首先对评价S盒性能的指标进行了分析,以非线性度、完全雪崩准则、输出比特间独立性、差分均匀性和双射作为主要的评价指标。然后利用混沌系统在相空间的高度非线性,提出了一种迭代混沌映射的S盒构造方法。仿真检测表明,利用该算法产生的S盒具有很好的密码学特性,为开发新的分组密码算法和动态S盒加密方法奠定了很好的基础。     

一类特殊映射的分布混沌

本文研究了区间上一类特殊映射的混沌性,该映射在数字信号处理和混沌控制中是一个很好 的处理问题的工具。文中利用构造的方法,借助于单边符号空间中转移自映射 的分布混沌性,证明了该映射是分布混沌的,进而也是Li-Yorke混沌的.     

非游荡算子与超循环算子

本文研究无穷维空间中一类具有混沌特性的算子:非游荡算子。主要结论是希尔伯特空间中移位算子及与它交换的算子,在常数意义下都是非游荡算子。并在非游荡集为紧集时,给出非游荡算子的超循环分解。     

关于混沌动力系统的一个讨论

主要讨论了混沌动力系统的一些性质，分别得到了混沌动力系统中周期点构成的集合和非周期点构成的集合都是其映射的不变集合，得到了其映射不可能是压缩映射。