矢量边界元法在三维电磁场本征值问题中的应用

边界元法的基础上,描述了一种解决本征值问题的方法。首先给出适用于三维电磁问题的矢量边界积分方程,然后导出了本征值方程。为了计算本征值,在对谐振腔体的边界进行离散的过程中采用了常量单元。编制了计算机程序并给出了三个具体算例。结果表面,本方法所得到的数值结果与对应的解析解以及HFSS、Magic和CST等电磁仿真软件的数值计算结果符合得很好,证明了本方法的有效性。     

任意截面波导本征值问题的边界元分析

本文讨论了任意截面波导本征值的边界元分析方法，编制了一个通用的计算机程序。对几种不同截面形状波导的本征值进行了计算，结果与已有文献一致。     

二维薄体结构位势问题的虚边界元法

提出求解平面位势薄体问题的虚边界元法,给出求解薄体问题的新的途径,验证了虚实边界的距离公式,阐释距离选取与边界离散单元数有关.数值算例表明,所取得的数值结果与精确解非常吻合,即虚边界元法是求解薄体结构问题的强有力工具,且方法简单、易于程序设计.     

基于本征正交分解方法的多段翼型流动分析

对多段翼型流动结构的深入刻画和理解对于多段翼型的外形设计来说十分重要.在数值模拟的基础上,运用本征正交分解（proper orthogonal decomposition,POD）方法对多段翼型的数值结果进行重构和分析,对迎角变化情况下流动中的主要模态进行提取,并得到权函数随迎角变化的规律.针对嵌套网格的数值模拟流场的特点,通过对参与快照技术处理的数据进行筛选和还原,来避免无效数值对分析结果的影响.研究发现,流动中脉动流场所占的总能量比例相对较小,其整体POD能量谱收敛呈先快后慢的格局,大尺度的流动结构与流场中绝大部分的能量分布直接相关,且都包含在低阶模态中,而高阶模态则代表了复杂的脉动结构.     

用自然边界元法计算位势问题的近边界位势梯度

在二维位势问题中,位势导数场边界积分方程通常衍生出超奇异积分问题。通过新边界变量的替换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分,推导出以位势梯度为边界量的自然边界积分方程。在常规的位势边界积分方程执行后,采用自然边界积分方程的边界元分析比常规边界元法得到更加准确的近边界位势梯度;算例显示了自然边界元法的有效性。     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

利用本征正交分解的非线性Galerkin降维方法

提出了一种利用本征正交分解(POD)的非线性Galerkin方法,用于复杂流体动力系统的低维建模.该方法将满足流场边界条件的正交基(POD模态)张成的完备空间分解为有限维(低阶模态)子空间和无限维(高阶模态)子空间,并采用近似惯性流形逼近高阶模态和低阶模态的作用关系,用低阶分量来表示高阶分量,将无穷维流体动力系统降维成有限维动力系统.以雷诺数为200、攻角为20°时的NACA0012翼型绕流流动问题为例进行了低维建模分析,结果表明:由于考虑了高阶模态的影响,且不改变原系统的拓扑结构,因此该降维方法能够用较少的模态数来获得准确的动力学描述,弥补了传统POD降维方法由于忽略高阶模态影响而出现的不足,由此验证了该方法的有效性.     

基于本征正交分解的DrivAer快背车非定常尾迹分析

在非定常数值模拟的基础上,采用本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)对DrivAer快背车非定常尾迹进行了研究。改进的延迟分离涡模拟(improved delayed detached-eddy simulation,IDDES)仿真结果与实验结果的对比表明该数值方法有效。对汽车尾迹回流区进行POD分析发现,前2阶模态能量占比分别为6.78%和5.61%,合计占总能量的12.39%,模态系数的频谱分析说明前2阶模态对应同一种低频的拟序流动结构,主频为0.216(30Hz);相位分析表明两者相位差为0.455π。对前2阶模态重构的涡量场进行相位平均,发现其对应的拟序流动结构由车体尾迹下剪切层周期性运动主导;前273阶POD模态(能量占比93%)可以很好地重构原流场,极大地降低了自由度。     

二维各向异性位势薄体问题的虚边界元法

传统边界元法分析各向异性薄体问题时涉及奇异边界积分和拟奇异边界积分的处理,估计这些积分具有相当的难度而且耗时.提出了求解二维各向异性位势薄体问题的虚边界元方法,给出了求解此类问题的新途径,同时拓展了虚边界元法的应用范围.数值算例表明,虚边界元法可有效求解二维各向异性位势薄体问题,且方法简单、精度高、易于程序设计.     

近似边界元方法及其收敛性分析

以Ｌａｐｌａｃｅ方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题为例,为椭圆边值问题近似边界元法的建立及其收敛性分析提供了一种框架性的工作。文中给出了近似基本解的确定方法,具近似基本解的离散边界变分方程解的存在惟一性定理以及近似解的误差估计,特别给出了近似基本解中截断数和离散网格宽度应保持的匹配关系,文末给出了数值算例。     

正交曲线坐标系下扩散问题的边界元分析

本文以等离子扩散问题及污染问题为背景，讨论具有时间与空间变量的非线性问题。通过边界元分析得到求数值解的计算格式。也讨论了不同曲线坐标系下的情况。     

基于奇异值分解变换的数据压缩方法探讨

讨论了利用奇异值分解(SVD)变换算法进行图像压缩的可能性,澄清了采用SVD变换进行图像压缩的一种错误观点.对3种采用SVD变换进行数据压缩的方案进行了进一步的研究与分析,证实了将SVD变换应用于数据压缩领域的可行性.     

Shakedown Analysis of 3-D Structures Using the Boundary Element Method Based on the Static Theorem

The static shakedown theorem was reformulated for the boundary element method (BEM) rather than the finite element method with Melan‘s theorem, then used to develop a numerical solution procedure for shakedown analysis. The self-equilibrium stress field was constructed by a linear combination of several basis self-equilibrium stress fields with undetermined parameters. These basis self-equilibrium stress fields were expressed as elastic responses of the body to imposed permanent strains obtained using a 3-D BEM elastic-plastic incremental analysis. The lower bound for the shakedown load was obtained from a series of nonlinear mathematical programming problems solved using the Complex method. Numerical examples verified the precision of the present method.     

基于奇异值分解的多评价结论集结方法

针对综合评价中存在的“多评价结论非一致性”问题,提出了一种基于奇异值分解的多评价结论集结方法.对多个不一致评价结论组成的数值矩阵进行奇异值分解,并通过对定义的一致度与可信度两个性能指标的均衡确定出需保留奇异值的个数,运用奇异值分解的原理求出原评价结论的近似结论矩阵,而近似结论是对原有结论的优化.该方法具有提取多评价结论共性信息、削弱极端评价结论影响及对集结过程进行柔性控制等特点.最后,用一个算例验证了方法的有效性.     

用边界单元法解三维弹性力学问题中的奇异积分问题

用边界单元法解三维弹性力学问题时,奇异积分的处理对求解精度有着直接的影响,本文分别采用三角形和四边形常数单元,对奇异积分采用了解析表达式,不但精度高,程序简便,且计算速度也较快,通过实例计算可以看出本文所采用的方法是可靠的。     

新型曲面四边形边界元精细后处理方法研究

为了精确计算三维静电场的电场强度和电位分布,提出了新型曲面四边形边界元方法．在该方法中,对模型边界面进行二阶四边形单元剖分,对二阶单元顶点上的节点号重新编号,以单元的顶点为求解点,根据二阶四边形曲面参数方程,结合面积比值法定义的曲面单元顶点的形状函数,计算曲面单元顶点的函数值．与一阶平面四边形边界元相比,新型曲面边界元法在没有增加计算节点的情况下,由于采用更接近实际边界的曲面积分,计算精度将明显提高．但由于边界面采用二阶单元粗略剖分,单元数量相对较少,剖分后的模型较粗糙．虽然顶点节点上的函数值比较精确,但只能以平面线性单元的形式显示,离实际模型边界差别较大．本文就此提出边界元精细后处理方法．在该方法中,对曲面单元两边按一定步长等分,再根据曲面的参数方程把曲面单元精细显示出来．单元上新建节点的函数值可由曲面单元顶点上的函数值和面积比值法定义的形状函数插值得到．最后形成经精细显示后的新型曲面边界元方法．算例表明,经精细显示后边界面比未处理前更接近实际边界．     

自然边界元法在弹性圆形薄板弯曲问题中的应用

利用圆内双调和方程的格林函数，通过自然边界归化，得到了圆形薄板弯曲挠度的泊松积分公式及其边界内力的自然积分方程，利用强奇异积分的数值计算方法，求得了圆形薄板的弯曲解，从实践上证实了这种方法的可行性。     

二维Laplace方程边界元方法的误差估计

本文利用边界元方法来解决R~2中的Laplace问题,先给出该问题相应积分方程的误差估计,然后利用此及其近似解的构造,导出解及其导数的渐近误差估计.