关于临界情形某一类微分方程组的稳定性Ⅱ

討論具有特征松为m重零松的方程組:各r_(ij),q_(ij)当t≥T>0时为t的連續函数;又当t—→ ∞时,各q_(ij)—→0,各r_(ij)有界(不預設有漸近展式)。又設(2) det(P—λE)=0所有的根的实部皆为負数,本文继續工作[1]仍論(3) -1≤α<-1/2 h≤β(h≥0)的情形。更設如下各条件     

关于方程x(t)=p(t)(x(t)-x(t-l))解的渐近性态及其构造

<正> 本文考虑下述微分差分方程:(?)(t)=p(t)(x(t)-x(t-1)) (*)文[1]指出:若p(t)≤0,则方程(*)的任何解均为有界,文[2]进一步给出了p(t)>0时保证方程(*)的任何解为有界的充分条件。令人感兴趣的是:当p(t)>0时若不满足文[2]给出的有界性的充分条件,会发生什么情况?若有无界解,其渐近性态又如何?在导师F.V.Atkinson 教授的热情指导下,作者探讨了在与文[2]的有界性充分条件相对立的条件下,方程(*)的解的渐近性态,并且得出下列结论:     

线性多滞量中立型方程组的振动性

考虑线性中立型方程组[X(t)-sum form l=1 to rP_lX(t-υτ_l)]+sum form k=1 to mQ_kX(t-δ_k)=0其中 P_l=(P_(ij)~(l)),Q_k=(q_(ij)~(k))(i,j=1,2,…,n),τ_l>0,δ_k≥0在此方程组各系数矩阵对角占优条件下,本文得到了方程组所有解振动的充分条件,并推广文[1]的结论。     

一类具有偏差变元的微分方程解的渐近性质

令n≥2是一个整数,P(t),0≤i≤n是(a,∞)(a>0)上正值连续函数。定义n阶微分算子L (1) 考虑n阶方程 (2) 其中 a,1≤i≤n,f,g:(a,∞)→R=(-∞,∞),和H:(a,∞)×R→R是连续函数,且limg(t)=∞。 1984年Yang讨论当n=2,a(t)≡0时方程(2)解的渐近性质。 1981年Singh and Kusano 是讨论了当a(t)≡0时方程(2)解的渐近性质。本文讨论方程(2)解的渐近性质,所得结果推广和改进了文[1—5]中相应结果。主要结果如下     

綫性常微分方程組解的稳定性

設已給予微分方程組此处p_(iK)(t)(i,k=1,2,…,u)是在区間(T。, ∞)上的实变量t的連續函数,(一般是取复值的;T_o≥O),为了叙述的方便起见,我们称方程組为組(1)的对应系在文[1]中,建立了一个关于組(1)的平凡解为稳定的有力的判别法,但此判别法只当当组(1)的系数函数P_(iK)(t)为有界的情况方可能有效;至于当組(1)的系数函数为无界的情形用此判别法則会遇到困难。本文通过組(2)直接引用解的最大值的估計[2],推出了一个关于組(1)的平     

二阶弱双曲方程的混合边值问题

在柱形区域Q_T=Ω×[0,T]内考虑下述弱双曲方程的混合边值问题其中Ω是R~n中具有光滑边界的紧流形,系数光滑且属于(?)(Q_T),且本文有下述定理:若条件(1.4)-(1.7)满足,且α_(ij),α_1,α_o,α,b_j∈(?)(Q_T),α_(ij)(x,t)ξ_iξ_j≥则问题(1.1)～(1.3)存在唯一解u∈H~(∞)(Q_T),文[5]的结果是定理当α≡1,α_(ij)=t~k(?),(?)ξ_iξ_j≥d|ξ|~2的特殊情况.     

一阶具连续分布变偏差的中立型泛函微分方程解的渐近性

本文讨论下述一阶中立型泛函微分方程(1)的渐近性.在0相似文献   

一般核超线性积分方程的多解

本文讨论一般核超线性积分方程的多解,其中非线性项f(t,u)形式为a(t)u~r+g(t,u),g(t,u)为扰动项,文[4]的结果不适合这种带扰动项的方程。本文证明当扰动项为a(t)u~r的低阶无穷大时方程存在多解,部分解决了文[2]提出的问题。     

一类gas-liquid反应扩散组的渐近状态

当反应速度系数k_i(t)与时间t有关时,在一定条件下,本文讨论了一类gas—liquid反应扩散组的比较存在定理,以及当t→ ∞时解的渐近状态。     

时变多参数动力系统稳定性分析

在许多工程技术领域中,存在着时变多参数动力系统,如时变电网系统,陀螺及人造卫星姿态控制等。其运动方程通常可以写成: 其中[M]是正定的常数实数矩阵,且[M]=[M]~T,它表征惯性效应,[C]和[K]是两个n×n阶实数矩阵,其元素C_(ij)(t),K_(ij)(t)是时间的函数,{x}是由x_1(t),x_2(t),……x_n(t)组成的列阵。方程(1)的分量形式是一组n个耦合的非自治的二阶微分程。如果C_(ij)(t)和k_(ij)(t)是周期函数,则方程     

关于变系数线性系统(dx)/(dt)=A(t)x与(dy)/(dt)=[A(t) B(t)]y的渐近等价性

对于线性系统(H)和(NH),当系数矩阵A(t)=A 为常数阵时,文[2]建立了它们之间的渐近等价关系.本文的定理针对A(t)是变系数矩阵的情况,得到系统(H)和(NH)的渐近等价性。     

一类广义KdV－Burgers型方程解的渐近行为和爆破

研究了一类带三阶粘性项的广义ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程的周期边值问题、初值问题解的渐近性态和解的爆破现象,证明了所论问题的解当ｔ→＋∞时,在一定条件下有渐近行为,得到了问题存在爆破解的充分条件     

关于稳定性行列式制定法的某些問題

本文論文[1],[2],[3]的方法,究竟包括文[4],[5],[6]的結果达到什么程度。当然它不能直接达到所期望的条件。但若从此再施用本文的方法,也可間接推得的积分式φ(t)及其稳定性的充分必要条件的証明;跟着推得φ(t)的某些性质——如φ(t)可作为广义特征方程微小根的近似值;又如下文§3指出φ(t)的不变式性貭。最后,在§§5,6推論到非綫性組,所得結果与許淞庆文[9]的結果一致,更且显出这稳定的“型”。但本文所用的方法和推演的过程,与上述各文献,逈然不相同。     

具有缓变系数的四阶线性齐次方程解的稳定性

对于n阶具有缓变系数的线性齐次方程,计算出使其零解一致渐近稳定的缓变参量的上界,是一件困难而有意义的工作。文[1]对三阶情况作了计算。本文计算四阶的情况。     

高阶常微分方程边值问题的奇摄动(Ⅰ)

本文研究当方程和区间的摄动依赖于不同的参数时,高阶常微分方程边值问题解的渐近式的构造.给出求渐近解一般项的递推方程和有关的余项估计.改进和拓广了文[1]和[3]的结果.     

一类具无界时滞的微分方程解的渐近性态

最近,我国的一些学者开始了关于具有无限及无界时滞的微分方程解的渐近性态的研究工作.其中一些文章是应用李雅普诺夫第二方法,建立起关于方程解的性态的一系列理论,如文[1].另一些文章是对较具体的方程讨论其解的渐近性态,如文[2].本文也试图讨论一类具体的带有无界时滞的微分方程解的渐近性态.其中滞量 r(t)是(?)维列向量.本文推广了文[2]的主要结果.     

高阶中立型泛函微分方程解的渐近性与振动性

本文讨论了一类高阶中立型微分方程d^n/dt^n[X(t)k/∑／=1Pi(t）X(t-τi)] m/∑/j=1Qj(t)X(t-σj)=0,t≥t0(1)研究了方程（1）的非振动解的渐近性，并给出了方程（1）的所有解振动的一些充分判据，所得结果改进和推广了文[1-3]中相应的结论。     

一类二阶泛函微分方程解的渐近性态

本文利用李雅普诺夫函数及一个Gronwall—Bellman—Bihari型的非线性积分不等式,研究一类二阶非线性泛函微分方程解的渐近性态,在第一部份,给出一组方程的全体解可延展到t=+∞的充分条件及三组方程的全体解有界的充分条件.在第二部分讨论方程的全体非振动解或全体解当t→十∞时趋于零的充分条件.本文的结果相对独立,适用范围较广,特别适用于带有连续分布有界滞量的微分积分方程.     

关于两类三阶非自治系统零解的全部渐近稳定性

本文讨论两类比文[1]更广泛的三阶非自治系统的零解的全局渐近稳定性,并给出零解全局渐近稳定的充分条件。 §1.引言 文[1]讨论了一列议程     

关于几类三阶非自治系统的全局渐近稳定性

文[1],[2]给出了下列方程:■的零解全局渐近稳定的充分条件,本文在此基础上讨论了下列方程:■的零解全局渐近稳定性,且假定(5)—(8)满足初值解的存在唯一性条件.