关于Weil猜想

1949年法国数学家 A.Weil 公布了有关有限域上多项式方程组解的数目的猜想。这个猜想揭示了定义于有限域上代数簇的算术性质同定义于复数域上代数簇的拓扑性之间的深刻联系。Weil 指出若有适当的关于抽象簇的上同调理论,类似于定义于 C 上的簇的寻常上同调,则可能从上同调论的多种标准性质推演出他的猜想。1963年,Grothendieck 证明他的 l—adic 上同调具有 Weil 猜想内蕴部分的充分性(zeta 函数的有理性),1973年 Delign 完成了 Weil 猜想的全部证明。     

最小代数的同调和上同调

计算出了域上的最小代数的同调和上同调,并作为应用发现了比∧代数还要简单的DGA与Steen- rod代数具有相同的上同调．     

T6 /Z4 和 T6/(Z2)2的Chen-Ruan 上同调环

最近,Chen 和Ruan 对orbifold 定义了一种非常有意义的上同调理论,称为Chen-Ruan 上同调. 然后,Chen 和Hu 对阿贝尔orbifold 给出了一个deRham 模型来计算其上的Chen-Ruan 上同调环.在Chen 和Hu 的构造中,一个重要的工具是twist factor,通过它,Chen-Ruan上同调环可以不用复杂的全纯orbifold 曲线就可以清晰的表示出来. 本文作者的主要工作是使用Chen 和Hu 的方法来计算T6/Z4 和 T6/( Z2)2 的Chen-R     

结合超代数上同调的广义(T-)导子的提升

Hochschild引进了有限雏结合代数的上同调,今称之为Hochschild上同调．近年来,人们用不同的方法研究Hochschild上同调。得出了许多很好的结果．其中,广义导子和广义T-导子的提升问题已被考虑,本文将该结论推广到结合超代数．     

两类Heisenberg李超代数的标准上同调

利用微分复形计算4维偶中心与3维奇中心Heisenberg李超代数系数取自于1维平凡模的标准上同调.首先,计算这两类Heisenberg李超代数的微分算子;其次,计算这两类Heisenberg李超代数系数取自于1维平凡模的标准上同调.并给出这两类代数标准上同调的基底和维数.     

关于路余代数及其Hochschild上同调

根据路余代数的性质,利用Hochschild上同调的定义与计算方法,借鉴代数中的Hochschild上同调的研究方法,研究了路余代数的余根、路余代数及路余代数的商余代数的Hochschild上同调.     

李超三系的上同调和Nijenhuis算子

本文首先引入李超三系的表示并刻画其一些性质;其次,研究它的低维上同调和上边界算子;最后通过选取合适的上同调,研究其形变和Nijenhuis算子.     

有限维模李超代数的上同调

应用\,Dzhumadildaev\,方法, 研究了有限维模李超代数的上同调问题. 通过研究包络代数的~$p$-中心对其表示的作用, 得到了有限维模李超代数的一个上同调消失定理. 并作为应用, 计算了一类~Cartan型李超代数的低阶上同调.     

CPn(A)的加权blowup及陈-阮上同调环

orbifold是带有奇点结构的的广义流形,其具有整体的拓扑结构和局部的奇性结构.以加权射影空间CPn(A)为例子,利用代数几何的方法,对orbifold的奇点进行加权blowup.分析blowup之后其所有奇点集,即sector的变化.利用abelian orbifold的de Rham模型,计算所有sector的奇异上同调.根据阶转移数的变化,计算新的orbifold即Bl(CPn(A))陈-阮上同调.最后通过对比得到blowup前后陈-阮上同调的关系.     

相对于一对代数集的局部上同调

设R为含幺交换环,X,y(∪)spec(R).在本文中,我们引入了相对于X,Y的广义局部上同调,并研究了它与一般局部上同调的关系及它的消失性.     

球上線素的流形的上同调环

用M和M＇分别表示n维球上的有向线素和无向线素的流形。本文的结果是求出了M和M＇的上同调环,特别是它们的以整数为系数的上同调环(定理1,3)。据我们所能知道的文献来说,M＇的上同调环的全部结果和M的上同调环的部分结果是新的。M的同调群见Stiefel[1],M和M＇的同调群见江泽涵[2],M的上同调环的部分结果     

一类非主Hopf曲面上的全纯线丛

非代数流形特别是非代数曲面上的全纯向量丛问题是复几何中的重要问题，近年来受到许多作者的关注．Hopf曲面是一类重要的紧的非Kaehler曲面，从而是非代数的曲面．本文研究具有Abel基本群Z＋Zm的非主Hopf曲面上全纯线丛，首先利用群作用的方法给出了非主Hopf曲面上全纯线丛的上同调维数的一般计算公式，然后具体给出Resonant Hopf曲面上全纯线丛的上同调维数的计算结果．这些结果可用于进一步研究非主Hopf曲面上连续复向量丛全纯结构、全纯可滤结构的存在性及其分类问题．     

Hochschild上同调与（R，M）的形变

作者定义了k代数R和左R模M组成的偶（R，M）的形变以及（R，M）的刚性，刻画了（R，M）的刚性与Hochschild第一上同调，第二上同调群之间的关系，最后计算了k［x1,……,xn］的Hochschild上同调，从而证明了（k,V）是刚性的.     

一类W（0，1）型李代数的中心扩张的导子

近年来,W（a,b）型李代数的结构和表示理论受到了广泛的研究.通过计算W（0,1）的一类一维中心扩张的一上同调,确定了它的导子代数,丰富了高、姜与裴的结果.     

Fen(n=2～20)团簇的结构、电子和磁性对大小的依赖

使用紧束缚（TB）多体势和遗传算法（GA），计算了Fen（m=2～20）团簇的基态结构．从优化结构出发，使用自洽的紧束缚3d、4s、4p模型哈密顿，计算了每原子平均磁矩风和向上与向下自旋电子态密度DOS．对小（n≤6）的团簇，Fen的平衡结构非常类似于惰性气体团簇，与硬球堆积相一致．7～12个原子团簇的结构由二十面体的骨架——五角环组成．14～19个原子团簇形成六角环形结构．所计算的所有团簇的风都大于块体值，并随着团簇增大缓慢地非单调性地减小．平均配位数、团簇中局域配位数的分布和spd杂化都是影响电子和磁学特性的重要因素．     

Banach代数的T—上同调与零化子理想

本文将对Banach代数的T—上同调作较深入的探讨,重点讨论T—上同调的维数降低与上同调之间的关系,以及T—上同调中的零化子理想。     

变分和上同调的差分离散形式及其应用

回顾经典力学中的变分原理和离散变分原理的基本内容；简单介绍相空间作为辛流形上的欧拉-拉格朗日上同调、辛结构守恒的充要条件和刘维定理及其推广．在此基础上，介绍差分离散变分原理和欧拉-拉格朗日上同调的差分离散形式的概念和方法；及其在辛算法等领域的一些简单应用．     

代数几何

本书是面向研究生和初级科研人员的课本，是代数几何的入门教材。该书首先从Bezout定理、有理曲线等这些具有非平凡解的易用公式表达的问题开始，介绍了现代代数几何的基本概念如维数、奇异性、层、簇和上同调等，采用尽可能少的交换代数处理技术说明定理的含义。书中还就各个讨论的主题给出习题，在附录中还提供了测试试卷。     

锅炉管簇前气室辐射放热计算方法

本文评述了苏联现行“锅炉机组热力计算标准方法”有关锅炉管簇前气室辐射放热计算方法在实际应用中存在的问题．在综合考虑到气室辐射及管簇辐射放热的基础上，提出了气室辐射放热对于对流管簇辐射放热系数产生附加值的计算式。为了进一步简便计算，本文还提出了其简化计算式。该简化计算式包含了燃料品种，受热面结构及运行参数等因素，并应用电子计算机在相当广泛的应用数值区间进行逐步回归分析后得出，它适用于燃用我国广泛燃料品种的各类型锅炉机组的热力计算。     

具有相伴单位元的结合超代数的上同调

同调与上同调理论在数学中占有很重要的地位。结合代数的上同调理论是十分丰富的,但是超代数的上同调理论还需要进一步的研究。本文结合超代数上同调群的定义,研究得到了具有相伴单位元1的结合超代数的上同调群的一些较好的性质。